Appunti Di ELETTROTECNICA: CORRENTE CONTINUA - TRANSITORIO - CORRENTE ALTERNATA

Elettrotecnica: DC – Transitorio

Circuito elettrico

Un circuito elettrico è un insieme interconnesso di componenti elettrici e i loro collegamenti (conduttori di rame), definito da un percorso chiuso dove la corrente fluisce con continuità.

Corrente elettrica

La corrente elettrica I è il movimento ordinato di cariche, elettroni. In presenza di un campo elettrico, l’energia di legame tra il nucleo e gli elettroni si rompe, liberando così questi ultimi e permettendo loro di scorrere lungo i conduttori. Il generatore di F.E.M. si occupa di muovere gli elettroni lungo un percorso chiuso. La corrente può essere costante nel tempo (DC) o variare (AC).

Corrente DC

Una corrente DC (stazionaria, continua) è utilizzata in strumenti dove sono presenti piccole tensioni, ad esempio un telecomando. Una AC ha utilizzi molteplici, dedicati principalmente alla distribuzione.

Tensione e potenza

V, tensione, è il lavoro che il campo elettrico compie per muovere la carica elettrica da un punto A ad uno B. Volt, V = J/C (Joule/Coulomb). In presenza di un campo elettrico conservativo, il lavoro Vab è indipendente dalla traiettoria. Potenza è la variazione dell’energia nel tempo, dW/dt, con Watt = J/s.

Un dispositivo è detto attivo se fornisce, eroga potenza, e passivo se la assorbe.

Generatori ideali

• Generatore ideale di tensione: E non varia con I. [Retta parallela alle ascisse]
• Generatore ideale di corrente: J non varia con V. [Retta parallela alle ordinate]

Resistenza e conduttanza

La resistenza è un materiale che si oppone al passaggio di corrente elettrica; la conduttanza, G = 1/R [Siemens].

• Più grande è la sezione del conduttore, minore è la resistenza
• Più lungo è il conduttore, maggiore è la resistenza
• R = pL/s (Seconda Legge di Ohm)
• Ogni componente del circuito rappresenta una resistenza

1° Legge di Ohm: V = RI; R è il coefficiente angolare della retta.

Bipoli lineari

I bipoli lineari sono bipoli la cui caratteristica esterna è una retta uscente dall’origine. Una resistenza non lineare è definita da materiali non ohmici.

Collegamenti

• Serie: Due bipoli sono detti in serie se attraversati dalla medesima corrente
• Parallelo: Due bipoli sono detti in parallelo se ai loro capi c’è la stessa tensione

Cortocircuito e circuito aperto

• CC: Retta coincidente con le ascisse (I), R = 0, Vab = 0
• CA: Retta coincidente con le ordinate (Vab), R = inf, Vab = x, I = 0

Generatori reali

Generatore reale di tensione: Dispositivo in serie a una resistenza (interna) che genera una tensione e una corrente ma che non riesce a fornire il valore massimo predefinito. Caratteristica Esterna: retta che interseca le ascisse negative nel punto -E/Re (P.to di lavoro a cortocircuito) e le ordinate positive nel punto I = 0 = E (P.to di lavoro a circuito aperto), dove E è detta tensione a vuoto.

Generatore reale di corrente: Dispositivo in parallelo a una resistenza (interna) che genera una corrente, la quale non arriva completamente all’utilizzatore. Caratteristica Esterna: retta che interseca le ordinate negative in –Rj*J (P.to di lavoro a circuito aperto, corrente a vuoto) e le ascisse positive in Icc = Vab = 0 (P.to di lavoro a corto circuito), dove Icc è detta corrente di corto.

I = J + Irj; Irj = Vab/rj; I = J + Vab/rj --> Vab = (I - J)rj.

Leggi di Kirchhoff

• LKC (Legge Kirchhoff alle correnti): Dato un nodo in cui non ci sia generazione o accumulo di cariche, la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti.
• LKT (Legge Kirchhoff alle tensioni): Data una maglia, il lavoro totale per percorrerla è uguale a 0. (Creare un sistema con: n-1 equazioni ai nodi e r-(n-1) equazioni ai rami)

Regola del taglio

Fare una prima equazione ad una maglia arbitraria (possibilmente esterna), tagliare un ramo e scrivere l’equazione della maglia rimanente.

