Appunti macchine

Teo bilanciocaso stazionario e approssimazioni

Parametri concentrati

Q = ΔU / ΔT

Cp = Δh / ΔT

U = ΔU / ΔT

Idraulica

• Macchina cinematica
• Macchina centrifuga
• Macchina assiale
• Pompa
• Turbina

Coefficiente di carico

Trapezi velocità indici

du = Tds - pds

ṁ = cost

q = i + ps → dq

i = Tds + Sdf

Bilancio energetico

Be Δq = ∫dℓ + Δ(v²)₂ = e + i

BEM_in

∫dℓ + ∫dℓ + Δ(v²)₂ = e - ℓw

Bilancio quantità di moto

d(ℓt)dt = ddt ∫Vmvdv = F forza

Ω(t) bilancio momento quantità di moto

d(πt)dt = ddt ∫x x ∫mvdv = ṁ momento

Ω(t) e = V₂ℓU₂ - V₁ℓU₁

U = wBe oscillatore isolato

Trasformazioni idrauliche

Δℓ + ρℓℓ + Δ(v²)₂ - Δ(U²)₂ = ϕe - lw

v²₂2+ ℓdt + Δρρ

Idraulica avanzata

β = cost → Q = VhS = cost

ϕ + ℓw = qΔt = ϕlw

BEM che diventa:

e - lw = Δ(v²)₂ + fdt + Δρρ

Soluzioni ai problemi idraulici

Pompa

e - lw = ϕℓH

η_p = ϕH = e - lw

Turbina

ee - lw = e1 + e2 - ϕH

velocità superficie ω_s = ϖDs = D

Pompe e compressori

P_s = mL = η_t = eC_p = P₂ - P₁

ϕ_H

Maquime U₂ ℓ U₁ = q

Unacimentasineerringesie

Calfp(unicia, Calf 1, pa({b2 &ix}) incluiraise as Diverscvenxiua

PconcS = ∫dmbInsB₂

Dire atti in Caputo concentrata

e - lwmita CproinP(b6 ingenquitoacence

Cprosolo in idrolucia

φ = P = ΣφijVij²

Pompe NPSH

NPSH_P^R = ^{P_iN + V_iN2/_2φ - P_viN}

P_iN + ^V_iN2/_2φ > P_S(k) + P_sa = NPH_Pφ

Nel caso Draft Tube

χ = 1 - ^V_i22/_2φH

Se H_UN = φ ideale ottim.

Uguali

Macchine termiche

ρ ≠ const

M = const V̇ = VnS + const

Δu = cS ΔT

Δri = cP ΔT

ΔS = cP⊕ln_T2/^T1 - R⊕ln_P2/^P1

BE q + e = cP ΔT + βΔt + Δ(V₁²)/2

Termini solamente

BEM e - lw = ∫_in ^out dΦ + βΔt + Δ(V₁²)/2

PS = RT = β/P

Compressione isoterma reversibile

q ≠ Φ e + ΦPS = const

Compressione isentropica = adiabatico reversibile

e + Φ p = Φ

δ = cP/cS

cP - cS = RISOBARA REVERSIBILE

ρ = Φ

ϕ ≠ Φ

Compressione adiabatica irreversibile

ρ = Φ

e + ϕ = D T0S

l - lw = l_s + erl

l = l_s + lw

Rigenerazione reticolare

η_s^c = _ls/^E = (P_out/P_in)^γ-1/γ

Velocità e grandezze conservate nel flusso isentropico

Numero di Mach M = V/a

Grandezze che si conservano nel flusso isentropico

Upelo = accelero

Arifluzione = decelero

dS/S = (n-1) αV/V

αP/P = - n2 αV/Vγ = c p, p max

Compressori

ψ → d mad = m √(R ts/p3 Ds)

ψ → β μ = U / √(2 R Ts)

ω S = ωUQ( Ps/2 3/1)Ds = D√(es)^ es / √(2)es = ( γ R Tin ) / ( β -γ )

X = (p2s - pe) / (p3 - p1)

X = 0.5 / (p3 - pe)

Turbine

Δl totore + Δz/n totore

IN(p1 - p1) = lw - lp1ϕ T = χ c

χ = ϕ

X = fc