Appunti delle lezioni di Scienza delle costruzioni 1

Name: Appunti delle lezioni di Scienza delle costruzioni 1
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Author: Riccardo0306

Revisionato il 07/07/2026

di Riccardo0306

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Il pdf contiene gli appunti presi durante le lezioni frontali del Professor Vidoli del corso di Scienza delle Costruzioni 1. Gli appunti sono stati integrati con il libro consegnatoci dal …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Vidoli Stefano

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

78 pagine

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Esame

Scritto 2, 3 (Esercizi) e Orale

1) Studio i solidi tridimensionali deformabili continui alla Cauchy.

2) Problema di "De Saint-Venant" (Esercizi d'esame): cappe e cilindro. Studiamo le deformazioni e le tensioni se vengono applicate forze alle basi.

Geometria delle aree in 2-dimensioni

Come posso caratterizzare questo dominio? È grande o piccolo?

Area del dominio A:

A := ∫_D 1 dA = ∫₀^2H ∫₀^H 1 dx₁ dx₂ = [X₁]₀^2H [X₂]₀^H = 2H ⋅ H = 2H²

Esame: Scritto 2, 3 (Esercizi) e Orale

1) Studio i solidi tridimensionali deformabili → continui alla Cauchy ←

2) Problema di "De Saint-Venant" (esercizi d'esame): "L'aspo e il cilindro" studiamo le deformazioni e le tensioni se vengono applicate forze alle basi (estremi). Come devo fare in modo che non cada?

Geometria delle aree in 2-dimensioni

Come posso caratterizzare questo dominio? È grande o piccolo?

Area del dominio A:

A := ∫_D 1 dA = ∫₀^2H ∫₀^H 1 dx₁dx₂ = \[x₁\]₀^2H \[x₂\]₀^H = 2H ⋅ H = 2H²

Ex: BariG

Inclina dove si trova il dominio.

Vettore posizione = {X₁, X₂}

X_G = {X_G, X_2G}

X_G = ¹/_A ∫_D Ω z dA = la media di tutti i vettori posizione = l'integrale di un vettore è la somma dell'integrale delle componenti X₁, X₂ di ogni singolo vettore.

X_G = ¹/_A ∫ x₁ dA x₂ = ¹/_24² ∫₀²⁴ x₁ dx₁ dx₂ = [^{X₁ ²}/₂]₀²⁴ [X₂]₀²⁴ = ^24²/_2² = ²/₂₄

X_2G = ¹/_A = ¹/_24²

Momenti

Momento statico: S = A . X_G

Momento di inerzia: distanze dal baricentro e inclina direzione si TUDOV = v₁ a₁ + v₂ a₂

{0, a₁, a₂} base di uno spazio vettoriale

ℓ = l₁₁ a₁ ⊗ a₁ + ℓ₁₂ a₁ ⊗ a₂ + ℓ₂₁ a₂ ⊗ a₁

Il ^tensore è un'applicazione lineare. Come scoprire se è un tensore?

Mv = 2V*

Vedasi rispetto la combinazione lineare

M(V + βW) = 2(V + βW) = 2V + β2W = MV + β MW ✓ È un tensore ∀ β, W

Prodotto Tensore (^V ⊗ ^{W^*}) * y = (^{W^*} . µ) * V(aⁱ ⊗ aⁱ) µ = (a_i . µ) a_i

(a₁ ⊗ a₁) M = è la proiezione su a₁ del vettore M

(a₂ ⊗ a₂) M = proiezione sull'asse a₂ del vettore M

(a₁ ⊗ a₂) M = (a₂ · M) a₁

L = ∑_i,j=1² L_i,j a_i ⊗ a_j

L_{a_i}a_h = ∑_j=1² L_i,j (a_i ⊗ a_j) a_h = ∑_i,j=1² L_i,j (a_j · a_h) a_i == ∑_i=1² L_i,h a_i

L_{a_i}a_k = ∑_i=1² L_i,h (a_i · a_k) = L_k,h

Rotazione di 90^° in senso antiorario

RR a₁ = a₂

R_1,1 = R a₁ · a₁ = a₂ · a₁ = 0

R_1,2 = (R a₂ · a₁) = (a₁ · a₁) = 1

R_2,1 = R a₁ · a₂ = a₂ · a₂ = 1

R_2,2 = R a₂ · a₂ = a₁ · a₂ = 0

In queste base J = ( 0 -1 ) ( 1 0 )

Ex: rotazione di φ

Qual è la sua matrice?

Tensore d'inerzia

J = ∫_B r ⊗ r dove r = x₁a₁ + x₂a₂

(r ⊗ r)_{i_j} = ((r ⊗ r)_{a_j}) · a_i = (r · a_j)(r · a_i) = X_j

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