Appunti di Fisica I sulle applicazioni delle leggi di Newton

Altre applicazioni delle leggi di Newton

Si estende l'indagine ai sistemi che si muovono in presenza di forze di attrito, che consentono di creare modelli più realistici. Questi sistemi comprendono oggetti che si muovono su superfici scabre e oggetti che si muovono in mezzi viscosi, come i liquidi e l'aria. Si applicheranno anche le leggi di Newton alla dinamica del moto circolare in modo da comprendere meglio il moto di oggetti che si muovono lungo traiettorie circolari sotto l'azione di vari tipi di forze.

Forze di attrito

Quando un corpo è in movimento su una superficie scabra, o attraverso un mezzo viscoso quale l'aria o l'acqua, c'è una resistenza al moto dovuta all'interazione del corpo con ciò che lo circonda. Una tale resistenza viene chiamata forza di attrito. Esse ci permettono di camminare e di correre e sono necessarie per il moto dei veicoli a ruote.

Esempi

Si immagina di lavorare nel giardino e di avere riempito il bidone della spazzatura con i residui del taglio dell'erba. Si trascina il bidone sulla superficie del vialetto in cemento, come in figura a. Questa è una superficie reale, non una superficie idealizzata priva d'attrito, come nel modello semplificato. Se, per trascinare il bidone, si applica una forza esterna orizzontale F verso destra, il bidone può rimanere fermo se la forza è piccola.

Forza di attrito ed esempio

La forza che contrasta F e impedisce al bidone di muoversi agendo verso sinistra si chiama forza di attrito statico f_s. Fino a quando il bidone non si muove, esso è descrivibile come particella in equilibrio e f_s = F; quindi, se F aumenta, anche f_s aumenta. Allo stesso modo, se F diminuisce anche f_s diminuisce. Se aumentiamo il modulo di F, come in figura b, il bidone alla fine comincerà a muoversi. Quando il bidone è sul punto di muoversi, f_s è massima, com'è mostrato in figura c. Se F supera f_s,max, il bidone si muove e accelera verso destra. Quando il bidone è in moto, la forza di attrito diventa minore di f_s,max. Si chiama forza di attrito dinamico f_d. La forza netta F - f_d nella direzione x produce un'accelerazione verso destra, in accordo con la seconda legge di Newton. Se riduciamo l'intensità della forza fino a rendere F = f_d, l'accelerazione diviene nulla e il bidone si muove verso destra con velocità costante. Se la forza applicata viene rimossa, allora la forza di attrito agente verso sinistra fornisce un'accelerazione nella direzione -x e alla fine riporta il bidone in quiete.

Forza di attrito

Sperimentalmente si trova, con buona approssimazione, che tanto f_s quanto f_d per un oggetto su una superficie sono proporzionali alla forza normale esercitata dalla superficie sull'oggetto; adottiamo, perciò, un modello semplificato nel quale questa approssimazione sia considerata esatta.

Le assunzioni in questo modello semplificato possono essere riassunte come segue:

• Il modulo della forza di attrito statico fra due qualsiasi superfici a contatto può assumere valori dati da: f_s ≤ μ_sn dove la costante adimensionale μ_s è detta coefficiente di attrito statico e n è il modulo della forza normale. L'eguaglianza sussiste quando il blocco è sul punto di iniziare a scivolare, cioè quando f_s = f_s,max = μ_sn. Questa situazione si chiama moto imminente. La diseguaglianza vale quando la componente della forza applicata parallela alla superficie è minore di questo valore.
• Il modulo della forza di attrito dinamico agente fra due superfici è: f_d = μ_dn dove μ_d è il coefficiente di attrito dinamico. Nel modello semplificato, questo coefficiente è indipendente dalla velocità relativa delle superfici.
• I valori di μ_d e μ_s dipendono dalla natura delle superfici, con μ_d in generale minore di μ_s.
• Il verso della forza d'attrito agente su un oggetto è opposto a quello del moto (attrito cinetico) o a quello del moto imminente (attrito statico) dell'oggetto relativamente alla superficie con la quale è a contatto.

Estensione del modello per una particella in moto circolare uniforme

Si considera un'altra situazione comune, ovvero una particella che si muove di moto circolare uniforme. Si è visto come una particella che si muove su una traiettoria circolare di raggio r con velocità scalare uniforme v sia sottoposta ad un'accelerazione centripeta di modulo: a_c = v²/r. Il vettore accelerazione è diretto verso il centro della circonferenza ed è sempre perpendicolare a v. Se si osserva un'accelerazione...