Esame Didattica della matematica - Prof Muratori - Appunti presi alle lezioni

FAVORIRE L'EDUCAZIONE AL COMPRENDERE

Prevenire l'insorgenza di misconcetti. Occorre commentare a voce alta i meccanismi di ragionamento, in modo tale da sviluppare consapevolezza e processi di controllo in relazione a misconcetti eventualmente costruiti.

Il progetto ArAl (Aritmetica/Algebra) ha come ipotesi l'idea che vi sia un'analogia fra le modalità dell'apprendimento del linguaggio naturale e del linguaggio algebrico (in entrambi il bambino deve appropriarsi, un poco alla volta, dei significati e delle regole che lo supportano, anziché privilegiare, come si fa in ambito algebrico, lo studio delle regole alla comprensione dei significati); si propongono una serie di proposte (unità) in cui le strategie didattiche finalizzate alla prevenzione di misconcetti e difficoltà tipiche del concetto algebrico sono intrecciate con strategie più generali (che mirano a sviluppare abilità linguistiche, metacognitive e di

soluzione di problemi).

(non un’unica modalità di rappresentazione); ad esempio la decina può essere fatta vedere mediante diverse modalità (es. multibase, pallina rossa, metodo Bortolato) così da favorirne la visualizzazione e rendere più flessibili i meccanismi di ragionamento.

un determinato concetto appreso (trasversalità); ad esempio “La valigetta del nuvolaio” SPOSTARE SU PIÙ CONTESTI di Alessandra Falconi porta i bambini a misurare il perimetro di una nuvola, evitando che i bambini si facciano l’idea del perimetro come una cosa dritta o per forza strutturata.

gli alunni sulle restrizioni intuitive mostrando loro anche come ‘ragionino’ i compagni (condivisione dei meccanismi di ragionamento) o come esistano differenti strategie risolutive per uno stesso problema; si tratta di abituare all’apertura del pensiero.

Utilizzo del O per mettere in luce gli errori sistematici e la presenza di misconcetti così da intervenire adeguatamente; si tratta però di uno strumento più adatto per gradi scolastici superiori (perché questo tende a far cadere su determinati concetti come il calcolo letterario) ed inoltre spesso non è efficace perché non è facile strutturare per una domanda opzioni di risposte che diano informazioni significative ed è molto più semplice ottenere tali informazioni con domande aperte. Un'altra modalità per portare alla luce le interpretazioni degli allievi e renderne gli allievi consapevoli è la discussione in classe.

Il modello costruttivista fa riferimento alla pragmatica del linguaggio, approccio allo studio del linguaggio basato sui suoi usi, in cui hanno un ruolo cruciale i contesti. Secondo tale approccio molteplici errori tradizionalmente considerati prodotto di carenze a livello di

Ragionamento logico possono invece essere interpretati come dovuti a carenze nell'applicazione di schemi tipici del linguaggio quotidiano al contesto matematico. Esplicito di ciò è la scena di Annalisa.

Un concetto centrale della pragmatica è quello di indicale (o deissi), ovvero parole come oggi, domani, questo, lui che spesso confondono gli alunni, in quanto fanno riferimento al contesto in cui il testo è stato prodotto e possono essere interpretate solo alla luce di tale contesto.

Mentre il linguaggio quotidiano gode dell'aggiornamento automatico degli indicali (se dico 'questo è bello, questo no' si capisce che 'questo' assume significati diversi nella stessa frase, con l'aiuto di gesti, ecc.), le variabili matematiche, spesso usate per rappresentare quantità determinate in un preciso contesto spazio-temporale, non si aggiornano automaticamente ma bisogna aggiornarle 'a mano', sia usando

Variabili diverse quando è necessario ('x è bello, y no'), sia modificando le espressioni (se adesso 'la mia età' è n anni, fra dieci anni 'la mia età' è n+10 anni). Dunque nella formulazione del testo di un quesito, di una consegna, di un problema, prestiamo sempre attenzione che una domanda/richiesta non siano fraintendibili. A volte i bambini tendono ad interpretare le situazioni problematiche poco chiare come se fossero legate a situazioni reali e, invece di risolvere il problema, tendono a completare la storia come se dovesse avere un filo logico; questo non deve essere interpretato necessariamente come un errore ma a tal punto è la domanda che deve essere resa più chiara, ragionando insieme all'alunno.

Riprendendo la scena di Luca, la sua risposta è scorretta alla luce dei criteri logico-scientifici, ma soddisfa criteri di tipo narrativo; egli ha interpretato diversamente la domanda.

E più precisamente la scelta del contesto diverso da quello logico-matematico, in cui la risposta invece assume piena legittimità quindi non ha senso parlare di errore. In questi comportamenti degli allievi la formulazione del problema ha una notevole responsabilità: la ricchezza di informazioni non necessarie, il contesto famigliare che fa riferimento al vissuto del bambino, l'affettività sottolineata dall'uso dei nomi possono dirigere verso un approccio di tipo narrativo piuttosto che logico. Tuttavia non bisogna pensare che il pensiero narrativo ostacoli il pensiero logico: nella soluzione di problemi reali il pensiero narrativo ha un ruolo importante nel riconoscere una situazione problematica (gli aspetti di problematicità) e può contribuire all'individuazione di processi risolutivi.

