Appunti di finanza aziendale avanzato

Lezione 1: Review del Modello di Modigliani- Miller e Stima del Costo del Capitale

Il problema della struttura finanziaria

Ci sono 2 importanti domande:

gli azionisti sono interessati a massimizzare il valore dell’impresa e non solamente il

(1) Perché

valore del capitale azionario. In un mondo alla MM, variazioni nella struttura finanziaria

beneficiano gli azionisti se e solo se il valore dell’impresa aumenta.

è

(2) Qual il rapporto debito/capitale azionario che max il valore per gli azionisti?

Ci sono due domande che sono legate alla massimizzazione del valore e se esiste una struttura

finanziaria che aiuta l’impresa ad aumentare il suo valore. Una domanda è legata al mix ottimo di

capitale e debito→ cioè voglio trovare quella struttura finanziaria che massimizzi il valore

dell’impresa. Ma quale valore? Il valore dell’impresa quando c’è debito non è uguale al valore del

capitale azionario. Questo è un aspetto già abbastanza noto. Questo è ravvisabile anche nella picture

successiva dove il valore dell’impresa è dato dal valore del capitale azionario (E) e dal valore del

debito (D).

In questo caso il valore di un’impresa può essere visto come il valore di tutti gli asset (tutte le attività

dell’impresa) che trovano corrispondenza sul lato del passivo alla struttura finanziaria che può essere

indicata come “D+E”.

Quindi, la domanda che si sono posti è: “esiste una ripartizione tra debito e capitale azionario che

massimizzi V?”. Perché se l’obiettivo del manager è quello di incrementare il valore dell’impresa,

allora quello che dobbiamo fare è andare a trovare quella struttura finanziaria, quel mix D e E che

permette di ottenere quel valore massimo.

Come vedremo in MM, nel modello base senza imposte, questo mix non esiste perché la struttura

finanziaria è irrilevante.

dobbiamo tener conto di una cosa, perché il manager massimizza il valore dell’impresa e

Tuttavia,

non il valore dell’equity (E)? Qui si parla di manager, dove nella modellistica classica, il manager

opera in nome e per conto degli azionisti, in quanto sono gli azionisti che assumono i manager e

quindi ci si aspetta che essi operino in nome e per conto degli azionisti.

Perché si guarda il valore dell’impresa e in MM ci preoccupiamo del valore dell’impresa e non del

semplice vaore azionario E? Perché sotto particolari condizioni, massimizzare il valore dell’impresa

equivale a massimizzare il valore del capitale azionario (E). Quindi in un mondo semplice di MM,

dove non ci sono conflitti tra le diverse parti e non ci sono imperfezioni, massimizzare il valore

dell’impresa equivale massimizzare il valore dell’equity E.

Quando andremo a complicare lo scenario, questa equivalenza non sarà più valida e potrebbero

nascere dei conflitti tra azionisti e creditori. 1

Perché? Allora, se l’unico modo che ho per aumentare il valore di E, è massimizzare il valore di V→

per i creditori questo va bene, non ci sono problemi. Se l’unico modo che ho per aumentare il valore

di E è aumentare il valore di V, si può intuire che i creditori non sono danneggiati (D non può essere

toccato). Tuttavia, se non vale quell’assunzione che l’unico modo per aumentare E è quello di

aumentare il valore dell’impresa V, questo apre la porta a dei trasferimenti di ricchezza dai creditori

agli azionisti. In questo caso quando c’è un trasferimento di ricchezza vuol dire che possiamo

aumentare il valore di E, anche senza aumentare il valore di V. Questa identità, espressa sotto, ci aiuta

a capirlo: V=D+E

Se V è costante, se voglio aumentare E, allora devo ridurre D. Se io riduco il valore di D, per

aumentare E, quello che ho in economia è un trasferimento di ricchezza da una classe di investitori

(creditori) agli azionisti. In scenari più complessi, rispetto a MM, questo effettivamente è quello che

può succedere e i creditori se ne rendono conto e pertanto cercheranno di prevenire questo genere di

situazione.

Assunzioni del modello di MM

1. Aspettative omogenee: siamo in un modello dove tutti hanno le stesse aspettative sui cash flow

dell’impresa, sulle prospettive future dell’impresa.

