Appunti corso di "Macchine"

Macchine

1. Introduzione e Classificazione delle Macchine

“dispositivo capace di svolgere lavoro meccanico attraverso una

Macchina:

conversione energetica, la quale avviene, solitamente, per mezzo di un fluido ”.

“dispositivo che converte energia primaria (eolica, solare,

Impianto motore:

elettrica) in lavoro”. “dispositivo in cui la conversione energetica

Impianto motore termico:

avviene mediante uno step intermedio che prevede la presenza di energia

termica”.

Le macchine a fluido sono macchine che impiegano un fluido per trasformare

l’energia in lavoro o viceversa; a seconda della funzione che sono in grado di

assolvere, possono essere classificate in:

“qualora sfruttino il patrimonio energetico del fluido che

Motrici:

 elaborano al fine di produrre lavoro (Turbine)”.

“qualora sfruttino il lavoro reso disponibile da un altro

Operatrici:

 dispositivo per incrementare il patrimonio energetico del fluido che

elaborano (Pompe e Compressori)”.

Classificazione in base al fluido elaborato:

“qualora elaborino un liquido (il quale viene considerato

Idrauliche:

 incomprimibile)”.

“qualora elaborino un aeriforme (gas o vapore), in presenza di

Termiche:

 aeriformi dobbiamo tener conto delle variazioni di entalpia”.

Classificazione in base agli organi mobili:

“l’organo mobile effettua un moto rotatorio”.

Rotative:

 “l’organo mobile effettua un moto traslatorio”.

Alternative:



Le macchine rotative presentano il vantaggio di muoversi sempre nella stessa

direzione, il che comporta la possibilità di operare a velocità più elevate

rispetto a quelle alternative.

Classificazione in base alla modalità con cui avviene lo scambio:

“lo scambio avviene per effetto di variazioni del volume

Volumetriche:

 all’interno del quale è presente il fluido (ex. Compressore Volumetrico

Alternativo)”. “lo scambio avviene per effetto della

Dinamiche (o Turbomacchine):

 variazione della quantità di moto”. Il funzionamento è continuo e la

macchina in questione può essere soltanto rotativa.

Classificazione in base alla direzione del flusso:

“il flusso si muove in direzione radiale (lungo il raggio)”.

Radiali:

 “il flusso si muove in direzione assiale”.

Assiali:

 1

“il flusso si muove in direzione tangenziale”.

Tangenziali:



Classificazione degli impianti motore termici:

“il fluido di lavoro partecipa alla combustione

Combustione interna:

 (Motore a scoppio)”. “il fluido di lavoro non partecipa alla

Combustione esterna:

 combustione (Caldaia)”.

2. Termodinamica delle Macchine

La macchina costituisce il sistema fisico che vogliamo rappresentare; essa

interagisce con l’ambiente esterno ed elabora il fluido. Definiamo superfice

di controllo l’interfaccia attraverso la quale avvengono gli scambia tra il

sistema e l’ambiente. A seconda del tipo di scambio che avviene attraverso

tale superfice di controllo il sistema costituito dalla macchina si definisce:

“se permette sia flussi convettivi (trasporto di materia) sia flussi

Aperto:

 diffusivi (trasporto di energia)”.

“se permette soltanto flussi diffusivi”.

Chiuso:

 “se non permette né flussi convettivi né diffusivi”.

Isolato:



2.1. Primo Principio della Termodinamica

Supponiamo di effettuare un bilancio di energia su di un sistema chiuso. La

variazione di energia interna è la differenza tra energia termica (calore) ed

energia meccanica (lavoro):

2

∫

−dL =Q−L

d U=dQ → dU

1 funzione di stato

L’energia interna è una e, pertanto, non è influenzata dal

percorso della trasformazione termodinamica, ma solamente dal punto iniziale

e finale. Calore e lavoro, invece, sono variabili di stato e sono influenzati

dal percorso.

Volendo esplicitare le convenzioni dei segni in merito ai contributi entranti

ed uscenti di calore e lavoro, abbiamo:

Calore entrante positivo;

 Calore uscente negativo;

 Lavoro sviluppato positivo;

 Lavoro ricevuto negativo.



Il primo principio della termodinamica suggerisce la possibilità di trasformare

energia termica in energia meccanica e viceversa:

∮ =0

dU →Q=L

In un generico ciclo termodinamico, l’energia interna, essendo funzione di

stato, risulta nulla e, conseguentemente, il calore risulta uguale al lavoro. 2

Si definisce ciclo termodinamico diretto, un ciclo termodinamico attraverso

il quale si ottiene lavoro mediante l’immissione all’interno del sistema di una

certa aliquota di calore. Nel caso opposto si parla di ciclo termodinamico

inverso.

