Appunti di Analisi I

ESPONENZIALIF

a)se 1 limate no+→+ tralima 0no-1× -lima "Ocon :se a-7×0×ftp.ax-olimax-aro-7× no-ftp.logax-logaxo ftp.?logax--loqaXoO'flxi-logab.x.io SeSean auF. logaritmiche ftp.logax-t-roftp.logax no-. ftp.t.logax-e¥ logo no:L # no -F EUN 0 CONTINZ NUII-IR EIRf a )Asia (a nel dominiocioèE→ e xo: xo, , isolatof continua punto'io'chediremo ein se •e : unxo !!n.biz accadeci interessa cosaoppure in xo• III.accumulazione Apunto fcxofaiè diXo per )e =⑦ cd0d)7 IfcxoEx IEA0 fcxIx I ) Et.coE c> )xo :- -,. puntitutti delf continuadiremo dominiosuocontinuache ' iè insee IRftp. "è IROxo laquindi funzione esponenziale ognicontinuae a in'e Exoe= ,fai F- faE 'a+ × := Eni B?ex neoo ± ax. -- .isolatipunti (sono applicare )limitepuò la defnon disig continua'e ^f-- NotoIn =p± signori [ I fino fcx f continua 0A è Xo) innon =→ =! f.f !exfaiE

+0 != = )dellaf dominiodelcontinua funzionepartefa('e o non!siamo fogliofatto flaalzareil continuitàdevo nullahadal lavedereche didisegnare cheNONper penna cona)funzionifsiano continue inge xo , la continuitàelementarioperazioni conservanoleff-fxg continueallora anche g sonog *, , §¥ continue) 70glxo anche sonopoise ine xo,Dino SOMMI faccumulazionesupponiamo punto di chesia per per gxo ) ftp.fcxi-if.fr?gcxt=fcxoItqcxoIftp.lfcxt-igcxAnni )amo =?fai log ùùelennzionilirearisonocoNùn#infatticontinuaarctgxle 'x te e := -, /IRsianoEsempio b: Ea. /b •- - -fasai ; s %= - a15- se xc3 × ?continuaquali a.bgPer 'efai parabola continuaOsservo che è ununa permodo èfcx rettacontinuastesso perchéAllo ') unaunpere continuità èpunto cui potreil' unico in avere 1non x. =faiftp.fcxi-ffnffcxib-ffnfImpongo = fifa? (3)CQX 5- )3 X=-,b. a { D=-3=2 2= 5a =funzioniI continuepolinomi sonocena :

( ) an X anXan aoXp -1× +-1 Aa= - .. . finìinfatti¥ poi )pcxo? xo )x= = ?È anxnanx?ii. n± ? x.della compostaLEMMA funzionefcx puntointornosia definita del) una su xoun .EIRfufinesupponiamo che ho=sia funzionag in youna . )ftp.glfeit-gluole-glqq.fcxiAllora continua in'g e y . isolatosupponiamo puntoche dominio diilsia per gnony . d ciPrendo gof lglfcx lerisultaex )0 nelte (OclxdicercoELO Xddominio E> ) )E. yoe gec. - -.continuaPartiamo fattodal 'che ineg yo :04In risultain gcy.tlnel lui 1914didominiot.cicorrispondenza Nolandi CE0 OE) )cong> -- ,A B C ftp.ffcxt-yoapplico limitedefinizionelacorrispondenzain sceltodi diriso sopra :,Quindi tonto lfcxcorrispondenza kn)NOdiin yo-, , lglfcxh-gly.tlPerciò quantoapplicando detto sopra :, " ¥glfht-gludn.b.it?l' continuelimite commuta funzioniledioperazione conCONTINUITÀ della f. CompostaTE R diO E ma continuaflx fcxo gofcontinuasiano continua alloragcu )