2. I cash flow sono perpetui: viene utilizzato in MM perché ci aiutano a semplificare i calcoli, ma

non ha grande impatto sul modello;

3. Mercato dei capitali perfetti: vuol dire che tutti possono prendere a prestito e fornire denaro allo

stesso tasso. Quindi, in questo caso, non c’è differenza tra il tasso a cui può indebitarsi l’impresa

e il tasso a cui può indebitarsi l’investitore;

l’impresa non può modificare

4. Concorrenza perfetta: il prezzo nemmeno emettendo azioni. Questo

vuol dire che quando emette o ricompra azioni, questo lo fa al prezzo di mercato;

Non c’è opportunità di arbitraggio:

5. se vale MM non si possono creare strategie che permettano

di ottenere un profitto privo di rischio;

Tutti hanno accesso a tutta l’informazione:

6. (è legato anche al fatto delle aspettative omogenee),

tutti hanno accesso allo stesso set informativo, tutti hanno le skills per processare queste

informazioni e arrivano alle medesime conclusioni. Chiaramente, non è quello che avviene nei

mercati reale perché ci sarà sempre una parte che avrà più informazioni dell’altra.

7. Non ci sono costi di transazione: per eccellenza il costo di transizione è il fallimento. In MM si

cosa vuol dire questo? Quando l’impresa non ha

può fallire, ma non ci sono costi di fallimento→

fondi per pagare un debito, si dichiara il fallimento e gli asset dell’impresa passano ai creditori.

In MM tutto questo è possibile, ma quello che non prevede è che questo trasferimento comporti

dei costi. Supponiamo che il D dell’impresa sia 100, ora a causa del Covid le risorse dell’impresa

per pagare questo debito è di soli 80. Ora, D > valore impresa e l’impresa fallisce. In MM c’è il

un passaggio di proprietà degli asset

trasferimento degli 80 dagli azionisti ai creditori, c’è

dell’impresa e finisce qui, senza perdita di valore. In modelli più realistici questo non avviene

perchè ci sono costi di fallimento (sia diretti che indiretti) e il valore dell’impresa che si trasferirà

ai creditori non sarà 80, ma 60 ad esempio;

8. Il modello iniziale di MM non prevede le tasse (poi modello successivo di MM prevede le tasse e

i risultati sono opposti).

Preposizioni di MM senza tasse 2

Proposizione I

Il valore dell’impresa non dipende dal debito→ VL = VU

Proposizione II

Il leverage aumenta il rischio e rendimento degli azionisti→ rs = r0 + (B / SL) (r0 - rB)

rB è il tasso di interesse (costo del debito)

rs è il rendimento sul capitale azionario (levered) (costo dell’equity)

r0 è il rendimento sul capitale azionario unlevered (cost of capital)

B è il valore del debito

SL è il valore del capitale azionario Levered il valore dell’impresa sia con

In MM, in assenza di imposte, la struttura finanziaria è irrilevante→

debito, sia senza debito, è lo stesso.

Questo vuol dire che non posso creare valore andando a variare la composizione del mix debito-

capitale azionario.

In altri termini, significa che il valore dell’impresa non dipende dall’ingegneria finanziaria, ma

valore dell’attività dell’impresa.

dipende dal valore degli asset, dal

Il costo del capitale azionario dell’impresa levered (indebitata) (r ) è una funzione crescente del debito

S

(B) dell’impresa. (In queste slide B (bond) o D (equity) indicano sempre il debito. In queste slide S

(stock) o E (equity) indica sempre capitale azionario).

Qui, il costo del capitale di un’impresa indebitata cresce al crescere dell’indebitamento. Perché?

L’intuizione è che il capitale azionario viene dopo il debito in sede di liquidazione: prima vengono

soddisfatti i creditori, poi si passa agli azionisti. Quindi, se io aumento il debito, ovviamente riduco

gli scenari in cui gli azionisti riceveranno un qualcosa, una remunerazione e pertanto il capitale

azionario diventa più rischioso.

Poi c’è la rappresentazione grafica tradizionale: proposizione I di MM (senza tasse)

Qui abbiamo il costo del capitale azionario dell’impresa indebitata che cresce al crescere

dell’indebitamento.

L’aspetto che viene catturato dalla proposizione 1 è quello che il valore dell’impresa indebitata è

uguale al valore dell’impresa priva di debito. Il costo del capitale dell’impresa priva di debito è r . Se

0

l’impresa non ha debito, il suo debito è zero e il suo costo sarà r .

0

di un’impresa indebitata qual è? È il costo

Ora, il costo del capitale che usiamo per scontare i flussi

medio ponderato del capitale (WACC) perché abbiamo sia debito che capitale azionario, in

un’impresa indebitata. 3

Se deve valere il risultato, dove V =V , allora per arrivare a questo risultato dobbiamo avere che il

L U

costo del capitale dell’impresa privo di debito deve essere uguale al costo medio ponderato del

capitale (WACC).

