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Metodo Scientifico
(Galileo XVII secolo)
- Esperienza
- Ipotesi e Formulazione Legge
- Verifiche Sperimentali
Misure Oggettive
Sono i metodi che rendono possibile tradurre un fenomeno in linguaggio matematico, la definizione operativa di una grandezza è il procedimento con cui si ricava.
Misure Fondamentali U. di misura Simbolo Lunghezza m L Tempo s t Massa Kg M Temperatura K θc Carica Elettrica C qSistema Internazionale (S.I.)
o MKS (metro, Kg, secondo)
Analisi Dimensionale
Dato che tutte le grandezze fisiche hanno una dimensione, si può risalire dalle misure derivate a quelle fondamentali.
Esempio:
[Vmedia] = [dx/dt] = [L1T-1]=[L1T-1M0]
Errore (o Incertezza)
Tutte le misurazioni sono soggette ad incertezza e questa può essere dovuta a:
- Errori sistematici: dipendono dalla taratura dei macchinari
- Errori casuali (o statistici):
- ··a) dovuti alla presenza di fattori incontrollabili, si colmano attraverso analisi statistiche, e con N misurazioni dove sappiamo che, per N→∞: x̄→xo valore reale
Std della Incertezza
L'errore standard in N misure si calcola
Sx = √1/N(N-1) ΣNi=1(x-xi)2
Incertezza sulla media
Sx̄ = S/x√N
Propagazione dell'Errore
In un sistema a più variabili, quale può essere una qualsiasi formula fisica, l'errore della misurazione si propaga e si somma sugli altri secondo questo criterio:
Taylor al 1° ordine
Dato
g(T+sT) = g(T) + sT dg/dtT=T => sg = |g(T+sT)-g(T)|
= |sT dg/dt|
Quindi per
g(Σ,T) si ha che sg = √Σg2+(ΣT)2 [per comodità]
| dg/dt|
Sistema di Riferimento
È il sistema dal quale si osserva il fenomeno. È composto da:
- Coordinate spaziali
- Strumenti per misurare le distanze (es. metro)
- Strumenti per misurare il tempo (es. orologio)
Attori del Moto
- Punto Materiale (o particella): Un corpo esteso può essere schematizzato e così semplificato in un punto materiale. In questo modo si possono ricavare utili informazioni qualitative con processi più semplici poiché questo punto è adimensionale.
- Sistema di Punti
- Corpi estesi
Moto Rettilineo e Legge Oraria
Dato un sistema monodimensionale, dove il punto si muove solo lungo questo asse, si possono fare considerazioni sullo spostamento x(t) che dipende dal tempo.
Velocità
- La velocità media si descrive come Δx/Δt
- Riducendo sempre di più la distanza tra t2 e t1, si possono fare delle considerazioni sull'infinitesimo intorno a t0, quindi
- Infatti è possibile ricavare la legge oraria o la posizione del punto in un determinato istante, conoscendo V(t) e la posizione di partenza.
Esempi di Ricavazione
dr(t) = v(t) in coordinate cartesiane ➔ dr(t) = ẋx
∫dr(t) = ∫v(t) ➔ r(t) - r0 = ∫t0t v(t) dt
r(t) = r0 + ∫t0t v(t) dt
(v(t) = ẋ(t))
∫a(t) dt = ∫dv(t)
v(t) = v0 + ∫t0t a(t) dt
Entrambe valgono in qualsiasi sistema di riferimento, non solo quello cartesiano.
Casiparticolari
a(t) = 0 ⇨ ∀t (Moto rettilineo uniforme ⇨ 1D retta)
v(t) = v0
r(t) = r0 + v0(t - t0)
Moto uniformemente accelerato (max 2D: piano)
r(t) = r0+ ∫t0t (v0 + a(t - t0))dt
= r0 + v0(t-t0) + 1/2a(t - t0)2
Si applica soprattutto al moto dei gravi e al moto balistico
(nel moto dei gravi g ≈ 9,8m/s2 ma in realtà g non è costante, ma dipende dalla distanza del corpo dal centro della terra, quindi g ≈ gm
[R terra ≈ 6.40 6m])
Moto Balistico
Analizziamo la legge oraria di questo moto (di un corpo che è soggetto a g con una certa
v(t0)): x(t)= x0 + V0xt (uniforme)
y(t) = y0 + V0yt - 1/2gt2 (unif. accelerato)
z(t)= 0 (rimane costante e non prende parte al moto)
Siamo parlando di (per esempio) un cannone che spara un proiettile ad una certa velocità v0,
il quale toccherà il suolo dopo aver percorso una parabola, quindi la componente y(t) va
riscritta: y(t) = y0 + tV0y - 1/2gt2. Per ricavare un'unica legge oraria si risolve il sistema di x(t) e y(t) sostituendo il tempo. ➔ y(t) = y0 + V0y (x - x0) / V0x - g/2 (x - x0)2 / V20x
Per ricavare la gittata (∩)
l = x - x0
l =
NB: Le componenti
dei vettori
si possono
riscrivere come:
➔
y(t)=y0+tV0sinθ–1/2t2
V20cos2θ
V0x=V0cosθ
V0y=V0sinθ
Per ricavare l'inclinazione ottimale in modo Che l sià max possible
d(θ)=0 &rei;V2/g2cos2θ 2ϖπ/2;θ=8π/4
Per ricavare quanto tempo ci mette.
x*(t) = l … t* == ∫(V0g)
g
Gravitazione Universale
Tutti i corpi dotati di massa esercitano un'attrazione gravitazionale (e la subiscono) su (e da) altri corpi. Questa è una delle formule risolutive legate all'equazione differenziale F=ma
Quest'attrazione negativa è testimoniata dal fatto che sia attrattiva.
Il principio di equivalenza: dice che la massa inerziale corrisponde (con errore minimo) alla massa gravitazionale.
Deriviamo g=9,8 m/s2 tramite questa relazione: con opportune approssimazioni (come se la terra fosse una sfera perfetta e trascurando una ragionevole distanza dal suolo)
Se non trascuriamo la forma della terra 9,80 ≤ g ≤ 9,83
Spiegazione Forze di Coriolis
Ricordo la formula dell'accelerazione relativa
- Se un corpo è fermo (ẋ=0)
quindi
quindi c'è una piccola deviazione della direzione rispetto a quella percepita (d=g)
"il basso per noi è in direzione dell'asse di rotazione terrestre (z) ma l'nostro emisfero verso sud, nell'altro verso nord.
- Se un corpo è in movimento (ẋ≠0) l'accelerazione subisce un cambiamento di direzione verso il vettore secondo la regola della mano destra
- Se il moto è ortogonale al piano terrestre
- Se il moto è parallelo al piano terrestre
Avvicinandosi alla superficie terrestre la deviazione è verso est
Allontanandosi, la deviazione è verso ovest
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