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Appunti di "Analisi Matematica 1"

Appunti contenenti tutto il programma del corso, esattamente come fatto a lezione, con tutta la teoria e gli esempi da sapere per superare l'esame scritto e orale.
Indice:
1. INSIEMI, NUMERI, SUCCESSIONI: Cenni di teoria degli insiemi (Operazioni tra insiemi, Leggi di De Morgan, Applicazioni tra insiemi, Cardinalità); Numeri (Razionalità dei periodici, Irrazionalità di... Vedi di più

Esame di Analisi matematica I docente Prof. L. Rossi

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SARLANGA

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Appunti contenenti tutto il programma del corso, esattamente come fatto a lezione, con tutta la teoria e gli esempi da sapere per superare l'esame scritto e orale.
Indice:
1. INSIEMI, NUMERI, SUCCESSIONI: Cenni di teoria degli insiemi (Operazioni tra insiemi, Leggi di De Morgan, Applicazioni tra insiemi, Cardinalità); Numeri (Razionalità dei periodici, Irrazionalità di √2, Successioni, Costruzione di R, Intervalli, Disuguaglianza triangolare, Proprietà di Archimede); Successioni reali (Concetto di limite, Teorema di permanenza del segno, Limiti e operazioni algebriche, Unicità del limite, Teorema del confronto, Teorema dei due carabinieri, Teorema del criterio del rapporto, Rappresentazione decimale di R, Densità di Q e di R-Q in R, Esistenza degli estremi superiore e inferiore; Esistenza di n√x, Limite di successioni monotone, Forme indeterminate, Il principio di induzione, Teorema di Bolzano-Weierstrass).
2. FUNZIONI A VALORI IN R: Limiti e continuità (Teorema ponte, Funzioni continue e prolungabilità, Teorema dell’esistenza degli zeri, Limite destro e sinistro, Teorema di Weierstrass); Derivazione (Derivata di una funzione, Rapporto tra continuità e derivabilità, Regole di derivazione, Continuità e derivabilità della funzione inversa, Teorema di Lagrange, Funzioni trigonometriche, Funzioni esponenziali, Funzione logaritmo, Funzioni iperboliche); Studio di funzioni (Massimi e minimi relativi, Derivate successive, Convessità, Asintoti).
3. DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE: Derivate e limiti di funzioni (Teorema di Cauchy, Teorema di De l’Hôpital, Polinomio di Taylor); Integrali definiti (Calcolo di aree, Funzioni integrabili e non, Integrabilità delle funzioni continue, Proprietà dell’integrale, Teorema fondamentale del calcolo, Regola di Barrow-Torricelli, Teorema della media del calcolo dell’integrale); Integrali indefiniti (Metodo di sostituzione, Metodo per parti, Integrazione di funzioni razionali).
4. EQUAZIONI DIFFERENZIALI: Lineari (Primo ordine, Secondo ordine, Esistenza e unicità per il problema di Cauchy, Ricerca di integrali particolari); Non lineari (Variabili separabili, Equzione della logistica).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria per l'ambiente e il territorio
SSD:
Docente: Rossi Luca
Università: Padova - Unipd
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher SARLANGA di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Padova - Unipd o del prof Rossi Luca.

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