Questa figura (quella su) ci mostra una prima situazione dove il livello del debito è basso.

Ma, cosa succede se ci spostiamo in una situazione dove il debito rappresenta il 100% del

finanziamento dell’impresa? Quindi l’impresa ha un minimo di capitale azionario, che possiamo

assumere che sia 0 (E=0); mentre il D=100% del finanziamento? Questa equazione ci porterà a dire

che il WACC sarà uguale al costo del debito. Non lo vediamo nel grafico su, ma lo possiamo vedere

nel seguente che evidenzia il WACC e indebitamento con mercati dei capitali perfetti:

Se ci spostiamo in situazioni, dove il debito aumenta, naturalmente abbiamo anche un aumento del

costo del debito perché, al limite, il costo del debito deve uguagliare il WACC.

Qual è la logica? L’intuizione è che se abbiamo una situazione dove abbiamo solo capitale azionario

(dove “u” sta per unlevered).

(100% del finanziamento deriva da E), il costo di capitale è r0 oppure r

U

Se abbiamo una situazione analoga, ma tutto il finanziamento arrivare dai creditori, quindi con D che

rappresenta il 100% del finanziamentoD e 0% di E, la sostanza non cambia. Non cambia perché

cambia solo il nome dello strumento finanziario utilizzato, ma la sostanza economica non cambia→

tutti i cash flow generati andranno a quella particolare categoria, e pertanto la rischiosità è la stessa e

il costo del debito dovrà essere uguale al costo medio ponderato del capitale e uguale a r , questo al

0

limite.

(quando si parla di debito sul valore dell’impresa (debt to value) si parla del rapporto “D/(D+E)”)

(quando si parla di debt to equity ratio è “B/S”).

Esercizio: cosa succede se MM non vale?

Cosa succede quando violiamo MM?

Assumendo che la società U sia finanziata totalmente con capitale azionario e valga 100m$.

Abbiamo una società identica, L, che è finanziata con 40m$ di equity, e 50m$ di debito che offre un

tasso di interesse del 10%. Quindi a scadenza il bond ripagherà 55m$ (50 del capitale e 5 di interesse)

alla fine dell’anno.

Se l’economia è debole, i cash flow per ciascuna delle società saranno identici (perché le società sono

identiche uguali):

• 80m$ nello stato cattivo;

• 200m$ nello stato del mondo.

Dobbiamo dimostrare, ora, come un investitore sofisticato capace di vendere e acquistare allo

scoperto fino a 10m$ di questi titoli approfitterebbe di questa violazione del modello di MM. 4

Soluzione

Perché parliamo di debito privo di rischio? Perché anche se fossimo nello stato cattivo, in cui

l’azienda vale 80, i nostri creditori riceveranno comunque i loro soldi (200>80>55). Quindi, visto che

i creditori riceveranno l’intera somma promessa, in entrambi stadi del mondo possiamo affermare che

il debito è privo di rischio.

Perché parliamo di violazione di MM? Perché MM ci dice che il valore dell’impresa levered deve

essere uguale al valore dell’impresa unlevered. In questo caso la società U e la società L dovrebbero

→

≠ 90m$).

valere lo stesso (100m$ possiamo fare una strategia di arbitraggio.

andiamo a vendere allo scoperto il 10% dell’impresa U

Possiamo andare lunghi su L e corti su U→

(quel 10% che è pari a 10) e incassiamo questo cash flow positivo. Abbiamo l’acquisto sia dell’equity,

che del debito di L (sempre il 10%) che è un cash flow negativo totale di 9. Al tempo 0 abbiamo un

profitto di 1 (10-4-5=1), sfruttando questa violazione di MM.

Per vedere se è effettivamente un arbitraggio dobbiamo vedere cosa succede a fine anno, per verificare

che non ci sia rischio. Allora qui si suppone, per semplicità, che la posizione corta sulla società U sia

chiusa a fine anno. Per chiudere la posizione cosa devo fare? Qui ho venduto allo scoperto e quindi

devo entrare in possesso del titolo e questo vuol dire che devo comprarlo per chiudere la posizione e

comprarlo vuol dire che avrò un esborso. Questo esborso sarà pari al 10% dei titoli:

• Nello stato debole del mondo spenderò -8 (80*0,1=-8);

• Nello stato forte del mondo spenderò -20 (200*0,1=-20).

