Appunti di algebra e geometria (11)

Lezione 17 - 29/11/18 - 08:30 a 10:15

Esercizio - La Place

Prendiamo una matrice:

| 3 3 2 0 | A =| 3 0 1 2 | | -4 1 0 -1 | | 3 -2 0 0 |

Consideriamo la matrice:

| 3 3 2 0 | A =| 3 0 1 2 | | -4 1 0 -1 | | 3 -2 0 0 |

Determinare sostituendo le prime righe alla quarta riga di A. Invariante:

det A = det A'

Calcoli il determinante di A’, sviluppandolo con il metodo di Laplace lungo le prime righe:

det A = det A' = 2 . det | 3 3 0 | | 3 0 1 | | -4 1 0 | | 4 -2 -1 |

Sostituisco le prime colonne con le seconde:

det | 3 3 0 | | 4 -2 -1 | = det | 3 0 0 | | -1 4 -1 | | 4 -2 -1 |

→ I colonna sostituita intersecata la II colonna della seconda matrice della

quindi:

det A = 2 . 3 . det |-1 y | | 3 -1 | = -2 . 6 . = -12

Supponiamo di possedere n vettori in ℝ^m

V₁ = ( v_1,1 v_2,1 ... v_m,1 ) V₂ = ( v_1,2 v_2,2 ... v_m,2 ) ... V_n = ( v_1,n v_2,n ... v_m,n )

E di paroline come le colonne delle matrici quadruali nxn