Appunti di Analisi 1

Analisi di una funzione

H×¥÷÷%+÷=adf.to?:::+N-zo2×1×72×2 )N 2×70-4×+8 70 70✗:> +2×2-4×+870 41×-2( )' Il× tz✗✗ - nESI ae-)( ✗× =FI )(>fa h) ( )× ^x= -HIDOMINI →SEGNI( 1)3 /ln ) 70×✗ -37Fa ✗ 70✗ o ha" hai ,> > , e^ o- 7hhlx) easlntotlh.mx È> ( e) )(hlx ) o ao.-at→✗ " ÌÌ :h¥÷ È;É¥him = == =---è>× . ¥ verticaleasintotonoo== -> ( 1)huhlim × +00- =✗ → a+ TÈ '¥ him / hai -4=+0¥ ×=:* :S= ✗ ta→ Nd AS OBUAUO.derivataprimafilxl.DE/hlxl- ]) / e)hai E-3×21 += - == 3×2 2×22hr 3×2 tu/ ) )(3 ✗× =+ x✗ == - -( 2)2 3hr )( ×✗ -= ? >°× =f' =) /( a)( 3h (✗ )× ×o= - \ 3hr ( ) -2x = o↳ punto✗ e= CRITICO24/11/2020DEFINIZIONE ]f [] f[ R Lunatica→ lo↳: sa ea. a.,' []f

loderivabile su a. []derivata loDefiniamo fdi c-in ✗E - ,'(f)"f IN)( × = I'K%fÌÌ %:=' " ININ ' " Fras(f ( "f'"f' 1 "(in )× ==DEFINIZIONE] [fsia ☒lo →: a.LE":: :i. ][ ((] I)tl 0,1lo× considero c-y e y ×✗ pera. ., (11×+1 ) [ ]) fatti fly ) fin ti( E 0,1H c-y -- b)[ftal chediciamoin è incaso aconnessa ,[le+1 ( ]) 0,1×2- y✗= - ,.:ii. : : tfly )finfinflz) )E + -LÈ¥ ) ( )z ×--i ;÷=.'L Ioy× z [tx ]che fDiciamo lo' c-se aconcava ye ,, tela)fatti)(f ( ( ]✗ fin) fly7 )Y✗ ×+ - - ,:!!; è :! y× ][:[ ] ☒f f derivabile lolo → sia aa su ,, ' ]f [ AlloraInvalide loe sera sia su sonoa , , equina1) [ ]f loconnessa su a ,]' [2) tf loè su a."3) talf ]Ho( ✗ E✗ a1) [ ]f ESEMPIOloconcorra su a.2) ( èflx]lf )loè see -a. _f' ( H 2x-" -] lol3) f oltre/

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✗in× og a. oSE {] }Itim Ru ± ae c-=✗ A)'✗ → go] GIA lfùnomvdeilviavrsv.ee=, È¥f. Ecolitiodelanche 2-per i. e :* :/,)( o_Oma n onESI ';)(¥ SÉ =/se sig; '¥f 'cosi=F-sfizcosj-i-lcosj-N-i-sey-x.joESE le Èe ^^; = =Eskin È'LÈ °>÷=→✗ a+Esten .EEY¥'lim ¥↳ E-✗ ✗ # →=' = ; -a-è →✗ → ✗Esteso // ¥sia d- E > o÷,HÒPITALNON L'APPLICAREPOSSO DEFUNZIONESTUDIO DIDOMINIO• (SIMMETRIE )disfare periodica• pin ,,SEGNOe. ASINTOT I• ↳ VERTICALI[sia dominioA- fdinaturale=] (a) aD ¢✗ ✗E☐ , ☐punto cheAdiè diaccumulazionec. un nonlaad A che rettadiciamoappartiene ✗ ✗= o,asintoto f almeno duedei limitiitcale perè seun unog ,, qq.gg, amy +, ..... . .. .,si→✗ OBLIQUIORIZZONTALI> ese a limitatoè supnon . orizzontale fRIche asintotoèdico un perc-y e=

linfa→per )✗ + seo C=±✗ → oSe limitatoa è sup +→✗pere o nonnon .orizzontale potrebbeèc' un ci unessereas . , obliquoasintoto obliquo è asintotosnxtq pery un= 1¥7 figose✗ + o→ ☒in c-= )(] flyhim ☒Mx c-se qe -= →✗ +aDERIVATA PRIMA• f'Se f )derivabile (Aè × 0su =,trovo criticirisolvo puntituttiine i✗ ,ilstudio ' trovo diintervallidi f gli monotoniasegno ef puntidi relativodii mine Max eDERIVATA SECONDA• ' "fse fallora faccioLavabile 1×1=0è flessotrovarisolvo candidati puntiin ✗ die '" cimentointervallif ( ) trovo di 'concavità70 in× epunti flessodie SEGNODI DEL GRAFICO•ESENTI è "I )/ ✗× = { }dominio RiD=→ =/✗ ✗o oSimmetrie ¥e-) flxjtx flx) )✗ no=/ simmetrie=/= - -SEGNIè " Fa70 70 ÷✗✗ è " ltxerFa 70aslntotllimxek-iio.co # ¥tim e to =p=¥ot

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