Appunti di Fisica

MOTI DELLA TERRA – RIVOLUZIONE

La RIVOLUZIONE TERRESTRE è il movimento che la Terra compie attorno al Sole, ha

una durata di circa 365 giorni e determina il fenomeno dell’alternarsi delle stagioni. La

Terra ruota attorno al Sole in senso antiorario (osservando il fenomeno dalla regione posta

a nord) secondo un’orbita ellittica che tuttavia presenta una ECCENTRICITÀ (rapporto tra

la distanza del Sole dal centro dell’ellisse e il semiasse maggiore dell’ellisse).

Si definisce ANNO SOLARE il tempo intercorso tra due passaggi successivi del Sole

all’equinozio di primavera (365 giorni, 5h, 48’).

Il MOTO APPARENTE DEL SOLE è quel fenomeno per cui un osservatore solidale con la

superficie terrestre vedrà il Sole, così come tutti i corpi celesti osservabili da Terra,

muoversi da est verso ovest. Anche il moto di rivoluzione provoca un moto apparente del

Sole , poiché osservando la posizione di quest’ultimo in un determinato momento della

giornata nel corso dell’anno, si noterà uno spostamento della posizione. Questo fenomeno

è dato dal cambiamento di inclinazione della direzione dell’asse di rotazione terrestre

rispetto al Sole.

L’ANNO SIDEREO, o anno siderale, è il tempo intercorso tra due passaggi consecutivi del

Sole nello stesso punto dell’eclittica con riferimento a un sistema di stelle che si

considerano fisse; questo tempo corrisponde a 365 giorni, 6h, 10’. Lo scarto tra anno

solare e anno Siderno determina il fenomeno della precessione degli equinozi che

rappresenta uno dei moti secondari della Terra assieme alla nutazione.

Il moto di rivoluzione e l’inclinazione dell’asse terrestre rispetto al piano dell’ellittica

provocano l’alternanza delle stagioni e la diversa durata del giorno e della notte nel corso

dell’anno. A causa dell’inclinazione dell’asse terrestre di 23,4° esistono due fasce

geografiche dove il sole a mezzogiorno, nei solstizi d’estate e d’inverno si trova

esattamente allo zenit (tropico del Cancro e del Capricorno). Questi due paralleli

delimitano un’area esterna nella quale il Sole non raggiunge mai allo zenit.

MOTI SECONDARI – PRECESSIONE DEGLI EQUINOZI

Si tratta di uno spostamento della direzione dell’asse di rotazione in senso inverso al moto

di rivoluzione; a determinare questo mutamento è la perturbazione generata

dell’inclinazione dell’asse terrestre rispetto al piano dell’eclittica di 23° 27’. Ciò è

accentuato dalla non perfetta sfericità della Terra e dalle conseguenti diverse interazioni

gravitazionali nelle varie aree della Terra. La conseguenza è una regressione costante e

continua della LINEA DEGLI EQUINOZI, cioè di quell’asse immaginario che unisce i punti

degli equinozi di primavera e autunno. Il ciclo di precessione ha una durata di 25800 anni.

MOTI SECONDARI – NUTAZIONE

Consiste in un’oscillazione dell’asse di rotazione attorno al cono di precessione. Questo

fenomeno è dovuto agli effetti gravitazionali del Sole e della Luna che agiscono su un

corpo non perfettamente sferico ed omogeneo.

SISTEMI DI RIFERIMENTO CELESTI

Se si vuole determinare con precisione la posizione di una stella proiettata sulla volta

celeste, sarebbe necessario indicarla con valori spaziali e coordinate temporali. Così come

per individuare la posizione di un punto sulla superficie terrestre si utilizza un sistema di

coordinate riferite a due dimensioni (latitudine e longitudine), così per individuare un corpo

celeste si può fissare un sistema di riferimento che può essere di diverso tipo a seconda

dell’esigenza:

SISTEMA ALTAZIMUTALE: si ottiene definendo l’orizzonte astronomico come il

- cerchio ricavato dall’intersezione del piano tangente alla superficie con la semisfera

celeste. Lo zenit è invece definito come il punto sulla volta celeste generato

dall’intersezione della volta stessa con l’asse normale al piano tangente e passante

per l’osservatore. Il nadir è il punto diametralmente opposto allo zenit. La posizione

dell’oggetto è determinata da due coordinate sferiche: ALTEZZA rispetto

all’orizzonte misurata in gradi a partire dall’orizzonte astronomico verso l’oggetto

stesso; l’AZIMUT cioè la distanza angolare tra un meridiano di riferimento e il

meridiano passante per l’oggetto. Il sistema altazimutale non ha valore universale

dato che è influenzato dalla posizione che l’osservatore ha sulla superficie terrestre

e quindi varia da punto a punto;

SISTEMA EQUATORIALE: è il sistema più stabile e universale poiché è connesso

- all’equatore terrestre. Una volta stabilito il reticolo, la posizione è definita tramite:

DECLINAZIONE cioè l’altezza rispetto all’equatore misurata in gradi; ASCENSIONE

RETTA cioè la distanza angolare dal meridiano di riferimento misurato in senso

antiorario, il cui punto è dato dalla posizione del Sole sull’equatore all’equinozio di

primavera; si misura in ore, minuti e secondi (360°/24h = 15°). Le due coordinate

sono indipendenti dalla posizione dell’osservatore poiché fanno parte di un sistema

solidali alla superficie terrestre.