Problemi scolastici

Dobbiamo prestare attenzione alla scelta del contesto in cui 'creiamo' un problema matematico da somministrare

ai nostri alunni. Spesso i problemi presenti nei testi non sono realistici o comunque sono molto lontani dal mondo attuale degli alunni e questo genera in loro anche una scarsa motivazione a risolverli: vengono visti esclusivamente come esercizi mentre nel mondo reale i problemi sono altri.

La maggioranza dei problemi scolastici sono contenitori di dati (che acquistano senso solo alla luce della particolare domanda formulata), che richiedono per forza un algoritmo matematico di risoluzione, ma questo porta gli alunni a cercare unicamente dei numeri da mettere insieme con una qualche formula.

Perché il pensiero narrativo possa essere d'aiuto al pensiero logico nella risoluzione di un problema, occorre porre attenzione alla formulazione del testo: non si tratta di narrare una storia e poi su questa porre domande, ma di narrare una storia che è un problema.

Noi di solito facciamo la storiella che creiamo e in cui buttiamo dentro dei dati (es. "Carlo compra un")

Quaderno e due penne. Spende 2€. Una penna costa 0,6€. Quanto costa il quaderno?

Ma potremmo riformulare il testo del problema in tale modalità: "Andrea deve comprare un quaderno ma non può andare in cartoleria. Chiede allora a Carlo di comprarglielo. Carlo però, oltre al quaderno per Andrea, compra per sé due penne da 0,6€ l'una. Spende in tutto 2€. Andrea gli chiede: 'Quanti soldi ti devo dare per il mio quaderno? Come fa Carlo a saperlo?'". Nonostante alcune informazioni appaiono come irrilevanti per la soluzione, sono rilevanti per il processo di comprensione del problema.

Nell'etimologia del termine la parola "problema" richiede una risoluzione: ma il bambino per risolverlo deve avere una qualche motivazione per capire perché c'è questo problema.

Gioco del mercatino: può essere motivante creare un mercatino di oggetti portati dai bambini su cui ragionare.

Ogni volta per far nascere veri problemi, sia che siano 'economici' (quindi di esercizio sul denaro: 'Quanto costa? Quanto devo dare di resto?'), sia che siano problematiche reali (che un avventore/compratore potrebbero dover affrontare: 'Per fare una torta di cosa ho bisogno? In quali quantità?').

Il medium del gioco aumenta la motivazione e permette di apprendere in maniera indiretta e divertente;

la manipolazione di oggetti concreti implica l'uso di canali di apprendimento diversi rispetto alla lezione;

il fare inventare dei problemi agli studenti può essere interessante, anche per capire cosa intendano realmente per 'problema matematico'.

Non esistono formule magiche per far apprendere tutti gli alunni nello stesso modo o per ovviare alla creazione di misconcezioni, ma ci sono elementi che ogni insegnante può tenere in considerazione nella pratica quotidiana.

Fornire tipologie di esempi diversificati

• Mostrare un esempio che metta in discussione la regola appena presentata per verificare effettivamente la comprensione degli alunni (ma solo dopo averla considerata, così da renderli più flessibili).
• Con i bambini un po' più grandi, prima di inserire la regola, possiamo mostrare anche un esempio in cui quella regola non funziona perché sono comunque formule e convenzioni; dobbiamo renderli flessibili e non ancorati al fatto che si faccia unicamente in quel modo e che quella sia la carta che risolve tutto.
• Conversare con i propri alunni anche perché partendo da situazioni problematiche concrete e reali, sviluppi la capacità di problem solving.
• Porre sempre domande agli allievi, per comprendere i loro meccanismi di ragionamento e riflessione (l'insegnante deve essere pronta ad accogliere la risposta che magari non si aspettava e accettare che possa essere ugualmente adeguata).

CAPITOLO 5: I COMPORTAMENTI FALLIMENTARI

L'altra volta riflettevamo su come individuare errori procedurali che possono trasformarsi in misconcezioni e come noi dovremmo cercare di agire mediante il dialogo, diversi stili di apprendimento e quindi di trasmissione di informazioni:

• per cercare di prevenire le misconcezioni,
• o per cercare di destrutturarli.

Oggi parleremo dei comportamenti fallimentari.

Torniamo alle parole utilizzate precedentemente, ossia quelle sfumature lessicali di cui già abbiamo parlato e che ci aiutano a capire: sovvertire. Dato che la nostra osservazione è finalizzata all'intervento, l'idea che ci guida è quella di cambiamento. Ma chi deve cambiare cosa?

Noi pensiamo che l'insegnante deve agire per cambiare qualcosa.