A questo punto devo andare a chiudere anche la posizione lunga. In questo caso ottengo dei payoff

positivi perchè la società mi rimborserà il debito ((55)*0,1=+5,5), sia stato debole che forte e deve

rimborsare anche la quota di equity:

• Nello stato debole del mondo riceverò il 10% del cash flow del mondo debole (80) a cui

andiamo a togliere la somma che va ai creditori (55)→ (80-55)*0,1=2,5;

• Nello stato forte del mondo riceverò 14,5→ (200-55)*0,1=14,5.

Alla fine, al tempo t=1, sia per lo stato debole che forte non c’è ne profitto, ne perdita→ payoff totale

nullo (soffrendo sulla posizione corta e guadagnando sulla lunga).

Quindi guardando la riga finale “profitto” possiamo affermare che l’investitore guadagna 1 senza

rischi, a prescindere dello stadio del mondo, quindi c’è opportunità di arbitraggio.

Come la rischiosità del debito influisce su MM?

Anche nel modello di MM sono possibili trasferimenti di ricchezza (wealth transfer) da una

determinata categoria di investitori ad un’altra. L’assunzione di MM è che non ci sono costi

Abbiamo già detto che la società può fallire in MM→

del fallimento. 5

La possibilità del fallimento implica che modifiche alla struttura finanziaria possono risultare in

wealth transfers tra azionisti e creditori→ Quindi, un cambiamento della SF può influire sul prezzo

dell’azione, anche se il valore dell’impresa (D+E) rimane invariato.

Per avere un trasferimento di ricchezza il debito di nuova emissione deve avere almeno la stessa

priorità del vecchio debito.

Se il nuovo debito è junior (subordinato) al vecchio, non c'è wealth transfer e gli azionisti

continueranno ad essere indifferenti a qualsiasi modifica della struttura finanziaria.

In MM possiamo creare valore per gli azionisti solo se aumentiamo il valore dell’impresa; tuttavia in

particolare situazioni, sfruttando la rischiosità del debito, (sfruttando situazioni dove il debito è

rischioso, vale a dire dove i creditori potrebbero non recuperare l’intero importo concesso

all’impresa) potremmo avere un trasferimento di ricchezza e quindi creare valore per gli azionisti

anche se D non aumenta.

Prima di tutto, dobbiamo tener presente che in MM si può fallire, ma senza costi di fallimenti.

Andiamo a sfruttare questa rischiosità del debito per creare questi trasferimenti di ricchezza tra

azionisti e creditori. Quindi, in questo caso, questo cambiamento della struttura finanziaria può andare

ad incidere sul valore delle azioni (perché se abbiamo un trasferimento di ricchezza che beneficerà

gli azionisti il prezzo delle azioni salirà, mentre quello delle obbligazioni scenderà), tuttavia il valore

comolessivo dell’impresa non cambia→ c’è solo un trasferimento di che va da un set di investitori

all’altro. Per avere un trasferimento di ricchezza, quello che deve succedere è che l’impresa vada ad

emettere un debito di nuova emissione con almeno la stessa priorità del vecchio debito.

debito che l’impresa emette ha una priorità junior (subordinato rispetto al debito esistente)

Se il

vedremo che non ci sarà nessun trasferimento di ricchezza→ questo è semplice da vedere per i

creditori e, pertanto, i creditori cercheranno di evitare questo tipo di situazioni mettendo clausole nel

contratto di debito.

Esempio: debito subordinato

Ipotizziamo una società che va ad emettere nuovo debito per 50.000$ e usa i proventi per riacquistare

500 delle 1.000 azioni che ha in circolazione.

Il valore delle azioni è 100$ e il debito attualmente esistente è 10.000$.

Assumiamo che il nuovo debito è junior, quindi subordinato rispetto a quello esistente e quindi

abbiamo un tasso di interesse su questo debito subordinato che lo andiamo a chiamare r , che sia

dj

maggiore di r .

ds

r > r

dj ds

La remunerazione sul debito junior sarà maggiore rispetto a quella offerta ai senior per via del

maggior rischio. Questo è il punto di partenza.

Abbiamo un azionista Sale che ha 100 azioni.

standard (in cui non c’è nuovo debito)→ il payoff per l’azionista, se

Partiamo dalla situazione

l’impresa non emette debito è:

“X” è il cash flow prodotto dall’impresa. Questo “0,1” è la percentuale del capitale azionario detenuta

dall’azionista. Quindi se l’azionista