Calcolo potenze con convenzioni

• Convenzione del Generatore: Considerando una corrente che esce dal morsetto positivo (A), la potenza ricavata sarà uguale –RI (La corrente che esce dal morsetto positivo è negativa). Se P > 0, il bipolo è un generatore, se P < 0 è un utilizzatore.
• Convenzione dell’Utilizzatore: Considerando una corrente che entra nel morsetto positivo (A), la potenza ricavata sarà uguale a RI (La corrente che entra è positiva) o a VabI. Se P > 0, il dispositivo assorbe potenza, se P < 0, il dispositivo eroga potenza.

Rete elettrica equivalente

Una rete elettrica equivalente è una rete che è possibile sostituire alla precedente a patto che il circuito non si accorga della differenza tra le due; la differenza di potenziale e corrente rimangono invariati.

Partitori di tensione e corrente

• Partitore di Tensione, Resistenze in serie: Vab si divide sulle resistenze, es: Vab = V1 + V2 V1 = Vab R1/Req (Req = R1 + R2), V2 = V R2/Req. La tensione è proporzionale alla resistenza sulla quale è necessario calcolare la differenza di potenziale.
• Partitore di Corrente, Resistenze in parallelo: I si divide sulle due resistenze. I1 = I R2/Req; I2 = I R1/Req

Formule dei partitori

• P. Tensione: Resistenza in serie ad un CC; Req = R1, V1 = Vab; Vcc = 0
• P. Tensione: Resistenza in serie ad un CA; Req = inf, V1 = 0; Vca = Vab
• P. Corrente: Resistenza in parallelo ad un CC; Req = 0; I1 = 0. La resistenza è trascurabile e la corrente preferisce passare lungo il cortocircuito. Icc = I
• P. Corrente: Resistenza in parallelo ad un CA; Req = R1; I1 = I. La corrente passerà necessariamente dove la resistenza è minore (su r1). Ica = 0

Collegamenti a stella e triangolo

Stella: 1 morsetto in comune, 3 diversi. Triangolo: morsetti in comune a 2 a 2.

Trasformazione stella-triangolo

Trasformazione stella in triangolo e trasformazione triangolo in stella.

• Rab = R1R2/Rp
• Rac = R1R3/Rp
• Rbc = R2R3/Rp
• Rp = R1//R2//R3
• Ra = RabRac/Rs
• Rb = RabRbc/Rs
• Rc = RacRbc/Rs
• Rs = Rab + Rbc + Rac

Principio di sovrapposizione degli effetti (P.S.E.)

Data una rete elettrica lineare in cui ci siano più cause (generatori indipendenti), l’effetto dovuto all’azione simultanea di più cause è uguale alla somma algebrica degli effetti dovuti all’azione di ogni singola causa. Es: circuito con due generatori in parallelo. Cause:2 (E1, E2), Effetto:1 (I). P.S.E: I = ±I_E1 ±I_E2

Rendere passivo un generatore

• E1 ON – E2 OFF --> Calcolare la corrente, I’
• E1 OFF – E2 ON --> Calcolare la corrente, I’’
• P.S.E: I = ±I’ ±I’’ (Segno dipendente dal verso della corrente)

Composizione di generatori di tensione e corrente

• Serie di E: Eq = e1 + e2
• Parallelo di E: Se ideali, si va incontro ad un paradosso fisico. Se E1 diverso da E2, E1-E2=0? - contrario alla proprietà conservativa del campo elettrico
• Serie di J: Impossibile se ideali
• Parallelo di J: Jeq = j1 + j2
• Serie di E e J: J prevale su tutto ciò che ha in serie
• Parallelo di E e J: E prevale su tutto ciò che ha in parallelo

Teorema di Millman

• F.E.M. di Em: Media pesata delle fem con pesi le conduttanze e la cui resistenza interna è data dal parallelo delle resistenze.
• Dati N. rami in parallelo in cui si trovano generatori reali di tensione o resistenze o generatori di corrente, essi sono equivalenti ad un unico generatore reale di tensione che ha: Somma delle correnti di corto dei singoli rami/ somma delle conduttanze dei singoli rami resi passivi.
• Em = (E1/R1 + J)/1/R1

Teoremi di Thevenin e Norton

Thevenin: Data una rete lineare N, essa è equivalente ad un generatore di tensione reale, detto di Thevenin, la cui f.e.m. è pari alla tensione a vuoto della rete tra i punti A e B e la cui resist...