Appunti di Complementi di Idraulica

2. CAMBIO DELLA NATURA DELLE PARETI

È assegnato un canale: σ =σ (h), χ =χ (h), L =L (h), i; in cui defluisce una portata Q,

1 1 1 1 1 1

essenzialmente, ciò che cambia nei due tronchi, questa volta con la stessa pendenza, è il

valore k nel caso in cui si utilizza la relazione di Gauckler-Strickler, per valutare le forze

ST

motrici e quelle resistenti al moto, ma più in generale si può dire che evidentemente a

cambiare sono i coefficienti di scabrezza. Nell’alveo considerato di seguito sono adottati

> k .

due coefficienti di scabrezza e in particolare: k

ST1 ST2

più alto, viceversa più basso, se scabra, ovvero più usurata.

Parete più liscia vuole un k ST

Si osserva che il valore del coefficiente di scabrezza non influenza il tirante di stato critico,

che è unico in tutto l’alveo, poiché dipende soltanto dalla geometria del canale, ovvero

tirante e dalla portata (h, σ(h), L(h) e Q) e non da altro, ma è soltanto il tirante di moto

uniforme che cambia, infatti sono stati calcolati i due valori nei due tronchi a scabrezza

differente. A monte e a valle ci sono condizioni di moto uniforme essendo ivi indefinito, è

un alveo a debole pendenza, quindi h > h , e quindi le condizioni di moto uniforme sono

u c

di corrente lenta, questo suggerisce che per ricercare la condizione al contorno si deve

andare a valle. La sezione (in rosso) indicata, si trova a valle di un canale a debole

pendenza infinitamente lungo a monte, dove si dovranno avere necessariamente condizioni

di moto uniforme, con relativo tirante. Quindi tracciando come al solito i possibili profili,

si vede che ci si trova nel punto indicato:

Quindi, se nella sezione su indicata ci sono condizioni di moto uniforme, dato che questa

condizione si propaga verso monte, allora si avranno ancora condizioni di moto uniforme

quando si arriva alla sezione terminale a monte del secondo tronco, ovvero dove finisce il

primo. Questo perché niente di ciò che succede a monte, può influenzare una corrente

lenta, che è influenzata da valle invece. A questo punto, la corrente si ritrova che nel

tronco n.1 gli viene imposto un tirante di partenza (cond. al contorno), pari ad h ; a monte

u2

c’è il tirante di moto uniforme per quanto già osservato in precedenza, quindi, dei possibili

profili di corrente per alveo a debole pendenza, si instaura quello di corrente lenta

ritardata, che a monte ha un tirante di moto uniforme e a valle un tirante imposto (ci si

trova nella III zona):

La condizione al contorno nella risoluzione dell’equazione differenziale dei profili di

corrente, può essere rappresentata anche solo dall’imposizione di un tirante in una sezione,

e in automatico l’equazione fornisce il profilo, ma questo vale solo da un punto di vista

matematico, da un punto di vista idraulico invece, si deve tener conto che la corrente è

influenzata da monte se è corrente veloce e da valle se è corrente lenta, ed è in tali zone

che va ricercata e imposta la condizione giusta, che definisce il profilo di corrente

adeguato. Nel caso in cui, sempre nelle stesse condizione, si considera un canale a forte

pendenza:

Essendo a forte pendenza, la condizione al contorno va ricercata a monte; i tiranti di moto

uniforme sono differenti come prima, ma entrambi minori del tirante di stato critico.

3. CANALE CON CAMBIO DI NATURA DELLE PARETI & PENDENZA.

Sia dato un alveo indefinito a monte e valle, che presenta un tronco di monte a forte

pendenza e un tronco di valle a debole pendenza. Infinitamente a monte si ha una

condizione di corrente veloce con un tirante di moto uniforme e infinitamente a valle,

sempre un tirante di moto uniforme ma di corrente lenta. Da monte bisognerà seguire

l’evoluzione della corrente veloce verso valle e, da valle si dovrà seguire invece lo

sviluppo della corrente di moto uniforme andando verso monte. In casi come questo è

sempre consigliabile avere sotto mano i possibili profili di corrente, per alveo a forte e a

debole pendenza.

Partendo da monte, in un punto infinitamente lontano, vige la condizione di corrente

veloce con tirante di moto uniforme, in quanto veloce è influenzata da monte, ragion per

cui, si manterrà sempre il tirante di moto uniforme procedendo verso valle. Ad un certo

punto si passa dal tronco n.1 al n.2, si ha l’immissione di una corrente veloce con tirante di

moto uniforme in un tronco dove è minore del tirante di stato critico ivi presente, quindi il

tirante sarà ancora di corrente veloce, e osservando dai possibili profili di corrente per tale

alveo a debole pendenza, si vede che l’unico possibile è quello di corrente veloce ritardata