Dalla definizione del primo principio della termodinamica sembrerebbe che

tutto il calore fornito al sistema si possa convertire in lavoro; in realtà non è

così. Tale impossibilità è espressa mediante il secondo principio della

termodinamica. 3

2.2. Secondo Principio della Termodinamica

Il secondo principio della termodinamica afferma che, nel caso di una

trasformazione reversibile, si ottiene una variazione di entropia pari a:

dQ

dS= T

Se un ipotetico ciclo termodinamico prevede tutte trasformazioni reversibili,

otteniamo:

Q

∮ dS=0= T

Dal momento che entrambi i principi devono essere verificati, non può

esistere un ciclo termodinamico in cui converto integralmente calore

in lavoro.

Per soddisfare il secondo principio, devo avere almeno una trasformazione

in cui fornisco calore e un’altra in cui il calore viene ceduto:

| | | |

−¿=L −

→ L= Q Q

1 2

¿

+ ¿+Q 2 ¿

−¿ → Q 1

¿

Q 2

+¿+ T 2 ¿

Q

∮ 1

dS= T 1

| | | |

>

L>0 → Q Q

1 2

Il secondo principio della termodinamica può essere riassunto in due differenti

enunciati: “Non è possibile convertire tutta l’energia termica in

1° Enunciato:

 energia meccanica”.

“Non è possibile che avvenga un flusso di energia

2° Enunciato:

 termica, spontaneamente, da un corpo a temperatura minore ad un

corpo a temperatura maggiore”.

In una generica trasformazione termodinamica:

d Q

dQ dQ [ ]

i

+ =calore

dS ≥ → dS= d Q dovuto all ' irreversibilità

i

T T T

Il calore dovuto all’irreversibilità è sicuramente positivo dal momento che

ci sarà una generazione di calore dovuta principalmente agli attriti associati

al moto del fluido che comportano la dissipazione di energia meccanica in

energia termica. Possiamo denominare alternativamente tale contributo

come “lavoro di attrito”:

+d

TdS=dQ L a 4

A seguito delle considerazioni fatte in precedenza possiamo effettuare anche

una classificazione delle diverse forme di energia in:

Energia di 1^ specie (Lavoro, Energia elettrica);

 Energia di 2^ specie (Calore).

 5

2.3. Ciclo di Carnot Rappresentiamo su di un piano T-S il ciclo

termodinamico conosciuto come “Ciclo di

Carnot”.

1-2) Adiabatica Reversibile;

 2-3) Adduzione di Calore a

 Temperatura costante;

3-4) Adiabatica Reversibile;

 4-1) Sottrazione di Calore a

 Temperatura costante.

| | | |

−

L= Q Q

1 2

3 1

∫ ∫

L= T dS+ T dS

max min

2 4

3 4

∫ ∫

L= T dS− T dS

max min

2 1

( ) ( ) ( ) ( )

−S −T −S =T −S −T −S

T S S S S

max 3 2 min 4 1 max 3 2 min 3 2

( ) ( ) ( )

−T −S = −T

L= T S T ∆ S

max min 3 2 max min 23

( )

'

L area del ciclo corrisponde allavoro prodotto

Per valutare le prestazioni di un impianto usiamo il “rendimento” che

indica quanta energia termica si è convertita in energia meccanica (rapporto

costo-beneficio).

( ) ( )

−T −T

∆ S T ∆ S T

L max min max min

= =

η= Q Q ∆ S T

1 1 max

T min

=1−

η carnot T max

2.4. Rendimento di un Ciclo Termodinamico

Facendo riferimento ad un generico ciclo termodinamico, possiamo

scrivere:

B A

∫ ∫

= =

Q T dS e Q T dS

1 2

A B

Ed il rendimento del ciclo risulta essere:

B B

∫ ∫

T dS− T dS

+Q

Q

L 1 2 A A

= =

η= B

Q Q ∫

1 1 T dS

A 6

Per esplicitare il rendimento del generico ciclo ci viene in aiuto il concetto di

“temperatura media di adduzione” o “temperatura media di

sottrazione”:

B A B B

∫ ∫ ∫ ∫

T dS T dS T dS− T dS T

A B A A ms

= = =1−

T e T →η=

ma ms

B A B T

∫ ∫ ∫ ma

dS dS T dS

A B A

Un’altra semplificazione della

procedura per calcolare il

rendimento di un ciclo

termodinamico qualsiasi è

attraverso l’impiego dei “cicli

parziali”. Introduciamo delle

trasformazioni fittizie ad entropia

costante che dividano il ciclo in cicli

parziali I, II e III.

