Calcolo dello scambio termico attraverso l'area A

piccolo è Δt, più grande è il gradiente di temperatura. Nel moto completamente sviluppato termicamente, abbiamo un h costante. h è comunque un valore determinato sperimentalmente, in quanto è funzione di molte variabili. Si usa il numero di Reynolds per semplificare i calcoli (racchiude le variabili utili alla determinazione di h), in quanto si esprime con una sola variabile adimensionale.

Re = vρD/η | ossia: viscosità, densità del fluido, diametro condotto e velocità del fluido. In linea di massima, esiste un valore di riferimento di h, per quella che viene definita convezione naturale. 2h = 8-10 W/m K

Convezione naturale: moto dovuto a gradienti di temperatura e densità, non indotto esternamente.

Convezione forzata: moto del fluido imposto da apparati esterni.

Convezione mista: moto indotto naturalmente e forzatamente.

In questa situazione, consideriamo un fluido stagnante che si comporta come fosse una parete.

nella convenzione naturale lo strato limite termico è più grande. Vale sempre h= k/Δt. Anche in questo caso è possibile fare un'analogia elettrica.

Si può esprimere lo scambio di flusso termico lungo l'area A come Q= hA(Ts- T ) (come visto in precedenza). Allora, portando il termine 1/hA al denominatore, notiamo come esso possa rappresentare una resistenza termica.

Q=(Ts-T )/1/hA= (Ts-T )/Rt | Rt=1/hA

In questa situazione invece, si considera un flusso che scorre in un condotto di perimetro π. Tm è la temperatura media. Si considerino anche due sezioni infinitamente vicine, dove il fluido ha temperatura T in quella di sx e T+dT in quella di dx.

Per l'equazione dei sistemi aperti tra 1 e 2, possiamo esprimere la seguente formula: (h1-h2)= c(T1-T2)^2

La quantità di flusso termico scambiato tra le due sezioni infinitesimamente vicine è invece pari a q= ṁ= πdx

resistenze elettriche e resistenza termica; si esprime dunque il flusso termico = (T -T )/Rt | Rt, resistenza globale=1/h1A + L1/k1A + L2/k2A + 1/h2A∞1 ∞2 Oppure, usando U, il coefficiente globale di scambio termico riferito all'unità di area ext o int: =UA (T∞1-T ); | U=1/RtA, cioè il coefficiente globale di scambio termico= 1/(1/h1 + L1/k1 + L2/k2 + 1/h2).∞2 Nel caso di un manicotto, possiamo fare la medesima analogia con le resistenze elettriche. Calcoliamo quindi la resistenza termica globale. Rt= 1/h1A1 + ln(r2/r1)/2πlk1 + ln(r3/r2)/2πlk2 + 1/h2A2. Chiaramente, l'area può essere sia quella interna (A1=2πr L) che quella esterna (A2=2πr L). Anche qua, è valida la formula = (T -T )/Rt =1 2 ∞1 ∞2U A (T -T ) o U A (T -T ). In presenza di due fluidi quindi, in un manicotto, dobbiamo aggiungere 1 1 ∞1 ∞2 2 2 ∞1 ∞2 il contributo delle resistenze termiche convettive: 1/h A e

1/h A1 1 2 2Aggiungendo uno strato isolante si pensa aumenti la resistenza termica. Infatti, in alcune occasioniaggiungendo strati di isolante si potrebbe solo favorire lo scambio termico: situazione che con l'utilizzo diun isolante si dovrebbe contrastare.

Nel primo schema, c'è da ipotizzare che anche in questo caso sono presenti delle resistenze che possonoessere prese in considerazione per il calcolo della resistenza globale e notare il condizionamento del flussotermico.

Rt= 1/h1A + L/kA + Liso/KisoA + 1/h2A

Quindi, diminuisce il flusso termico.

Nel secondo grafico, si consideri un manicotto rivestito da uno strato di isolante esterno di raggio r3 e k2.Confrontiamo allora le resistenze termiche di tutto il manicotto con e senza l'isolante.

Rt = 1/h1A1 + ln(r2/r1)/2πLk1 + 1/h2A2(no isolante)

Rt = 1/h1A1 + ln(r2/r1)/2πLk1 + ln(r3/r2)/2πLk2 + 1/h2A3(con isolante)

Il terzo termine dell'equazione rappresenta la resistenza conduttiva.

mentre l'ultimo rappresenta la superficie esterna del tubo isolato. A2<A3 Quindi l'ultimo termine con A3 è minore di quello con A2. Il confronto tra le due resistenze totali fa notare come l'aggiunta di una resistenza conduttiva abbia diminuito la resistenza convettiva.

Rt=1/h 2πr L + ln(r2/r1)/2πLk1 + ln(r3/r2)/2πLk2 + 1/h 2πr L (derivare)

1 1 2 3dRt/dr3= 1/2πL (1/k2 - 1/h2r3)1/r3; derivata che si annulla per k2=h2r3 (punto in cui la resistenza termica raggiunge un minimo) e quindi r3=k2/h2=rc. Rc è il raggio critico di isolamento.

Se r3>rc; La resistenza termica aumenta, mentre il flusso termico diminuisce. Il termine conduttivo prevale su quello convettivo. Se r3<rc prevale il termine convettivo.

Rc = Kiso/h = 0,05/5 = 1cm | Questa espressione esplicita che se il raggio esterno del tubo è maggiore di 1 cm, aggiungendo lo strato isolante si isoleranno sicuramente le perdite di flusso termico; se il raggio del tubo è

Inferiore ad 1 cm, con l'aggiunta di un isolante si peggiora la resistenza termica.

Se r3<rc; r3/rc<1 (secondo caso) r h /k <1 =Bi (numero di Biot). Se Bi<0 quindi, si incrementa3 2solamente lo scambio termico.

Il Transitorio Termico è un processo in cui un sistema passa da uno stato di equilibrio ad un altro cambiando la propria temperatura.

Si prenda in esame un corpo molto caldo immerso in fluido nettamente più freddo, a temperatura T .∞

Si pensi approssimativamente ad una temperatura uniforme del corpo: T(t); in realtà si noti, come nella figura a destra, che in realtà nel corpo caldo che tende a raffreddarsi mentre a contratto con un corpo freddo, si crei un gradiente di temperatura. Il centro