(I zona), che raggiunge un tirante di stato critico verso valle. Quindi le condizione di

corrente veloce e moto uniforme non potranno permanere all’infinito, perché quando si

raggiunge lo stato critico finisce la regolarità del moto ecc…la cosa importante è che il

profilo di corrente veloce, oltre l’ascissa dove raggiunge il tirante di stato critico (nel

tronco n.2) non può andare, perché in un canale a debole pendenza quello che si può

sviluppare a lungo, è certamene una corrente lenta che va al moto uniforme, poiché ad una

distanza infinitamente lontana si dovrà per forza passare al moto uniforme., in cui i = J. La

corrente veloce NON può estendersi oltre la sezione in cui si raggiunge teoricamente il

tirante di stato critico nel tronco n.2, ovvero dopo quella sezione deve esserci una

condizione di corrente lenta. Quindi si va a valle, e si parte da valle verso monte;

infinitamente a valle si ha un moto uniforme con corrente lenta, che stando ai profili di

corrente per alveo a debole pendenza, la condizione di corrente lenta si propaga da valle

verso monte risalendo l’alveo (a meno che qualcosa non influisca, ma non è questo il

caso), quindi questo profilo si può mantenere fino alla sezione terminale del tronco n.2,

dopodiché, questo tirante rappresenterà la condizione al contorno di valle per la corrente

lenta del tronco n.1, per il quale dai possibili profili di corrente si evince che il profilo che

si sviluppa è di corrente lenta ritardata che andando verso monte raggiunge il tirante di

stato critico.

Il ramo appena detto, è della corrente lenta ritardata che non può svilupparsi ad infinito

nell’alveo a forte pendenza, perché lì dovranno essere presenti condizioni di moto

uniforme, relativa ad una corrente veloce, cioè il discorso fatto prima per la corrente

veloce a valle, vale allo stesso modo per la corrente lenta qui considerata, che non potrà

svilupparsi a infinito verso monte.

In definitiva si avrà necessariamente un passaggio da corrente veloce a corrente lenta, che

avviene nella sezione dove la spinta totale della corrente veloce eguaglia il valore della

spinta totale della corrente lenta, quindi ad un certo punto del canale ci sarà un risalto

idraulico.

COME SI FA? In 2 MODI: si fa il diagramma di M = M(s) per la corrente veloce e per la

corrente lenta, dopo averne tracciato il profilo, e si osserverà che ad un certo punto questi

due diagrammi si incroceranno, laddove questo accade, l’ascissa corrispondente vedrà

occorrere il risalto idraulico. Oppure, un’altra soluzione (preliminare) è di considerare la

sezione di cambio/passaggio dal tronco n.1 al n.2, e li andare a calcolare le due spinte

relative ai due tiranti di moto uniforme dei due tronchi:

Se M > M allora vince M e il risalto si sposta a valle, viceversa, se risulta M > M ,

1 2 1 2 1

vince M e quindi il risalto si sposta a monte. Questo è un modo rapido di vedere dove

2

focalizzare l’attenzione in riferimento al verificarsi del risalto.

Supponendo che sia il caso M > M allora il profilo di corrente sarà:

2 1,

Dove il risalto accadrà in una sezione generica del tronco n.1; ma per essere più precisi si

va a realizzare il diagramma M = M(s): SPINTA C. LENTA

SPINTA C. VELOCE

In cui in ascissa si hanno le s [m], e in ordinata le spinte M [m^3], si vede che la spinta

della corrente veloce si mantiene costante fino al cambio di tronco dove poi varierà, lo

stesso dicasi per la spinta della corrente lenta. Dove c’è l’intersezione allora lì sono

rispettate le condizioni per l’accadimento del risalto idraulico. Naturalmente, può

presentarsi il caso contrario, ovvero in cui M > M , ragion per cui il risalto idraulico si

1 2

verificherà certamente nel tronco n.2. Anche in questo caso valgono le stesse

considerazioni fin qui fatte.

Diagramma delle spinte, in cui si osserva che predomina la spinta della corrente veloce

(M ). Ripetendo poi la diagrammazione della M = M(s) si ottiene un grafico similare a

1

quello visto precedentemente, e laddove è presente l’intersezione, lì si verificherà il risalto.

– CANALE CON CAMBIO DI PENDENZA –

σ=σ(h), χ=χ(h), L=L(h),

È un canale di assegnati: con un primo tronco di pendenza i ed

1

un secondo, di pendenza i , con la peculiarità di essere infinitamente lungo a monte e a

2

valle, dove saranno naturalmente presenti condizioni di moto uniforme. La prima cosa da

fare, quando si ha un generico alveo in cui defluisce un’assegnata portata è di valutare il

suo comportamento, e cioè verificare se in funzione di essa sviluppa un profilo di alveo a

forte pendenza (h < h ) o a debole pendenza (h > h ). In questo caso particolare, essendo

u c u c

la sezione uguale lungo tutto il canale il tirante di stato critico h sarà lo stesso per

c

entrambi i tronchi; invece a causa della variazione di pendenza tra i due tronchi il tirante di

moto uniforme h assume due valori differenti:

u

Nell’ipotesi che quella appena rappresentata sia la configurazione dei tiranti, si potrebbe

già dire in prima battuta, che poiché infinitamente a monte vi è un tirante di moto

uniforme, che risulta essere di corrente veloce (minore del tirante di stato critico), che

tende a propagarsi verso valle in maniera indefinita, si può quindi tracciare il profilo di

, perché questa corrente è

corrente fino al cambio di pendenza che è costante e pari ad h

u1

influenzata solo da ciò che c’è a monte e non risente minimamente di quello che c’è a

valle. Dopodiché il tirante di moto uniforme del primo tronco potrà essere preso come

condizione al contorno per tracciare il profilo di corrente a valle, e cioè sul secondo

tronco, dove si svilupperà un profilo di corrente veloce-ritardata (unico possibile vista la

condizione) che arriver&agrav