+ +

L=L L L

I II III

=Q +Q +Q

Q 1 1 I 1 II 1 III

=η

L Q

i i 1 i +η +

η Q Q η Q

L I 1 I II 1 II III 1 III

=

η= +Q +Q

Q Q

1 1 I 1 II 1 III

Il rendimento del ciclo è la media pesata dei rendimenti parziali, dove il

peso è dato dal calore fornito.

2.5. Piano del Lavoro

Se il piano T-S viene definito “piano del calore”, anche il piano P-V ha una

denominazione propria, ovvero “piano del lavoro”. Questo perché, su di esso,

rappresentata una trasformazione qualsiasi con una curva, l’area sottesa alla

curva rappresenta il lavoro

relativo a quella trasformazione.

B

∫

L= PdV

A

Il lavoro meccanico in un sistema

chiuso è legato alle variazioni di

volume.

Il lavoro:

È positivo se il volume aumenta

 (espansione);

È negativo se il volume



diminuisce (compressione). 7

In base al primo principio, sappiamo che:

∮ =Lavoro=Calore

Area del Ciclo= PdV Scambiato

Il lavoro è:

Positivo se il ciclo è percorso in senso orario (ciclo termodinamico

 diretto);

Negativo se il ciclo è percorso in senso antiorario (ciclo termodinamico

 inverso). 8

2.6. Trasformazioni Politropiche

Tutte le trasformazioni termodinamiche possono essere rappresentate

attraverso una stessa relazione che, al variare di un parametro “m”, le

identifica una per una:

( )

c

m p

=cost

PV k= c v

Di seguito è riportata una tabella che elenca le diverse trasformazioni al

variare dell’esponente: m=k

Adiabatica Reversibile m=0

Isobara m=∞

Isocora m=1

Isoterma <

k m< ∞

Compressione Adiabatica Reale 1<m< k

Espansione Adiabatica Reale

2.7. Proprietà del Piano T-S

δQ

δQ=Tds c= dT

dT dT T

( )= =T =

tan α ds δQ c

T AB

= =BC

c= ( ) ( )

tan α tan α

La sottotangente di una trasformazione

sul piano T-S è proporzionale al calore

specifico della trasformazione. Se il

calore specifico dipende solo dalla

temperatura, è costante, la pendenza della trasformazione dipende solo da

, quindi la curva può traslare orizzontalmente. Le aree sottese, a parità di

T

intervallo di temperatura, sono uguali.

2.8. Proprietà del piano H-S

Per una trasformazione qualsiasi

possiamo scrivere: dh

dh δQ

( )= =

tan α ds T

( )=T

ISOBARA → dh=δQ e tan α

La pendenza della curva è pari alla

temperatura assoluta. Per un gas

perfetto a calori specifici costanti, inoltre, la sottotangente di una

9

trasformazione sul piano h-s è proporzionale al calore specifico della

trasformazione:

c dT c T

dh h AB

p p

( )= = = = =

tan α → c=CB=calore specificotrasformazione

ds δQ c c CB

T

2.9. Bilanci di Materia ed Energia

Quanto detto finora è valido nel caso di sistemi chiusi; per valutare il

comportamento di un sistema aperto dobbiamo necessariamente saper

maneggiare gli strumenti costituiti da: “bilancio di materia” e “bilancio di

energia”.

Effettuando un bilancio per una generica grandezza “G”, otteniamo

un’equazione del genere:

dG =GENERAZIONE+ FLUSSI CONVETTIVI+ FLUSSI DIFFUSIVI

dt ❑ ❑ ❑

dG ∫ ∫ ∫

= + +

ρ Ǵ dV ρ Ǵ v dA τ dA

n

dt VC SC VC

Applicando questo concetto alla massa del sistema che vogliamo analizzare ci

dobbiamo rendere conto del fatto che, il nostro sistema, non può essere né

sorgente né consumatore di massa, per la legge di conservazione della

massa di Lavoisier. Solamente in presenza di reazioni nucleari si potrebbe

parlare di generazione di materia, ma per un valore di circa 0.5% nella fissione

e 0.7% nella fusione che comunque non sono argomento di questo corso.

