Appunti di Fisica 2

Fisica II: Principio della scienza

La prova di tutta la conoscenza è l'esperienza.

Esperimento e legge fisica

Esperimento → Suggerimenti
Immaginazione → Esperimento
Esperimento → Legge fisica
Legge fisica → Legge giusta
Legge fisica → Legge sbagliata
Legge sbagliata → Immaginazione

Forze

Di contatto: attrito, elastico, reazione

A distanza: gravitazionale, elettromagnetica

Proprietà della carica elettrica

1. Q (carica elettrica) è quantizzata (multiplo della carica elettrica e).
2. In un sistema isolato la Q_tot è costante.
3. La Q è invariante.

Sostanze conosciute

• Conduttori
• Isolanti (statica)
• Dielettrici influenzano il campo elettrico → indotta.

Forza elettrica

Manifestazione della natura delle particelle ed è una legge di interazione fondamentale.
È responsabile nel mondo macroscopico quando si distrugge la simmetria neutrale tra le cariche.

Trasmissione della carica da un corpo all'altro

Per contatto:
Conduttore → Isolante
Positivo → Neutro
Contatto
Conduttore → Isolante
Neutro → Positivo
Elettroni assorbiti, nasce positiva.

Dimensione di grandezze fisiche

• Dimensione: almeno uno scalare liscio.
• Unità: non dotate di riferimento numerico e né dimensione (esempio: secondo).

Legge di Coulomb

F_e = k (q₁q₂)/r²
k = 9 × 10⁹ [N²]/[C²]
k = 1/4πε₀
ε₀ = 8,852 × 10^-12 [C²]/[Nm²]

Nota il principio di sovrapposizione: in generale F_tot = Σ^N_i=1F_i

Campo elettrico

F→ = qE→
Definiamo E→(_r) = F→/_q come CAMPO ELETTRICO.

Campo in un insieme discreto di cariche puntiformi

q₁, q₂, ..., q_n risorgono il campo elettrico F_e:
r_i − r_j
E_i(x,y,z) = ¹/_4πε0 Σ_i=1^N Q_i/((x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²)^3/2(x-x_i)

Distribuzione continua di carica elettrica

p(x,y,z) = dq/dτ [C/m³]
dτ = dqds, dq = ds [C/m²]
dl, dq = dq/dl [C/m]

Carica puntiforme:

Ē(r⃗) = Q/4πε₀r² r̂
Elemento di carica dq
dE = dq/4πε₀r²
dq in un volume dτ = dq = ρdτ → dE = ρdτdℓ/4πε₀r²
dq in una superficie ds = dq = σds → dE = σdsdℓ/4πε₀r²
dq in un elemento di linea dl = dq = λdl → dE = λdℓdℓ/4πε₀r²

Calcolo del campo elettrico

Nel caso di distribuzione non all'origine:
dE = 1/4πε₀ ∫∫∫_τ (x-x’)ρ(x’,y’,z’)dx’dy’dz’/((x-x’)²+(y-y’)²+(z-z’)²)^3/2

Potenziale elettrico

Ē(x,y,z) = ∫∫∫_τ ρ(x’,y’,z’)(r⃗-r⃗’)/4πε₀ |r⃗-r⃗’|³ dx’dy’dz’
Ē(x,y,z) = ∫∫ ρ(x’,y’,z’)dS (r⃗-r⃗’)/4πε₀ |r⃗-r⃗’|³
Ē(x,y,z) = ∫ ρ(x’,y’,z’)dl (r⃗-r⃗’)/4πε₀ |r⃗-r⃗’|³

Calcolare E nel piano mediano di un dipolo elettrico

Momento del dipolo: p⃗ = qℓ
3̂c carica lati in p posizione non necessariamente Ē(p) = E(p)î

E(p) = 2Ep cosα
E(p) = 1/4πε₀ 2q/|x²| ⁵/₂
E(p) = 1/4πε₀ 2q/|x²| ³/₂

Limite: r >> s

E⃗(P) = P / (4πε₀r³)

Esercizio

Calcolare il campo elettrico di una distribuzione lineare e rettilinea di carica nel piano mediano.

E⃗(P) - E_yi(P) q_i
dE_y(P) = d(cos g) λdz / (4πε₀(z²+y_i²)) cos g
cos g = y_i / (z² + y_i²)^1/2
de = y dg / cos² g
E_y(P) = λ / 4πε₀ [sin^-1]