Appunti di idraulica

Idraulica

Meccanica dei fluidi

Definizione: la meccanica è lo studio dei movimenti dei corpi, cioè dei loro spostamenti e delle loro deformazioni in funzione del tempo.

Definizione di Meccanica dei fluidi: questo studia il comportamento dei fluidi in quiete e dei fluidi in moto (le pressioni, forze e velocità dei fluidi).

Osservazione 1:

Le equazioni si esprimono il comportamento delle proprietà fisiche dei fluidi sotto varie condizioni e stati rispetto utilizzate per ottenere delle relazioni tra le variabili di intervenire nei vari problemi della meccanica dei fluidi.

Osservazione 2:

Un fluido in moto presenta in generale delle discontinuità di velocità dovute alla presenza di tensioni tangenziali che possono essere di ampiezza viscosa o turbolenta.

Definizione di Meccanica dei solidi:

Studia l'azione delle forze e deformazioni elastiche.

Definizione di sforzo: è la tensione sull'unità d superficie.

v = _E/_A => f deve essere uniformemente distribuito su A

= Definizione elastica: se tolgo le forze il corpo torna nella posizione iniziale.

lo potrà superare ha velocità v₀.

Il liquido che c'è all'interno (tra due punti), continua a deformarsi finché persiste la forza.

Definizione sforzo el. con solido

σ = G Χ => angolo di deformazione

Definizione sforzo di un liquido

σ = μ Χ => velocità di deformazione

dΧdt

Osservazione

La deformazione in un liquido è irreversibile.

Se un solido ha su uno sforzo normale ho uno

sforzo tangenziale; mentre se esso

non è in un recipiente non ho sforzi normali;

se invece, è in un recipiente ho sforzi

normali che danno di pressione.

Osservazione

Mentre un solido resiste a sforzi di trazione, un liquido no.

Definizione di liquido

ha volume proprio ma non ha una forma propria.

Definizione di gas

non ha né volume né forma propria.

Fluidi

• liquidi: sono espandibili, ma piccole quantità poco comprimibili.
• gas: sono molto espandibili e molto comprimibili.

Osservazione

Tutti i fluidi sono caratterizzati da una pressione

Osservazione:

Una diminuzione di volume è trascurabile nei fluidi incomprimibili, mentre è molto rilevante nei fluidi comprimibili.

E_C = - ΔP / (ΔV / V)

è il decremento relativo di volume.

Avendo massa costante, quindi M = cost:

d(ρ·V) = 0 → ρ dV + V dρ = 0

dρ / ρ = - dV / V

Massa mantenuta costante

dV / V = dρ / ρ

Andando a sostituire dρ nella E_C si ottiene:

E_C = - ΔP / (ΔV / V) + (∂P / ∂ρ) _ρ + ρ(∂P / ∂ρ) _ρ = -V(∂ρ / ∂V)

A caratteristica di punto isotropo

d'incomprimibilità di un fluido implica che E_C → ∞ → punto δ₀→₀

Tensione superficiale rappresenta la densità di energia superficiale

σ = E_P / A τ̅ = δA

De tensione superficiale io ho = σ non misurabile

In questo caso (turbulento) le tensioni tangenziali sono prevalutense le di pressione turbolento ed il moto del fluido è causato dalla presenza della velocità di agitazione turbolento nuovoavviene pure laminare e strato non un modo di suddividerti con una risposta di turbofinione e livello delle particelle fluide.

Osservazione:delle relazioni viste in precedenza è risultato intuitivoche le tensioni tangenziali di origine viscosasiano proporzionali osservazione viscosità dinamicaalla velocità angolata di deformazione._τ0y = μ ddove μ è il coefficiente di viscosità dinamica

Osservazione:questa relazione è valido per i fluidi viscosineutonuriani (fluidi viscosi o viscosità lineare).

