Appunti delle lezioni di Portfolio management

Rappresentazione grafica della volatilità

A livello grafico la volatilità può essere rappresentata con un grafico in cui l'asse orizzontale misura il tempo mentre l'asse verticale misura il rendimento medio e all'interno del quale vengono rappresentati i rendimenti conseguiti dai mercati nel corso del tempo. Se la volatilità è modesta significa che c'è stata una bassa variabilità dei rendimenti nel tempo e quindi i punti saranno concentrati intorno al rendimento medio. Se la volatilità è alta, invece, significa che c'è stata un'ampia oscillazione dei rendimenti sia in senso estremamente positivo che negativo, con la conseguenza che i punti tenderanno ad allontanarsi parecchio dal rendimento medio.

Nell'esempio trattato in aula il mercato meno rischioso è chiaramente il monetario aerea euro (2%) dove sussiste un basso rischio di riduzione dei tassi di interesse data la breve durata delle esposizioni, un rischio di cambio

Assente e anche un rischio di credito trascurabile. Si può notare inoltre come la rischiosità aumenti passando dagli asset rappresentativi del mondo obbligazionario a quelli rappresentativi del mondo azionario. Più nel dettaglio nell'obbligazionario area euro la volatilità è più elevata del monetario, perché benché continuino ad essere marginali o assenti il rischio di credito e il rischio di cambio, si assiste ad un maggiore rischio di ribasso dei tassi di interesse avendo gli strumenti durata maggiore. Passando all'obbligazionario globale la rischiosità aumenta per la presenza del rischio di cambio, mentre penetrando negli asset più rischiosi del mondo obbligazionario, cioè HY e emergenti, la deviazione standard già si attesta a livelli considerevoli per la presenza di un elevato rischio credito. Infine nel mondo azionario la rischiosità aumenta a livelli considerevoli tra il 20 e il 30%.

Per tutte le asset class, essendo l'investitore esposto ad un elevato rischio di mercato oltre che al rischio cambio quando investe all'estero. Per calcolare la deviazione standard di un portafoglio, si deve tener conto che essa non gode della proprietà additiva, pertanto essa non può essere semplicemente espressa come media ponderata delle deviazioni standard dei singoli mercati.

Infatti il rischio di un portafoglio è una variabile che non è condizionata solamente dalla volatilità dei singoli mercati in portafoglio e dal loro peso, ma dipende anche dalla correlazione esistente tra i rendimenti dei vari mercati, ossia del modo in cui tali rendimenti si muovono insieme nel tempo, da cui dipende a sua volta l'intensità del beneficio di diversificazione che si cela in un portafoglio. È proprio grazie a quest'ultimo che si può affermare che la

La deviazione standard del portafoglio è minore o al massimo uguale alla media ponderata delle deviazioni standard dei singoli asset. Una prova tangibile di quanto affermato (cioè del fatto che la deviazione standard del portafoglio non può essere semplicemente la media ponderata di quelle dei singoli mercati in esso inclusi ma è inferiore o al massimo uguale) la si può cogliere notando che se fosse effettivamente così il rischio di portafoglio dovrebbe essere compreso tra il rischio minimo e il rischio massimo perché una media ponderata è per definizione intermedia rispetto agli elementi da ponderare. Tuttavia se si prende in considerazione la volatilità dell'azionario mondiale, questa risulta inferiore e non intermedia alla volatilità di qualsiasi area azionaria mondiale.

Il coefficiente di correlazione tra i rendimenti di due mercati è:

Cov(Ra, Rb) = Σ[(Ra - R̄a)(Rb - R̄b)] / N

dove:

R̄a = media dei rendimenti del mercato a

R̄b = media dei rendimenti del mercato b

N = numero di osservazioni

Tale grandezza indica come due variabili si muovono linearmente insieme ed assume valore nell’intervallo [-1; +1]. Quando la correlazione è negativa significa che i rendimenti dei mercati hanno la tendenza ad andare in direzioni opposte; quando la correlazione è pari a zero significa che i rendimenti dei due mercati sono incorrelati; quando la correlazione è positiva significa che i rendimenti dei due mercati tendono a muoversi nella stessa direzione.

