Appunti corso di "Macchine"

GENERAZIONE+ FLUSSI CONVETTIVI+ FLUSSI DIFFUSIVI

dG = ∫ ∫ ∫ ρ Ǵ dV ρ Ǵ v dA τ dA

Applicando questo concetto alla massa del sistema che vogliamo analizzare ci dobbiamo rendere conto del fatto che, il nostro sistema, non può essere né sorgente né consumatore di massa, per la legge di conservazione della massa di Lavoisier. Solamente in presenza di reazioni nucleari si potrebbe parlare di generazione di materia, ma per un valore di circa 0.5% nella fissione e 0.7% nella fusione che comunque non sono argomento di questo corso. Trascurando il termine di generazione ed i flussi diffusivi, otteniamo, per il bilancio di materia:

dm = -ḿ ḿ1 2dt

Nel corso della trattazione delle macchine ci si sofferma, per semplicità, alle condizioni di "stato stazionario", ovvero trascurando i transitori (avviamenti e spegnimenti dei dispositivi). Questa scelta comporta la possibilità di scrivere il bilancio

secondo un’ulteriore semplificazione:=ḿ ḿ1 2

Passando, invece, ad un bilancio di energia possiamo ritenere rilevanti, allostato stazionario, soltanto i termini relativi ai flussi convettivi e diffusivi:

( ) ( )2 2c c1 2+ + + + + +m u g z Q=m u g z L1 1 1 2 2 22 2 m m

Siccome la massa si conserva, possiamo considerare uguali ed :1 2

( ) ( )2 2c c1 2+ + +Q=m + + +m u g z u g z L1 1 2 22 2 10

Il termine relativo al lavoro “L” sarà uguale alla somma del lavoro di elica edel “lavoro di pulsione”, costituito dall’energia necessaria a far avvenire lospostamento della massa del sistema dalla sezione di ingresso a quella diuscita: V m+ =Fs=PAs=PA =PV=PL=L L → Le p p A ρApportiamo, di conseguenza, le opportune sostituzioni all’internodell’equazione di bilancio:

( ) ( )2 2c c m P m P1 2 1 2+ + =m + + + −Q− +m u g z u g z L1 1 2 2 e2 2 ρ ρ1 2( ) ( )2 2c P c P1 1 2 2+ + + =m + + + + −Qm u g z u g z L1 1 2 2 e2

ρ 2 ρ1 2( ) ( )2 2c c1 2+ + =m + + + −Qm h g z h g z L1 1 2 2 e2 2[ ]( )2 2−cc1 2( ) ( )−Q=m −h + + −zL h g ze 1 2 1 22

Quest’ultima espressione costituisce “l’equazione dell’energia in formatermodinamica”. Questa stessa equazione può essere scritta in altre duevarianti, rispettivamente in termini di energia specifica ed in termini dipotenza: ( )2 2−cc 1 2( ) ( )−q= −h + + −zl h g ze 1 2 1 22[ ]( )2 2−cc1 2( ) ( )− −h + + −zĹ Q́= ḿ h g ze 1 2 1 22

Prendendo in considerazione una macchina, motrice o operatrice che sia,possiamo considerare trascurabili i termini relativi al calore scambiato conl’esterno, l’energia potenziale e cinetica, ottenendo:=h −hl e 1 2Nelle macchine operatrici ho una conversione di lavoro in energia; ciò vuol direche il lavoro sarà entrante, quindi negativo, mentre si verificherà un

aumentodell’energia del fluido. Nelle macchine motrici accade il contrario.

Negli impianti sono presenti anche altri componenti:

Scambiatori di Calore

In presenza di uno scambiatore di calore si ritiene trascurabile la variazione di energia cinetica, la variazione di energia potenziale ed il lavoro.

-hq=h₂1¹¹

Il calore risulta positivo quando fornisco calore al sistema portando ad un incremento dell’energia entalpica del fluido; viceversa nel caso di sottrazione di calore al sistema.

Condotti Fisici

I condotti vengono tipicamente considerati ad asse orizzontale; ciò rende possibile considerare trascurabile la variazione di energia potenziale.

