Appunti di Fisica I sulle onde meccaniche

Onde meccaniche

La perturbazione dell’acqua si muove su una lunga distanza, ma un dato piccolo elemento di acqua oscilla solo su una distanza molto piccola. Questo comportamento è l’essenza del moto ondulatorio. Le onde meccaniche sono onde la cui perturbazione si propaga attraverso un mezzo. Le onde elettromagnetiche sono una classe particolare di onde che non richiedono un mezzo per potersi propagare.

Introduzione

La propagazione di una perturbazione rappresenta anche un trasferimento di energia; perciò, possiamo considerare le onde come un mezzo per trasferire energia. Tutte le onde trasportano energia, ma la quantità di energia trasmessa attraverso il mezzo e il meccanismo responsabile del trasporto dell’energia differiscono da caso a caso. Tutte le onde meccaniche richiedono:

• Una qualche sorgente di perturbazione;
• Un mezzo che possa essere perturbato;
• Un qualche meccanismo fisico attraverso il quale gli elementi del mezzo possano influenzarsi l’un l’altro.

Questo requisito finale garantisce il fatto che una sollecitazione di un dato elemento del mezzo determinerà una sollecitazione dell’elemento vicino in modo tale da consentire la propagazione della perturbazione attraverso il mezzo.

Onde meccaniche

Un modo di dimostrare il moto ondulatorio è dare un colpetto all’estremità libera di una lunga corda in tensione con l’estremità opposta fissata, come in figura. In questo modo, si forma un singolo impulso che viaggia verso destra, come in figura, con una velocità definita. La corda è il mezzo attraverso il quale l’impulso viaggia. La figura rappresenta “istantanee” consecutive dell’impulso che viaggia. La forma dell’impulso varia molto poco mentre viaggia lungo la corda.

La figura illustra questa circostanza per un particolare elemento, indicato con P. È da notare che non vi è alcuna parte della corda che si muova nella direzione dell’onda. Una perturbazione come questa, nella quale le particelle del mezzo perturbato si muovono perpendicolarmente alla direzione di propagazione, si chiama onda trasversale. In un’altra classe di onde, le onde longitudinali, le particelle del mezzo subiscono spostamenti paralleli alla direzione di propagazione. La perturbazione corrisponde a una serie di regioni di alta e bassa pressione che si propagano nell’aria o in qualsiasi altro mezzo materiale con una certa velocità.

Onde meccaniche

Un impulso longitudinale può essere prodotto facilmente in una molla in tensione, come in figura. Un insieme di spire all’estremità libera è spinta avanti e indietro. Questa azione genera un impulso nella forma di una regione di spire compresse che viaggia lungo la molla. Si considera un impulso che si propaga verso destra con velocità costante v su una lunga corda tesa, come in figura. L’impulso si propaga lungo l’asse x, e lo spostamento trasversale della corda si misura con la coordinata di posizione y. La figura a rappresenta la forma e la posizione dell’impulso al tempo t = 0. A quest’istante la forma dell’impulso, qualunque sia, può essere rappresentata da una certa funzione matematica che si scrive come y(x, 0) = f(x). Questa funzione descrive la posizione verticale y dell’elemento di corda posta a ciascun valore di x al tempo t = 0. Poiché la velocità dell’impulso è v, l’impulso ha percorso verso destra una distanza vt al tempo t, come in figura b. Si adotta un modello semplificato in cui la forma dell’impulso non varia col tempo. Quindi, al tempo t, la forma dell’impulso è la stessa di quella al tempo t = 0, come in figura a. Un elemento della corda in x a questo tempo ha la stessa posizione y che un elemento, posto in x - vt, ha avuto al tempo t = 0: y(x, t) = f(x - vt).

In generale si può rappresentare la posizione y per tutti i valori di x e t misurati in un sistema di riferimento stazionario con l’origine in O, come: y(x, t) = f(x - vt). Se l’impulso si propaga verso sinistra, la posizione di un elemento della corda è descritto da: y(x, t) = f(x + vt). La funzione y, talvolta chiamata funzione d’onda, dipende dalle due variabili x e t. Per questa ragione è spesso indicata con y(x, t) e si legge “y in funzione di x e t”. La funzione d’onda y(x, t) rappresenta la coordinata y di un qualsiasi elemento di corda nella posizione x a un qualunque istante t. Inoltre, se t è fissato (cioè nel caso in cui si prenda un’istantanea dell’impulso), allora la funzione y in funzione di x, talvolta detta forma d’onda, definisce una curva che rappresenta la forma geometrica dell’impulso a quell’istante.

Modello di analisi: L’onda che si propaga

L’onda, in figura, rappresentata da questa curva è chiamata onda sinusoidale perché la curva è la stessa di quella della funzione sen θ. Un’onda sinusoidale può essere generata in una corda scuotendo l’estremità della corda su e giù con un moto armonico semplice. Con l’introduzione alle onde si può sviluppare un nuovo modello semplificato, il modello dell’onda che si propaga, che ci permetterà di esplorare ulteriori modelli di analisi per la soluzione dei problemi. Una particella ideale ha dimensione nulla. Si svilupperanno le caratteristiche principali e le rappresentazioni matematiche del modello di analisi di un’onda che si propaga. Questo modello è usato in situazioni in cui un’onda si muove attraverso lo spazio senza interagire con altre onde o particelle. La figura a mostra un’istantanea di un’onda che si muove in un mezzo. La figura b mostra un grafico della posizione di un elemento del mezzo in funzione del tempo. Nella figura a il punto per il quale si ha il massimo spostamento dell’elemento dalla sua posizione normale si chiama cresta dell’onda. Il punto più basso si chiama avvallamento. La distanza da una cresta alla successiva si chiama lunghezza d’onda λ. Più in generale, la lunghezza d’onda è la minima distanza fra due punti che si comportano identicamente su onde adiacenti.

Modello di analisi: L’onda che si propaga

Contando il numero di secondi fra i tempi di arrivo di due creste adiacenti in un dato punto dello spazio, puoi misurare il periodo T delle onde. In generale, il per...