Oltre questi casi, ci sono anche le fattispecie di perfetta correlazione positiva e negativa che indicano rispettivamente che i rendimenti dei due mercati vanno esattamente nella stessa proporzione o nella stessa direzione o in direzioni opposte.

Supponendo che il portafoglio sia composto da “n” mercati allora il numero di coefficienti di correlazione che dovranno essere stimati per calcolare la sua deviazione standard è pari a .2

Il coefficiente di correlazione, in realtà, è un

quadrata, chiamata matrice dei coefficienti di correlazione, dove il numero delle colonne e delle righe corrisponde al numero delle asset class si vogliono stimare le correlazioni. La matrice è quadrata, simmetrica rispetto la diagonale principale cioè ogni elemento ij sarà equivalente all'elemento ji per ogni i diverso da j ed infine la diagonale principale è composta esclusivamente dal numero 1 poiché la correlazione tra un mercato e lo stesso mercato è perfetta.

Per rappresentare graficamente la correlazione si utilizza un grafico a dispersione avente sull'asse delle ascisse i rendimenti del mercato A e sull'asse delle ordinate i rendimenti del mercato B, i cui ogni punto rappresenta la rilevazione congiunta dei rendimenti che i due mercati hanno conseguito in un determinato periodo di tempo. Lo scatter plot grafico permette di avere una visione grafica della correlazione esistente tra i mercati: infatti affinché sussista

correlazione i punti dovranno tendere a distribuirsi secondo una retta, altrimenti se ciò non accade ed essi sono sparsi nel grafico allora si potrà concludere che i mercati sono incorrelati. Qualora l'analisi grafica evidenzi una correlazione tra i mercati, il segno positivo o negativo della correlazione può essere intuito osservando l'inclinazione della retta formata dalla nuvola dei punti. Se l'inclinazione della retta è positiva si avrà una correlazione positiva altrimenti sarà negativa. L'intensità della correlazione invece si può intuire dalla dispersione dei punti dalla retta di correlazione: più i punti sono vicini alla retta, più alto sarà il valore della correlazione. Dalla correlazione tra mercati presenti nel portafoglio dipende l'intensità del beneficio di diversificazione, inteso come capacità di riduzione del rischio complessivo del portafoglio all'aumentare del numero di

Il beneficio di diversificazione risulta tanto maggiore quanto minore è la correlazione tra gli asset del portafoglio. Per questo motivo l'investitore ha tutto l'interesse a combinare asset class che abbiano tra di loro correlazioni basse, discostandosi dal valore di perfetta correlazione positiva +1, unico valore della correlazione per il quale non esiste alcun beneficio di diversificazione. Da quanto detto discende che per sfruttare l'effetto di diversificazione è sufficiente che la correlazione tra gli asset non sia pari a +1 e più ci si allontana da questo valore, maggiore sarà il suo beneficio.

Se si analizzano le correlazioni esistenti tra diverse tipologie di mercati risulta che:

• I "risky asset" cioè i mercati rischiosi, quindi azionari e obbligazionari a basso rating (emergenti e HY) hanno tra loro correlazioni positive ed elevate (> 50).
• I "safe asset" cioè i mercati meno rischiosi, quindi...

monetario e obbligazionari a alto rating hanno tra loro correlazioni positive e medie molto più contenute rispetto ai risky asset.

Infine la correlazione tra i "risky asset" ed i "safe asset" risulta essere bassa, spesso vicina allo zero o debolmente negativa. La ragione è che in fasi di instabilità si innesta un fenomeno di fly to quality ossia gli investitori disinvestono nei mercati azionari ed allocano la loro ricchezza in investimenti più sicuri cioè nei mercati obbligazionari meno rischiosi e quindi sussistono delle dinamiche investe nei rendimenti. Al contrario nelle fasi di sicurezza economica gli investitori sono più propensi a rischiare e quindi incrementeranno il peso nel loro portafoglio della componente azionaria. È opportuno sottolineare che non sempre combinare mercati con correlazioni altamente negative permette di sfruttare un elevato beneficio di diversificazione. In effetti la possibilità