Si ritiene inoltre trascurabile il termine relativo al lavoro e quello relativo al calore. Ciò che avviene all’interno dei condotti è una conversione di energia entalpica in energia cinetica, o viceversa. A seconda della variazione possiamo classificare i condotti in “acceleranti”

o“deceleranti” rispettivamente nel caso che si verifichino le condizioni seguenti:

• ( )> >hc c e h → Acceleranti Ugelli2 1 2 1
• ( )< >hc c e h → Deceleranti Diffusori2 1 2 1

Tipicamente gli ugelli si presentano con una sezione decrescente nella direzione del moto del fluido. Minore sarà il raggio della sezione di uscita, maggiore sarà la velocità. I diffusori sono costituiti da forma opposta, che porta automaticamente ad effetti contrari.

Possiamo esprimere l’equazione dell’energia in un’altra forma; in quel caso si parla di “equazione dell’energia in forma meccanica”.

^{2 2 2}∫ ∫ ∫=dH TdS+ VdP1 1 12

²∫ TdS=Q+ L a1 ( )2 2−cc 1 2( ) ( )+ −h + + −zl=q h g z1 2 1 22{ 2∫ ( )q= Tds−l 2 2 2−cca ∫ 1 2 ( )+ −z −l→ l=− vdP+ g z1 1 2 a22 2 1∫ ∫−h =−h Tds− vdP1 2 1 1

La prima differenza tra questa equazione e quella in

La forma termodinamica è rappresentata dalla seguente equazione:

dh = Tds + vdP

La variazione di entalpia è data dalla variazione di prima specie, costituita dal secondo termine del secondo membro, e una di seconda specie, rappresentata dal primo termine. La variazione di energia di seconda specie è dovuta alle dissipazioni, rappresentate da nella seconda formulazione. L'equazione in forma meccanica permette quindi di distinguere energia di prima e seconda specie.

Nel caso di una trasformazione reversibile, quindi ideale, il termine risulta nullo.

Nella maggior parte dei casi di studio, si possono considerare trascurabili i contributi di energia cinetica e potenziale. Ciò semplifica l'equazione:

∫l = -vdP - la

Come accennato in precedenza, per calcolare il lavoro bisogna conoscere il percorso termodinamico. Ipotizzando di avere una macchina motrice, sottoposta

Il tratto che collega utilizzatore e turbina rappresenta un albero. Il tratto singolo rappresenta il condotto all'interno del quale passa il fluido operativo.

3.2. Compressione Adiabatica Reversibile

La direzione della "compressione adiabatica reale" è la stessa dell'espansione, ma il verso è opposto. Come si evince dal piano h-s, la trasformazione avviene fornendo lavoro al sistema e, di conseguenza, incrementando il patrimonio energetico del fluido. Se la trasformazione è reversibile, tutto il lavoro si converte in energia di 1^ specie del fluido.

Sul piano T-s la trasformazione evolve come in precedenza, ma in verso opposto:

' ' '1 2 1 1 2∫ ∫ ∫ ∫ ∫−h =−l=h dh− dh=− Tds− vdP− c dT1 2 p1 1 1' '1 1{ '1∫ 1vdP=0 perchè dP=0 ∫ '→l= Tds= A 1 1 B<01 2 '1∫ =0c dT perchè dTp'1

Questa trasformazione si realizza nelle macchine

operatrici (Pompa). La configurazione è molto simile a quanto visto in precedenza, ma anziché un utilizzatore, la macchina è accoppiata ad un motore. La sezione di aspirazione è più ampia della sezione di mandata perché la trasformazione avviene con una diminuzione della portata volumetrica.

Macchina Operatrice Pompa 153.3. Espansione Adiabatica Reale

Nel piano h-s la trasformazione avviene comunque tra le stesse isobare, ma dal secondo principio della termodinamica sappiamo che durante la trasformazione reale si sviluppano delle dissipazioni.

' ' '2 2 2 2 ∫ ∫ ∫ ∫=− =l VdP−l Tds= dQ+ d lr a a1 1 1 1

La trasformazione avviene con un aumento di entropia.

Se voglio utilizzare la forma termodinamica:2 '