Appunti di Geometria Descrittiva

RICERCA DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO AB

• Sitacca il segmento AB assegnato
• Si punta il compasso in A, con apertura maggiore della metà del segmento, e si descrive un arco.
• Si punta in B, con la stessa apertura, e si descrive un secondo arco.
• Il punto medio si ottiene proiettando il punto di intersezione dei due archi sul segmento AB.

RICERCA DEL CENTRO DI UN ARCO DI CIRCONFERENZA

• Si segnano sull'arco dato tre punti a piacere A, B, C distinti tra loro.
• Si disegnano le corde AB e BC.
• Si tracciano gli assi delle due corde così da trovare il punto d'intersezione che è il centro cercato.

COSTRUZIONE DI UN'ELLISSE

• Si traccia il segmento AB, pari all'asse maggiore.
• Si faccia il segmento perpendicolare CD, pari all'asse minore.
• Si tracciano due circonferenze con centro in O e diametro pari all'asse maggiore e all'asse minore.

• Si divide la circonferenza maggiore in un numero qualsiasi di parti e si trovano i punti 1, 2, 3, ecc.
• Congiungendo questi punti con il centro O e si trovano i punti A1, B1, ecc. sulla circonferenza minore.

• Per determinare i punti dell'ellisse E, F, G, H, I, L, si tracciano delle parallele ai due assi, che partono dai punti A1, B1, C1, ecc.
• Congiungendo i punti si ottiene l'ellisse.
• La stessa costruzione può essere utilizzata per la definizione di un arco ellittico.

TIPI DI ARCHI

ARCO A TUTTO SESTO

Dato il segmento AB, con centro nel punto medio O e raggio OA si trova C. In questo caso AO = OC.

ARCO RIBASSATO ELLITTICO

Dato il segmento AB, pari all'asse maggiore, si traccia il segmento CO, pari al semiasse minore. Si tracciano due semicirconferenze aventi OC e OA raggio rispettivamente. Si divide la semicirconferenza maggiore in un numero qualsiasi di parti, con cui si trovano i punti 1, 2, 3, 4, OO e alla semicirconferenza minore si trovano i punti 1', 2', 3', 4', che per proiezione sull'asse si uniscono ai pari punti all'asse e si trovano i punti D, E, F. Congiungendo i punti si trova l'arco cercato.

• La proiezione della retta è un'altra retta tracciata dalla proiezione di tutti i suoi punti sul piano.

• La traccia della retta corrisponde al punto d'intersezione della retta con i piani di proiezione.

• Traccia (cede)
• Proiezione (parallelista)

→

• Generazione di una intersezione
• Trasferimento di punti reali sul piano

• L'altezza di un punto sulla LT. si chiama quota (n) e si vede e si misura sempre sul PV.

• La distanza o discosta (distanza) di un punto dal P.V. si vede e si misura sempre sul PO.

Retta di massima pendenza

Per un punto di un piano inclinato passano infinite rette che formano con il piano angoli di ampiezza variabile da zero; se una retta è parallela al piano vi è un angolo che corrisponde all'angolo dalla retta di massima pendenza è l'angolo zero.

La retta di massima pendenza di un piano rispetto ad uno dei P.P. sono le rette perpendicolari alla sua traccia su questo piano.

Tratte le tracce di un piano α generico, la prima proiezione della retta di massima pendenza è sempre ortogonale alla traccia α"₁. Per determinare t₁ è sufficiente disegnare una t¹perpendicolare alla traccia α"₁. Il punto comune a t"₁ e α"₁ è la prima traccia t'₁ della retta t'. Il punto comune a t' e α'₁ e la prima proiezione della traccia t"₂, tracciando le perpendicolarizzati alla L.T.₁, DT₁ e α'₂ si trovano i punti t² e t₂' che, uniti tra loro individuano la seconda proiezione t"₂ della retta di massima pendenza t'.

Ribaltamento di un piano verticale

Per ribaltare il piano d sopra n₁ lo si fa ruotare intorno alla sua prima traccia d' nel senso indicato dalla freccia.

Poiché la traccia d'' è perpendicolare alla traccia d' , a ribaltamento avvenuto essa dovrà formare un angolo retto con la traccia d' che è rimasta ferma nella rotazione.