COSTELLAZIONI

L’uomo ha cercato fin dall’antichità un metodo per riconoscere le stelle più brillanti e

orientarsi sulla Terra. Il sistema più semplice consisteva nel raggrupparle in porzioni di

cielo a cui era attribuito un nome. Questi insiemi di stelle presero il nome di costellazioni.

Nel 1933 l’International Astronomica Unione ha deciso di suddividere l’intera volta celeste

in 88 porzioni contigue che sono andate a costituire le costellazioni attualmente in uso (18

boreali, 34 equatoriali, 36 australi). Per la denominazione degli astri si utilizza una

nomenclatura binomio che prevede una lettera greca (attribuita in ordine alfabetico in

funzione della luminosità) seguita dal nome della costellazione in latino.

Per quanto riguarda le costellazioni nonostante la posizione delle stelle che le

compongono sembri apparire in vicinanza l’una con l’altra, nello spazio tridimensionale ciò

non è così. Stessa cosa per la luminosità.

GRAVITAZIONE CLASSICA

Nella fisica classica per gravità si intende una proprietà intrinseca della materia, definita

come una quantità misurabile attraverso una massa di prova posta ad una certa distanza

dalla massa che genera il campo gravitazionale. È la più debole tra le forze ed è difficile

misurarla per quanto riguarda le piccole masse.

La legge di gravitazione universale è stata enunciata da Newton nel 1687: due corpi di

m m

masse ed esercitano l’un l’altro una forza, diretta lungo la congiungente, che è

1 2

direttamente proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente proporzione al

quadrato della distanza fra i loro centri (distanza tra i centri di gravità)

m m

⋅

1 2

F=G⋅ 2

r 3 2

−11

6,67 10 m ∕ k s

⋅ ⋅

Dove G è la costante di gravitazione universale che vale g

Questa legge vale per tutti i corpi dotati di gravità.

LEGGI DI KEPLERO

Keplero formulò delle leggi che descrivevano empiricamente i moti dei pianeti:

Prima legge: i pianeti nel loro moto di rivoluzione intorno al Sole descrivono orbite

ellittiche, di cui la stella occupa uno dei due fuochi; la distanza di un pianeta dal Sole non è

costante. Lo stesso Keplero chiamò perielio il punto di minima distanza e afelio quello di

massima distanza

Seconda legge: il raggio vettore che unisce il Sole con un pianeta descrive aree uguali in

tempi uguali; ciò perché si era notato che in certi periodi dell’anno vi era una accelerazione

nel moto di rivoluzione, mentre in altri periodo un rallentamento. La velocità con cui

impianti orbitano intorno al Sole non è uniforme, ma inversamente proporzionale alla

radice quadrata della loro distanza dal Sole

Terza legge: il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo del semiasse

maggiore dell’orbita.

2 2

K=T /d

Dove K è la costante, T il periodo orbitale e d il semiasse maggiore; con ciò è possibile

stabilire la distanza di uno qualunque dei pianeti dal Sole del nostro sistema solare

conoscendo il loro periodo di rivoluzione e viceversa.

Il limite principale di queste leggi è che considerano il sistema Sole - pianeta come un

sistema chiuso e non esposto all’influenza e interferenza disastri corpi.

ENERGIA DELLE ORBITE

Energia delle orbite come somma di energia cinetica ed energia potenziale:

1 GMm

2

m v −

2 R m M

L’energia totale è sempre negativa se parliamo di che non sfugge mai a (con

M m

orbita chiusa e STATO LEGATO). Per sfuggire alla forza di , deve avere

un’energia totale almeno uguale a 0, come condizione minima.

SATELLITI GEOSTAZIONARI

Il SATELLITE GEOSTAZIONARIO è un satellite che ruota nello stesso senso della Terra

(da ovest a est) e la cui orbita giace sul piano dell’equatore. Ruotando con lo stesso

P

periodo della Terra, resta costantemente sulla verticale di un punto dell’equatore

terrestre apparendo immobile ad un osservatore dalla Terra.

Il movimento dei satelliti intorno alla Terra è regolato dalle leggi di Keplero. Per

m h

determinare la velocità di un satellite: un satellite di massa gira ad altezza dalla

Terra, quindi o, raggio dell’orbita è

r=R+ h

R r

Dove è il raggio della Terra e è il raggio dell’orbita del satellite. v

⃗

Per far si che il satellite giri su un’orbita circolare, la direzione della velocità deve

essere modificata continuamente verso il centro da una forza centripeta

2

m+ v

F =

c R+h

La forza centripeta esercitata dalla Terra non è altro che la forza di attrazione

gravitazionale

m⋅ M

F=G 2

R+h

( ) F

Visto che la è uguale alla forza di attrazione gravitazionale, la velocità di un satellite

c

è √ G m

⋅

v = R+h

Il periodo di rivoluzione di un satellite è il tempo che un satellite impiega per compiere un

R+h

giro completo intorno alla Terra (percorrenza di circonferenza di raggio . La velocità

2πr

si calcola facendo e quindi il periodo vale

T

2π R

( )

+h

√ G+M

R+ h

Il periodo non dipende dalla massa del satellite, quindi due satelliti con massa diversa

girano con lo stesso periodo.

SFERA CELESTE

La sfera celeste è una sfera immaginaria che si incontra con la proiezione della