Appunti di Biofisica

Calcolo delle intensità

XN n N −n(p + = = 1.q) p q1 1n 1=1n1Scrivendo !∂ NXN n N N−1 −n −1(p= + = = (p + =p q) p n p q q) N p N p.hn i 1 11 1∂p n 1n1 ; M<© Matteo Tajana, Università degli Studi di Milano6 BiofisicaAnalogamente calcoliamo il quadrato:∂ ∂D E N21 (p= +n p q)p∂p ∂p∂ N −1= +p N p(p q)∂p 2N N−1 −2= + + (N 1)(p +N p(p q) p N q)−2 2 2 2 2 2= + (N 1) = + = +N p p N N p N p N p N p N pq.− −D E D E D E221 2 2Ma allora = Sapendo che = volevamo calcolare (I ) = (2I ) =n N pq. I αN I I− − −hn i1 1 2 1 totD E D E21 2 212 2 24α 4I + . Sfruttiamo il fatto ora che = e che = + = 4α (N +n α I N /2 n N /4 N /4 /4− hn i hn itot 1 1tot2 2 22 4I + = + 2I = . Il quadrato della differenza delle intensità mediato èN /4) αN /2 I I αI αI− −tot tot tottot tot totproporzionale all’intensità totale, se vale

Questo processo di random walk binomiale. Rappresentazione di diversi tipi di cellule eucariotiche confrontate con "l'unità di misura" E. coli

Figura 5: Giarda lablia, di 2 µm, disegnato in grigio. (A) (B) una cellula di una pianta, (C) la cellula del lievito, (D) un globulo rosso, (E) fibroplasta, (F) una cellula neuronale, e (G) una cellula della retine.

2.2 Le cellule e le loro strutture interne

Adesso andiamo avanti a discutere com'è fatta la cellula e che tipo di immagini possiamo ricavarne. Tipicamente si sfrutta la microscopia a fluorescenza per osservare l'interno delle cellule, usando un laser che attiva la fluorescenza catturata poi da una camera esterna. Questo processo si può fare con più molecole fluorescenti, eccitate a frequenze diverse. Possiamo vedere come la cellula si comporti diversamente su scale diverse: tutto dipende da tante scale ed è difficile trovare quella giusta. Ad ogni scala ci sono processi

proteica all'interno del mitocondrio che sintetizza l'ATP. Altri oggetti e pattern interessanti sono i filamenti che troviamo all'interno della cellula: ci sono DNA(2 nm) che può essere molto lungo, poi ci sono le fibre di collagene (1.5 nm) che tengono assieme la meccanica dei tessuti animali. Altre strutture elicoidali le troviamo nei virus, per esempio quello del tabacco (20nm). Il flagello del batterio ha anch'esso strutture elicoidali. Sono tutte strutture autoassemblate, non c'è un "programma" per farle. Altre strutture possono essere periodiche come nel reticolo endoplasmatico, o dei reticoli regolari come i filamenti di miosina: esistono pattern periodici. Un altro interessante esempio di pattern è quello dei capsidi dei virus, in cui le proteine si arrangiano su pattern circolari. Il problema è tassellare la sfera (problema del pallone da calcio), e anche in questo caso vale la formula di Eulero + = 2,V F

E−dove sono i vertici, le facce ed gli spigoli (edges).V F E

Altri interessanti pattern sono gli epiteli, modi in cui si arrangiano le cellule nei tessuti. Si possono studiare le distribuzioni di queste cellule.

La questione è come nascano tutti questi comportamenti emergenti di cooperazione tra le cellule, come si formano queste strutture così ordinate “autonomamente”—che alla fine non è altro che la definizione di sistema complesso. ; M<© Matteo Tajana, Università degli Studi di Milano8 Biofisica3

Quando: cronometri su scale diverse

Ci sono tantissimi ordini di grandezza. Sull’ordine di scala minima abbiamo la vibrazione dei legami molecolari, sui 10 ps. Rotazione di catene avviene sui 500 ps. I cambiamenti conformazionali delle proteine hanno scale temporali ben diverse, dai ns fino ai ms per processi più lunghi. Si evince quindi che lo studio dinamica proteine è un argomento estremamente complesso, anche e

un’osservazione (al micro-scopio) e “contare”/filmare con un timelapse. A volte per processi più lunghi può essere più utile prendereosservazioni a tempi prefissati (esistono esperimenti che durano per anni, come quello di Richard Lenskysull’osservazione ormai più che ventennale di colonie di E. coli) per studiare i cambiamenti di popolazione [5].

La scala completamente opposta è quella del tempo di evoluzione (Darwin) con albero genealogico bipar-tito, che si divide col passare degli anni. Ci saranno rami che si fermano (estinzione) e altri che proseguono.Questa idea precede la scoperta dei geni, e cosa si propagasse non era chiaro all’epoca. Poi col tempo abbia-mo scoperto le mutazioni genetiche (efficienti o meno) dell’organismo e abbiamo visto come andavano le cosenella specie.

3.1 Il dogma centrale della biologia dogma centrale della biologia

C’è un processo universale che regola la vita delle