Appunti di Geometria Descrittiva

RICERCA DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO AB

• Si traccia il segmento AB assegnato.
• Si punta il compasso in A, con apertura maggiore della metà del segmento, e si descrive un arco.
• Si punta in B, con la stessa apertura, e si descrive un secondo arco.
• Il punto medio si ottiene proiettando il punto di intersezione dei due archi sul segmento AB.

RICERCA DEL CENTRO DI UN ARCO DI CIRCONFERENZA

• Si segnano sull’arco dato tre punti a piacere A, B, C distanti tra loro.
• Si disegnano le corde AB e BC.
• Si tracciano gli assi delle due corde così da individuare il punto d’intersezione che è il centro cercato.

RICERCA DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO AB

• Si traccia il segmento AB assegnato.
• Si punta il compasso in A, con apertura maggiore della metà del segmento, e si descrive un arco.
• Si punta in B, con la stessa apertura, e si descrive un secondo arco.
• Il punto medio si ottiene proiettando il punto di intersezione dei due archi sul segmento AB.

RICERCA DEL CENTRO DI UN ARCO DI CIRCONFERENZA

• Si segnano sull'arco dato tre punti a piacere, A, B, e C distinti tra loro.
• Si disegnano le corde AB e BC.
• Si tracciano gli assi delle due corde così da ottenere il punto d'intersezione che è il centro cercato.

Costruzione di un'ellisse

- Si traccia il segmento AB, pari all'asse maggiore. - Si traccia il segmento perpendicolare CD, pari all'asse minore. - Si tracciano due circonferenze con centro in O e diametro pari all'asse maggiore e all'asse minore.

- Si divide la circonferenza maggiore in un numero qualsiasi di parti e si trovano i punti 1, 2, 3, ecc. - Congiungendo questi punti con il centro O si trovano i punti 1', 2', 3', ecc. sulla circonferenza minore.

- Per determinare i punti dell'ellisse E, T, G, H, I, L, N, si tracciano delle parallele ai due assi, che partono dai punti 1, 2, 3, ecc. congiungendo i punti si ottiene l'ellisse.

- La stessa costruzione può essere utilizzata per la definizione di un arco ellittico.

COSTRUZIONE DI UN PENTAGONO REGOLARE

• Si traccia il segmento AB pari al lato del pentagono voluto.
• Dal punto B si alza una perpendicolare, su cui si segna il segmento BH, di lunghezza pari ad AB.
• Si riporta sulla retta 1 l segmento HM, dove M è il punto medio del segmento AB. Il punto di intersezione così ottenuto permette di individuare il punto 1. Si repitono queste operazioni sull'altro lato, a partire da A, per la ricerca dei punti H e 2.
• Si centra in A, con apertura AB. Poi, sempre con la medesima apertura, si centra in B.
• Si centra A con apertura A1 e si descrive un arco che determina C. Si centra in B con apertura B2 e si descrive un arco che determina E. L'intersezione tra i due archi genera il punto D.
• Si uniscono i vertici ABCDE e si ottiene il pentagono cercato.

Sezione Aurea

La sezione aurea è quel particolare rapporto matematico risultante dalla divisione di un segmento in due parti diverse tra loro e tali però che l'intero segmento stia alla parte maggiore come quest'ultima sta alla minore.

Dato un segmento AB se ne trova la sezione aurea riportando il suo punto medio perpendicolarmente a AB in O. Quindi, centrando in O con raggio OB e tracciando la conseguente AO = A|AB, con centro in A, si riporta il segmento AE in AF.

Il segmento AF è la sezione aurea del segmento AB, per cui AB:AF = AF:FB ovvero l'intero sta al maggiore come il maggiore sta al minore.

Il segmento BC è la sezione aurea di BE. Il suo rapporto con CE, in valore numerico espresso in cifre, è il numero irrazionale 1,618... Tale numero si indica convenzionalmente con la lettera dell’alfabeto greco φ.

Osservazione del rettangolo aureo a partire dal lato lungo AB

Trovato il punto E si prolunga l'arco di centro A e raggio AE fino ad incontrare in D la perpendicolare abbassata da A.

Costruzione del rettangolo aureo a partire dal lato corto AB

Disegnato il quadrato di lato AB, oggi ABDF, e trovato il punto medio P del lato BE, si traccia la diagonale AD del semiquadrato DC con centro in P e raggio PA si descrive l'arco che incontrerà in E il prolungamento di RC. Il segmento BE è il lato maggiore del rettangolo aureo cercato.

TIPI DI ARCHI

ARCO A TUTTO SESTO

Dato il segmento AB, con centro nel punto medio O e raggio OA si trova C. In questo caso AO = OC.

ARCO RIBASSATO ELLITTICO

Dato il segmento AB, pari all'asse maggiore, si tracci il segmento CO, pari al semiasse minore. Si facciano due semicirconferenze aventi OC ed OA raggio e AB asse. Si di