Nel disegno in alto, d'2 e d''2 sono le tracce del piano dato; la perpendicolare alla traccia d'1 in V, indicata con (d''1') è il ribaltamento della seconda traccia del piano stesso.

Rappresentazione prospettica di due rette incidenti genericamente giacenti sul geometral.

INTERSEZIONE TRA UN CONO E UNA RETTA

LA SEZIONE DEL CONO TRACCIATA DAL PIANO VERTICALE α, CHE COSTRUIAMO QUA IO CHE È GIUDICA I PUNTI A, B, E IL PERCHÉ CI RICEVERANNO I PUNTI DI INTERSEZIONE. LA PRIMA POSIZIONE DELL'INTERSEZIONE BASE DEL CONO NEI PUNTI A' e B', TRA PUNTI HAVIZA COJGINI CON I SUPERGINITI. IN AL KIED OTENUTI SI COSTRUIANO ORTHOGONALMENTE ALLA LT, E VEDI Al E BI. IOU JANAI ALCRO CHE LA REITA CHE PARlENDO DA IO,CONGIUNGE I PUNTI A' E B'.

INTERSEZIONE DI UNA PIRAMIDE RETTA A BASE QUADRATA CON UN PIANO OBLIQUO AI TRE PIANI DI PROIEZIONE.

UTILIZZATO UN PIANO AUSILIARIO π PERPENDICOLARE A π¹ ED A α, IL PIANO SECANTE.

TRALATATO IL PIANO β SU π¹, TRASLATO LA PROIEZIONE DELLA PIRAMIDE SU β. QUESTA PROIEZIONE È TAGLIATA NEI PUNTI (1)_β, (2)_β, (3)_β, (4)_β, E DALLA RETTA (π'₁), CONTINUE AD α E β. TUTTI CHE ABBIAMO TROVATO, VENGONO RIPORTATI SUGLI SPIGOLI DELLA PIRAMIDE IN PRIMA E SECONDA PROIEZIONE. UNIONO TALI PUNTI POSSIAMO QUINDI SEGNARE LE PROIEZIONI DELLA SEZIONE. PER CHIUDERE LA REALE FORMA E GRANDEZZA DELLA SEZIONE È NECESSARIO RIBALTARE SU UNO DEI QUADRATI IL PIANO SECANTE.

x

y

O'

T_L'

T_B'

O^*

n

Unità

abscisse

metrico

Unità

peso/altezza

Volta a Vela

La genesi della volta a vela avviene nel seguente modo: inserito un quadrato nel cerchio determinato dalla proiezione orizzontale di una volta sferica, si tracciano i quattro piani verticali passanti per i lati del quadrato stesso. La volta sferica risulta così suddivisa in cinque parti di cui quella centrale è la superficie di una volta a vele suddivisa. I piani verticali di sezione intersecano tale superficie secondo archi di cerchio aventi in comune a due a due un vertice nel quadrato di partenza. Inserendo nel cerchio di base poligoni regolari diversi dal quadrato si ottengono volte a vele variamente configurate (triangolari, esagonali, ecc.).

RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA CON QUADRO INCLINATO VERSO L'OGGETTO DI UN CUBO CON BASE GENERALMENTE INCLINATA RISPETTO AL GEOMETRA

Dei tre vertici della figura due proiettano ombra sullo stesso piano π’ e uno la proietta sull’altro. Occorre pertanto determinare l’ombra virtuale (A₁) del vertice A, e quindi unire questa a C₁ e B₁ così da ottenere l’ombra del triangolo B¹A¹C¹. La proiezione di ombra reale su π’’ si trova congiungendo A₂ ai punti di incidenza dei segmenti C₁(A) e B₁(A) con la LT.

In questo caso, trattandosi di un solido, occorre determinare la linea separatrice e distinguere tra ombra propria e ombra proiettata. La separatrice, avendo fini determinare le ombre portate dagli spigoli VU e VD, che vanno a proiettarsi sulla linea di terra, occorre trovare il punto d’ombra virtuale (U₁).

INTERSEZIONE DI UN PIANO VERTICALE CON UN PIANO INCLINATO.

α

β

F_L

F_B

F_D

O*

M

B

A

O