Appunti di fisica I sulle leggi del moto

LA PRIMA LEGGE DI NEWTON

Si immagina di posizionare un disco su di un tavolo da hockey ad aria

perfettamente livellato, come in figura. Ci si aspetta che il disco rimanga

dove è stato messo. Si immagina ora di mettere il tavolo di hockey ad

aria su di un treno che si muove con velocità costante. Se il disco

viene messo sul tavolo, esso rimane dove posizionato anche in questo

caso. Se il treno stesse accelerando, invece, il disco comincerebbe a

muoversi lungo il tavolo. Un corpo in movimento può essere osservato SE UN CORPO NON INTERAGISCE

da un qualsiasi numero di sistemi di riferimento. La prima legge di CON ALTRI CORPI, È POSSIBILE

Newton del moto, talvolta detta principio di inerzia, definisce un insieme IDENTIFICARE UN SISTEMA DI

speciale di sistemi di riferimento chiamanti riferimenti inerziali. Questa RIFERIMENTO NEL QUALE IL CORPO

legge può essere espressa così: HA ACCELERAZIONE NULLA.

LA PRIMA LEGGE DI NEWTON

Un tale sistema di riferimento è chiamato sistema di riferimento inerziale. Quando il disco si trova sul tavolo da hockey ad aria

sulla terra, si sta osservando da un sistema di riferimento inerziale; non ci sono interazioni orizzontali del disco con altri oggetti

e lo si osserva con accelerazione nulla in direzione orizzontale. Anche quando si è sul treno in moto con velocità costante si sta

osservando il disco da un sistema di riferimento inerziale. Un qualsiasi sistema di riferimento che si muove con velocità costante

relativa ad un sistema di riferimento inerziale è esso stesso un sistema di riferimento inerziale. Quando il treno accelera, invece,

si osserva il disco da un sistema di riferimento non inerziale perché, con il treno, anche noi stiamo accelerando rispetto al

sistema di riferimento inerziale della superficie terrestre.

IN ASSENZA DI FORZE ESTERNE, QUANDO VISTO DA UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE, UN

OGGETTO IN QUIETE RIMARRÀ IN QUIETE E UN OGGETTO IN MOTO PERSEVERERÀ NELLO STATO

DI MOTO CON VELOCITÀ COSTANTE (VALE A DIRE MOTO RETTILINEO A VELOCITÀ COSTANTE).

LA PRIMA LEGGE DI NEWTON

In termini più semplici, possiamo affermare che quando su un corpo non agisce alcuna forza, la sua accelerazione è zero. In assenza di cause

che mutino il moto di un corpo la sua velocità non cambia. Dalla prima legge concludiamo che un qualsiasi corpo isolato (un corpo che non

interagisca con l’ambiente circostante) è o a riposo o in moto con velocità costante. La tendenza di un corpo a resistere ai cambiamenti della

sua velocità si chiama inerzia.

Si considera una navicella spaziale che viaggia nello spazio abbastanza lontano da qualsiasi pianeta o altra materia. La navicella richiede un

qualche sistema di propulsione per variare la sua velocità. Se il sistema di propulsione è spento quando la navicella raggiunge una velocità v ,

->

essa prosegue nello spazio con la stessa velocità e gli astronauti usufruiscono di un “viaggio gratuito” (cioè nessun sistema di propulsione è

necessario per mantenerli in moto con velocità v ).

->

→ ∝ →

La prima legge di Newton ci dice che la velocità di un oggetto non varia se su di esso non agisce alcuna forza; l’oggetto rimane nel suo stato di

moto. La precedente proporzionalità ci dice che se una forza agisce, allora si verifica una variazione nel moto, misurata dalla sua accelerazione.

LA MASSA

La massa è la proprietà di un oggetto che specifica la resistenza a cambiare la propria velocità e l’unità del Sistema Internazionale della massa è il chilogrammo. Maggiore

è la massa di un oggetto, minore è l’accelerazione dell’oggetto sottoposto ad una data forza applicata. Per descrivere la massa quantitativamente cominciamo col

paragonare sperimentalmente le accelerazioni che una data forza produce per diversi oggetti. Si suppone che una forza che agisce su di un corpo di massa m produca

1

un’accelerazione a e che la stessa forza agendo su di un corpo di massa m produca un’accelerazione a . Il rapporto delle due masse è definito come l’inverso del

1-> 2->

2

rapporto dei moduli delle accelerazioni prodotte dalla forza:

1 2

≡

2 1

La massa è una proprietà intrinseca di un corpo ed è indipendente da ciò che lo circonda e dal metodo adoperato per misurarla. Inoltre, la massa è una quantità scalare e

pertanto obbedisce alle regole dell’aritmetica ordinaria. Cioè, masse diverse si possono mettere insieme come semplici numeri. La massa non deve essere confusa con il

peso. Massa e peso sono due grandezze diverse. il peso di un corpo è uguale al modulo della forza gravitazionale esercitata sull’oggetto e dipende dal pianeta sul quale il

corpo risiede.

Per esempio, una persona che pesa 90 kg-peso sulla Terra pesa soltanto 15 kg-peso sulla Luna. Tuttavia, la massa di un corpo è sempre la stessa ovunque. Un oggetto

che ha una massa di 2 kg sulla Terra ha pure una massa di 2 kg sulla Luna.

