Appunti di Fisica 2

FISICA II

Principio della scienza

Lo scopo di tutta la conoscenza è l'esplicazione.

• Esperimento
• Suggerimenti

Immaginazione

Legge fisica

Legge giusta

Legge sbagliata

Forze

• Di contatto: attrito, elastico, pressione
• A distanza: gravitazionale, elettromagnetica

Proprietà carica elettrica

1. Q (carica elettrica) è quantizzata (multiplo della carica elettrica e)
2. In un sistema isolato la Q tot è costante
3. La Q è invariante

Sostanze conosciute:

• Isolanti (dielettrici)
• Conduttori

Strofaccio: si dividono gli elettroni e metalli

Forza elettrica

Interazione delle nature delle particelle e di una legge di interazione fondamentale

Fronte al mondo macroscopico quando si distribuisce la simmetria nucleato tra le cariche

Trasmissione carica da un corpo all'altro

• Per contatto

Armando assoli positivi

nei fili conduttori: Φ(ε₀) = ΣQ_i / ε₀ -

Φ(ε) = Q_int / ε₀ TEOREMA DI GAUSS

con una distribuzione di cariche:

Φ(ε₀) = 1 / ε₀ ∫ ρ(x,y,z)dτ

Calcoliamo il contributo di una carica esterna utilizzando gli stessi ragionamenti:

Φ(Es) = Es ∫ dscosθ= Q / 4πε₀

Φ(Es) = Es ∫ dscosθ= Q / 4πε₀

ENUNCIATO: Il flusso del campo elettrostatico nel vuoto E₀ attraverso una superficie chiusa S

è uguale alla somma algebrica dei contributi delle cariche contenute e distribuite sulla superficie di S, ovvero per la distribuzione continua delle cariche

contenute al suo interno, e per tutte se calcoliamo i contributi fuori e E₀.

Campo elettrico di una distribuzione sferica.

Φ_est(Es) = 1 / ε₀ ∫ ρ(r)dτ = carica contenuta nello strato

E₀(r) = Es(r) ∫ dscos-1 ds = Es₀(r) ∫ ds = Flor(r) = Q / 4πε₀ - Flor = Q / 4πε

Il dominio di un dato calcolo distribuzione sferica di carache; il campo elettrico E

è quello generato da una carica Qs, e di carica contenuta nello sferico e ristabili nel centro di esso.

Calcolo del campo interno ed esterno a una regione sferica S di raggio R dotata di Q distribuito.

uniformemente nel suo volume ( ρ = Q / (4/3)π³:

r < R

Es(r) = Q / ε₀³

r > R

Consideriamo una regione sferica S di raggio r > R con punzione

Φ (Es₀) = Q / ε₀⁴π² = ∫⁴π = ρ⁴/3 - Q / ε₀⁴s 3² = ∫⁴ = 4π³ = Q / ε₀⁰ = -

Q / 4π^3R

grafico come la campo elettrico regione sferica

V () = /4πε₀ ∫ (1/r) dr = q/4πε₀ [ln r][ₗᵣᵒ] = q/4πε₀ (ln r - ln r₀)

V(r₀) = 0

V_c () = q/4πε₀ ∫ E _c • dr = q/4πε₀ ∫ /r dr - /2ε₀ ln r_ₒ

ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE/VETTORE

∇ x E_o = (∂E_oz/∂y - ∂E_oy/∂z) i + (∂E_ox/∂z - ∂E_oz/∂x) j + (∂E_oy/∂x - ∂E_ox/∂y) k = 0

il campo elettrostatico ha rotore = 0

∬ E • dS = ∭ ∇ x E • dS = 0

∫ E • dl = 0

∇ x E = /ε₀

TEOREMA DI STOKES (O DEI GANCI)

∬ E • dl = ∬ (∇ x E) • n dS = 0

la formula vale per qualsiasi S delimitato dalla linea rossa chiusa

N.B. il campo elettrico è conservativo solo se statico

esercizio

dato il campo E_o = kr, per quanto vale p?

p = ∇ x E_o = E → E_o = ε_o (2i + 3k)

E_c = (x_o + y_o + z_o)

E_cx = k

∂Ex/∂x = k

Q = ∮(σ(x,y,z))dS

V = ∮_S dS

Q = C(φ_X - φ_Y)

Sistema a Più Conduttori

2 Conduttori e 2 Conduttori Indipendenti

Disegno Q₁, V₁

V₁' = P₁₁Q₁ + P₁₂Q₂

V₁'' = P₁₁Q₁ + P₁₂Q₂

V₂' = P₂₁Q₁ + P₂₂Q₂

V₂'' = P₂₁Q₁ + P₂₂Q₂

P_ij : coefficiente di potenziale

Q = ∑_i C_ijV_i

det||P_ij|| ≠ 0

I coefficienti di induzione

Induzione Totale

V₁ = quadro

V₁' - V₂' = ΔV = (P₁₁ + P₂₂ - P₁₂)Q

Q / ΔV = C

C = SƐ / d

Q = C(ε_r, (R₂/R₁))

E_o = - ∇V_o

∇ x E_o = 0

- ∇ E_o = ρ / ε_o

V_o = Q

∇ V_o = - E_o

Nella regione in cui ci sono cariche, ρ = 1

∇²V_o = - ρ / ε_o

Eq. di Poisson

dV(o) = ∫ (λ / 4πε_o) cos(φ) dφ

E_ox = ∫dE_ox = (λ / 4πε_oR) ∫-cos(φ) dφ = λ / 2πε_oR

5^- = n₁q₁v₁ + n₂q₂v₂ = n₃q₃v₃

eq in continuità

Q = ∫_S δ dτ

= ∫_S ∇ 5 σ da = ∫_S δ₁ ⋅ ds

∂ _Q = − ∫_{^Q/sub> δ ⋅ da}

∂Q/dt = ∫_S ds/dt

∂Q/dt = ∫_S δ ⋅ da

∫_S ∇ ⋅ 5 σ = - ∂Q/dt

divergenza nulla - campo solenoidale

∇ ⋅ 5 = δ → dp/dt = ∫_S δ ⋅ dτ

I = ∫_S ∫_S j₃ ⋅ da = ∫_{^v/3 ψ = 0}

leggi di kirchhoff

∫_S δ ⋅ da_I1 = ∫_SIn δ ⋅ da_In

∫_S δ ⋅ da

∫_I δ ⋅ da = 0

∫_S δ ⋅ da = 0

I_n = ∑I₁

∑_S δ ⋅ da_I21 = 0

(V₁ - V₂) + (V₃ - V₄) + (V₅ - V₆) = 0

∑₁ I₁ ΔV_i = 0

II legge di kirchhoff

caso stazionario:

∑ I₁ = 0

∑ ΔV_i = 0

conclusioni quasi stazionarie:

I(t), E(t), V(t)

dipendono dalla funzione del tempo

forma dei loro parametri