)inin ' inyo) e xoxo e= ,ftp.glfcxi )Voglio dimostrare glfcxo )che giuq ) )= = .ftp.fcxt-fcxofèsiccome continua vale )in xo i, ftp.glfcxilglfcxdlemmacontinua il precedente lire(alloraanche ( gente' uso gg e :, ftp.glfcxi )) =fcxt.fr continua) a flog )Cairosegnie è×i --conti tcon .tconti con .,µ%È9gas R gè continuaa.⇐ .. ↳ tpolinomio con-- . gcxtifgx fcxfcx IN continua )continua 20dovepari ')E sose ) ene, continuaquinetti dispari ) 'exfcx OEIRxa HO)la = , ,elogi " ' colori continuaa 'f )( e×× = = ="fai confessogcx continuef.) ga e= , egcxi.loglfe.itelogio "'" 9'fcx ) == dellaTEOREMA ' INVERSAdella f.CONTINUITA IRfai definita limitatosia intervallo illimitato )funzione ( diunsu o "invertibile continuaf- funzioneallorag anchesupponiamo (fècontinuache sia )'e OMEOMORFISMOe,fcxtarctgcxi fcxtlogx continuacontinua la' 'far continua la

ee' arcsenx e ?Perche intervallodefinita' deve essere in unmmmmmmnm.lainvertibileCerchiamo continua intervallof definita continuahacheinsieme è chenone inversasu eun nonunRf 3)) dominio[ intervallo )(:[ èilu → non un0.1 2. ^} 118fate { continua'Otxc ' ese× 2 ÷. invertibilef2) è3EZEX-1× se :a i. 'f- ):[{ 4 a(4) OtticiI 0,2=÷ 3 •/te2 31 24M EE1 42- ⑨ 'f- continua'non youe ini o- .CALCOLOdlil.IM/Tl-POLINOMI :' Eh A) grado) fattorefiglia ilraccoglie di massimo[ If. si perno=• -- .Èxslz )fino no+ = +. f)2×4+3×2 [ )fino f- no+• no-=f.)-2+72'lim l× no+ = -xs tno- Y %a+ )(RAZIONALI POLINOMIRAPPORTIF. di :f )(x2 x2 n -1-× - ftp.T.geIII o'• =.sx ⇐ a÷ =: .me#n=I' ¥=gia• aIII !¥ ?• ffinf' -470× vxsz-2xc no.no/*X3-3X2tX= -=,2- ¥7 ==(+2+1)-31×41 ? )) (-3 -113)(t.SEX× × -lim --

• • = ''
• ( )-2×-3 )( -11-3X xx3* IÌMÌ )( )fin ( li =Dsenosen sen 1assente- xso:p• = supporreper a.- posso+° effetti, 00 ,0zitta¥7.2• ,= =1+1×1(+linfa 1=,-1×FUNZIONI IRRAZIONALIa)figlia [)rx a---• - 1X+1+ -rxi.FI?I-=limxFrx=limFrx=oX--fingere - a no 2×2-1×+1 ×2×2-1r÷+F × ×-ftp.glr.i-FE.nlFÉINfinire ¥7 État- --- Nienterenren.eie.FI -• n' FÈ- xf.FI- - :). i -VALOREASSI .VENTAnoncon ---= 252 wà Ilim = fi eogxsex-sote-s.ro ftp.• ⇐ ==.logxtzlog ''0→+ ×NOTEVOLILIMITI finalitàIl ④① finali ee+ !③ figli ixt- !uff ' ftp..int0 )4 )pongo → a dx+se ×→ +,, f) "l'FAI e+ =ftp.fln-ift-e)sxw9¥ logalx.nl/--fi.qlogalxnE-PlogaelogCx-II.④ li non:p = Il⑤ him 1# =a re -70×⑥ fifona caga=mai ai logopongo )-1 y Cyan-1→ → × ==se NO-70×

1-.net?Ieo9aYi=IeogaeI=eogae=Eg9aee-=nge-=eogalogofifone e⑦ fino ia- e =")1×+1 -1⑧ lime K-HO senx⑨ 7=1limo senxexetgxstaLEÌsenx seraÈFenisE^ senx 7I17 COSX ,+ I 1^④ xafino loqax 0O 0 aha >a>=. . ,loqax① lim fa O 0 1a)= a > ,Hara④ fine 0' am Oa). f.MI È imoE gia = =chsenli - iE m =2XO→× seni §Èt stax FI