τ_yx = - μ ^dv_x/_dygradiente di velocità

Piano reologicotg β = μFluido che hanno questo tipi di piano reologico sonoad esempio acqua ed aria sia allo stato liquidoche gassoso con struttura molecolare semplice(fluidi newtoniani)

Fluidi viscosi non newtonianiliquidi che hanno questo grafico sono fluidipseudoplastici.τ = k γⁿ valore dellaviscosità

n ≠ 1 in questo caso n < 1

Condizione necessaria e sufficiente affinché tre grandezze

Q₁, Q₂, Q₃ possano costruire una terna di grandezze

fondamentali per un nuovo sistema di unità di misura

è che siano dimensionalmente indipendenti.

Perché ciò avvenga il det A ≠ 0

Teorema π

Le espressioni tra grandezze fisiche devono essere

dimensionalmente omogenee, cioè i loro due membri devono

presentare le stesse dimensioni. Queste equazioni devono

essere riducibili, inoltre, ad equazioni tra termini adimensionali.

Sia: Q₀ = f(Q₁, Q₂, Q₃, ..., Q_m ; r₁, r₂, ..., r_n)

Le espressioni dimensionali devono

essere riducibili, inoltre, ad equazioni tra termini adimensionali:

Siano Q₁, Q₂, Q₃ tre grandezze fondamentali, è possibile

ricevare la seguente equazione dopo aver fatto le opportune

considerazioni:

[Q₀] = Q₁^α₁, Q₂^β₁, Q₃^γ₁

D: conseguenza

[Q₁] = Q₁¹, Q₂⁰, Q₃⁰

[Q₂] = Q₁⁰, Q₂¹, Q₃⁰

[Q₃] = Q₁⁰, Q₂⁰, Q₃¹

[Q_k] = Q₁^α_k, Q₂^β_k, Q₃^γ_k

Quindi:

^Q/_{Q1^α0, Q2^β0, Q3^γ0} = Π₀

^Q_k/_{Q1^αk, Q2^βk, Q3^γk} = Π_k

Osserva bene

F _R è una forza di inerzia, e anche considerato il numero di Newton → Ne.

Le varianti del numero di Newton sono P / ρV²

Considerando il numero di Reynolds

Re = (ρVD) / μ = VD / ν

e moltiplicando numeratore e denominatore per VL diventa

Re = (ρV²) / μVL dove al numeratore c'è una forza inerziale e al denominatore, invece, domuna forza di tipo viscoso

In conclusione gli effetti della viscosità sono molto importanti tanto più piccolo è Re.

Se la velocità è uscita dell'acqua reoe è elevata e introducendo per piccie dell'idrandotore in volta che l'idrandotare aumenta la sempre in fluidi a velocità reon ho più uno reoee laminae se aumente reoeeee turbolento il ruto delle particelle sensibil e il in dulco stroo si mescolc con l'acqua.

Re _c = 2000 ÷ 2500 → per numeri inferiori il ruoto è laminaeo mentre per numeri superiori è turbolento.

Numero di Reynolds critico

Considerando i versori e_x, e_y, e_z, l'espressione dell'equazione precedente diventa:

t(e_x)(S_A)_x + t(e_y)(S_A)_y + t(e_z)(S_A)_z + t(n)(S_A) = 0

(S_A)_x area faccia tetraedro perpendicolare a x;

(S_A)_y area faccia tetraedro perpendicolare a y;

(S_A)_z area faccia tetraedro perpendicolare a z.

Osservazione: Queste componenti coincidonno con i coseni direttori di u e quindi con i coseni degli angoli formati da u con gli assi coordinati.

Tuttavia:

S_Ax/S_A - u_x S_Ay/S_A - u_y S_Az/S_A - u_z

u = u_xe_x + u_ye_y + u_ze_z

u_x² + u_y² + u_z² = 1

t(n) = t(e_x)u_x + t(e_y)u_y + t(e_z)u_z

t agisce sulla faccia di normale u

t(n)_x = u_x t(e_x)_x + u_y t(e_y)_x + u_z t(e_z)_x

t(n)_y = u_x t(e_x)_y + u_y t(e_y)_y + u_z t(e_z)_y

t(n)_z = u_x t(e_x)_z + u_y t(e_y)_z + u_z t(e_z)_z

faccia di normale j

T_ij componente k

t(n)_k = Σ_j=1³u_j t(e_j)_k

T_jk → componente k-esima della trazione sulla

Tensore delle tensioni