Trascurando il termine di generazione ed i flussi diffusivi, otteniamo, per il

bilancio di materia:

dm = −

ḿ ḿ

1 2

dt

Nel corso della trattazione delle macchine ci si sofferma, per semplicità, alle

condizioni di “stato stazionario”, ovvero trascurando i transitori

(avviamenti e spegnimenti dei dispositivi). Questa scelta comporta la

possibilità di scrivere il bilancio secondo un’ulteriore semplificazione:

=

ḿ ḿ

1 2

Passando, invece, ad un bilancio di energia possiamo ritenere rilevanti, allo

stato stazionario, soltanto i termini relativi ai flussi convettivi e diffusivi:

( ) ( )

2 2

c c

1 2

+ + + + + +

m u g z Q=m u g z L

1 1 1 2 2 2

2 2 m m

Siccome la massa si conserva, possiamo considerare uguali ed :

1 2

( ) ( )

2 2

c c

1 2

+ + +Q=m + + +

m u g z u g z L

1 1 2 2

2 2 10

Il termine relativo al lavoro “L” sarà uguale alla somma del lavoro di elica e

del “lavoro di pulsione”, costituito dall’energia necessaria a far avvenire lo

spostamento della massa del sistema dalla sezione di ingresso a quella di

uscita: V m

+ =Fs=PAs=PA =PV =P

L=L L → L

e p p A ρ

Apportiamo, di conseguenza, le opportune sostituzioni all’interno

dell’equazione di bilancio:

( ) ( )

2 2

c c m P m P

1 2 1 2

+ + =m + + + −Q− +

m u g z u g z L

1 1 2 2 e

2 2 ρ ρ

1 2

( ) ( )

2 2

c P c P

1 1 2 2

+ + + =m + + + + −Q

m u g z u g z L

1 1 2 2 e

2 ρ 2 ρ

1 2

( ) ( )

2 2

c c

1 2

+ + =m + + + −Q

m h g z h g z L

1 1 2 2 e

2 2

[ ]

( )

2 2

−c

c

1 2

( ) ( )

−Q=m −h + + −z

L h g z

e 1 2 1 2

2

Quest’ultima espressione costituisce “l’equazione dell’energia in forma

termodinamica”. Questa stessa equazione può essere scritta in altre due

varianti, rispettivamente in termini di energia specifica ed in termini di

potenza: ( )

2 2

−c

c 1 2

( ) ( )

−q= −h + + −z

l h g z

e 1 2 1 2

2

[ ]

( )

2 2

−c

c

1 2

( ) ( )

− −h + + −z

Ĺ Q́= ḿ h g z

e 1 2 1 2

2

Prendendo in considerazione una macchina, motrice o operatrice che sia,

possiamo considerare trascurabili i termini relativi al calore scambiato con

l’esterno, l’energia potenziale e cinetica, ottenendo:

=h −h

l e 1 2

Nelle macchine operatrici ho una conversione di lavoro in energia; ciò vuol dire

che il lavoro sarà entrante, quindi negativo, mentre si verificherà un aumento

dell’energia del fluido. Nelle macchine motrici accade il contrario.

Negli impianti sono presenti anche altri componenti:

Scambiatori di Calore

 In presenza di uno scambiatore di calore si ritiene trascurabile la

variazione di energia cinetica, la variazione di energia potenziale ed

il lavoro.

−h

q=h 2 1 11

Il calore risulta positivo quando fornisco calore al sistema portando ad un

incremento dell’energia entalpica del fluido; viceversa nel caso di

sottrazione di calore al sistema.

Condotti Fisici

 I condotti vengono tipicamente considerati ad asse orizzontale; ciò rende

possibile considerare trascurabile la variazione di energia potenziale.

Si ritiene inoltre trascurabile il termine relativo al lavoro e quello relativo

al calore. Ciò che avviene all’interno dei condotti è una conversione di

energia entalpica in energia cinetica, o viceversa. A seconda della

variazione possiamo classificare i condotti in “acceleranti” o

“deceleranti” rispettivamente nel caso che si verifichino le condizioni

seguenti: ( )

> >h

c c e h → Acceleranti Ugelli

2 1 2 1 ( )

< >h

c c e h → Deceleranti Diffusori

2 1 2 1

Tipicamente gli ugelli si presentano con una sezione decrescente nella

direzione del moto del fluido. Minore sarà il raggio della sezione di uscita,

maggiore sarà la velocità. I diffusori sono costituti da forma opposta,

che porta automaticamente ad effetti contrari.

Possiamo esprime l’equazione dell’energia in un’altra forma; in quel caso si

parla di “equazione dell’energ