Appunti di Fisica I sulle sovrapposizioni di onde

Sovrapposizione di onde

Si è visto che le onde sono molto diverse dalle particelle. Una particella ideale ha dimensione nulla, mentre un’onda ideale ha una lunghezza infinita. Un’altra importante differenza fra onde e particelle è quella di combinare due o più onde in un punto nello stesso mezzo. Si possono combinare le particelle per ottenere un oggetto esteso, ma le particelle devono trovarsi in posizioni diverse. Al contrario, due onde possono ambedue essere presenti in un dato posto. Una delle implicazioni della combinazione di onde è quella che soltanto certe frequenze permesse possono esistere in sistemi con delle condizioni al contorno, cioè, le frequenze sono quantizzate. La quantizzazione è il cuore della meccanica quantistica. Quindi, la quantizzazione permette di capire il comportamento del grande insieme di strumenti musicali che sono basati su corde e colonne d’aria.

Modello di analisi: interferenza tra onde

Le onde hanno una notevole differenza dalle particelle in quanto le onde si possono combinare in uno stesso punto dello spazio. Per analizzare una tale combinazione di onde, si fa uso del principio di sovrapposizione, il quale afferma che:

Se due o più onde che si propagano si muovono in un mezzo, il valore risultante della funzione d’onda in un qualsiasi punto è la somma algebrica dei valori delle funzioni delle singole onde.

Le onde che obbediscono a questo principio si chiamano onde lineari. Nel caso delle onde meccaniche, le onde lineari hanno un’ampiezza che è molto piccola in rapporto alla loro lunghezza d’onda. Le onde che violano il principio di sovrapposizione si chiamano onde non lineari e sono spesso caratterizzate da grandi ampiezze. Una conseguenza del principio di sovrapposizione è che due onde che si propagano possono passare l’una attraverso l’altra senza essere distrutte o anche solo alterate.

Modello di analisi: interferenza tra onde

Una rappresentazione pittorica del principio di sovrapposizione si ottiene considerando due impulsi che si propagano in versi opposti su una corda tesa, come in figura. La funzione d’onda per l’impulso che si muove verso destra è y₁ e la funzione d’onda dell’impulso che si muove verso sinistra è y₂. Gli impulsi hanno la stessa velocità ma forme diverse, e in ambedue i casi gli spostamenti verticali della corda sono considerati positivi. Quando le onde iniziano a sovrapporsi, come in figura b, la funzione d’onda per l’onda complessa risultante è data da y₁ + y₂. Quando le creste degli impulsi coincidono, come in figura c, l’ampiezza risultante può essere osservata.