LA SECONDA LEGGE DI NEWTON

La prima legge di Newton spiega cosa accade ad un oggetto quando non agisce su di esso alcuna forza: in tali circostanze, l’oggetto o rimane in quiete o si muove di moto

rettilineo uniforme. Ciò ci consente di definire un sistema di riferimento inerziale. Si immagina una situazione in cui stai spingendo un blocco di ghiaccio su una superficie

orizzontale liscia. Quando si esercita una qualche forza orizzontale F , il blocco si muove con una certa accelerazione a . Gli esperimenti mostrano che se applichi una

-> ->

forza di intensità doppia, l’accelerazione raddoppia. Si conosce inoltre che il modulo dell’accelerazione di un oggetto è inversamente proporzionale alla sua massa:

1

∝

Queste osservazioni sono riassunte nella seconda legge di Newton:

SE OSSERVATO DA UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE, L’ACCELERAZIONE DI UN OGGETTO È DIRETTAMENTE

PROPORZIONALE ALLA FORZA RISULTANTE AGENTE SU DI ESSO E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA SUA MASSA.

Si scrive come:

→

∑

→ ∝

Dove ∑F è la forza risultante, che è la somma vettoriale di tutte le forze agenti sull’oggetto di massa m.

->

LA SECONDA LEGGE DI NEWTON

Se l’oggetto consiste di un sistema di singoli elementi, la forza risultante è la somma vettoriale di tutte le forze esterne al sistema. Qualunque forza

interna, cioè forze fra gli elementi del sistema, non sono incluse poiché non influiscono sul moto dell’intero sistema. La forza risultante è qualche volta

chiamata somma delle forze, forza totale oppure forza non bilanciata. La seconda legge di Newton in forma matematica è un’affermazione di questa

relazione che rende la precedente proporzionalità una uguaglianza:

→ →

∑ =

L’equazione soprastante è un’espressione vettoriale e quindi è equivalente alle seguenti tre equazioni componenti:

∑ ∑ ∑

= ; = ; =

Nella seconda legge di Newton la particella è sottoposta a una forza risultante. Se una particella, o un oggetto che può essere assimilato a una

particella, è sottoposto all’azione di una forza totale, allora l’espressione matematica della seconda legge di Newton, può essere usata per descrivere il

suo moto. L’accelerazione è costante se la forza totale è costante. Quindi, la particella sottoposta a una forza totale può avere il suo moto previsto per

una particella con accelerazione costante.

UNITÀ DI FORZA

L’unità SI della forza è il newton, che è definito come la forza che agendo su una massa di 1 kg produce un’accelerazione di 1 m/s2. Da questa definizione

e dalla seconda legge di Newton, si nota che il newton può essere espresso in termini delle seguenti unità fondamentali di massa, lunghezza e tempo:

2

1 =1 ∙ / UNITÀ DI MASSA, ACCELERAZIONE E FORZA

Sistema di unità Massa (M) Accelerazione (L/T ) Forza (ML/T )

2 2

SI Kg m/s N=kg⋅m/s

2 2

Sistema convenzionale U.S. Slug ft/s lb = slug⋅ft/s

2 2

LA FORZA GRAVITAZIONALE

E IL PESO

La forza esercitata dalla Terra su un oggetto è la forza gravitazionale Fg . Questa forza è diretta verso il centro della Terra. Il modulo della forza gravitazionale si

->

chiama peso Fg dell’oggetto. Un corpo in caduta libera subisce un’accelerazione g diretta verso il centro della Terra. Un oggetto in caduta libera ha soltanto una

->

forza agente su esso, la forza di gravità, sicché la forza risultante sull’oggetto è uguale alla forza di gravità:

→ →

∑ =

Poiché l’accelerazione di un corpo in caduta libera è uguale all’accelerazione di gravità g , segue che:

->

→ → → →

∑ = → =

Ossia, in modulo:

=

Poiché dipende da g, il peso varia con la posizione geografica. I corpi pesano di meno a grandi altezze che al livello del mare poiché g decresce con l’aumentare

della distanza dal centro della Terra. Quindi, il peso non è una proprietà intrinseca di un corpo. È una proprietà del sistema costituito dall’oggetto e dalla Terra.

LA FORZA GRAVITAZIONALE

E IL PESO

Poiché F = mg, possiamo confrontare le masse di due corpi misurando i loro pesi con un dinamometro. In un dato posto (quindi

g

g è fissato) il rapporto dei pesi di due corpi è uguale al rapporto delle loro masse. L’equazione F = mg quantifica la forza

g

gravitazionale agente sul corpo, ma si noti che questa equazione non richiede che il corpo sia in movimento. Anche per un

oggetto fermo, o un oggetto sul quale agiscano diverse forze, si può usare l’equazione F = mg per calcolare il modulo della forza

g

di gravità. Questo risultato implica un sottile spostamento nell’interpretazione di m nell’equazione. La massa m nell’equazione F =

g

mg gioca il ruolo di determinare l’intensità dell’attrazione gravitazionale fra l’oggetto e la Terra. Questo è un ruolo completamente

diverso da quello precedentemente descritto per la massa, quello di misurare la resistenza alle variazioni di moto come risposta

ad una forza esterna. In tale ruolo, la massa è anche chiamata massa inerziale. Nell’equazione F = mg chiamiamo m la massa

g

gravitazionale. LA TERZA LEGGE DI NEWTON

La terza legge di Newton esprime la nozione che le forze sono sempre interazioni fra due oggetti: