Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Meccanica Strutturale
MS.1
Introduzione: Statica e Azioni interne nei sistemi di travi
SOLIDI MONODIMENSIONALI
L = lunghezza D = diametro (max dimensione trasversale)
- L >> D
- L > 10 D almeno 1 ordine di grandezza più grande
solido ottenuto facendo scorrere in modo perpendicolare per il baricentro una sezione lungo una linea
TRAVE (3D)
A = Area della sezione retta (sempre ⊥ alla linea L)
L = segmento
L = linea d'asse D = diametro
rappresentazione semplificata tramite un segmento
STATICA = ASSENZA di MOVIMENTO
- Si nella dir. x₁
- S₂ nella dir. x₂
- φ rotazione intorno a x₃
Trattando la statica non siamo interessanti ad osservare movimenti ma solo uno
SPOSTAMENTO INCIPIENTE
(da uno stato di quiete) Δ = ∫v dt
PIASTRA = solido piano con una dimensione molto più piccola delle altre
ARCO A 3 CERNIERE (A3C)
- Struttura costituita da 2 aste e 3 cerniere, di cui 2 assolute, una per ogni aste, e una relativa
Si può realizzare con una qualsiasi aste e con un qualsiasi vincolo a 2 GDV
- 2 ASTE = 3 x 2 GDL = 6 GDL
- 2 VINCOLI ASSOLUTI DOPPI = 2 x 2 = 4 GDV
- 1 VINCOLO RELATIVO DOPPIO = 2 GDV
= 6 GDL = (4 + 2) GDV = ISOSTATICA
- Analizzo solo la prima asta
Ω₁ CIR dell'osta 1
- Rimuoviamo il vincolo a terra e appoggio nel resto della struttura
Bloccando C, B diventa CIR relativo dell'asta 1. Bloccando B, C diventa CIR assoluto (periene al terzo dell'asta 2 e CIR dell'osta totale).
Poiché ho 2 CIR, tutti i punti sulla retta per i due CIR sono punti di CIR.
Equivale ad un carrello.
Vincolo equivalente (uso per vincoli interni)
- Generalizzando:
Questa struttura equivale ad un vincolo carrello (interno).
- Combinando la situazione (#1) con la (#2) ottenendo una trave cerniera + carrello.
Struttura iso non labile (nessun pt. comune tra ω₂ e Ω₁)
Sistemi Articolati
carico distribuito
ha una risultante R = ∫0b q dn => q b = F
- 6 incognite HA, VC, WA, WC
- 3 eq. equilibrio globale
1 eq. equilibrio parziale (solo una parte della struttura è coinvolta nell'eq.) (o in alternativa ∑Ma = 0)
∑MB = 0 WC + F b = 0 WC = -F b ∑F1 = 0 HA + F = 0 HA = -F ∑F2 = 0 VC - F – F = 0 VC = 2F ∑MA = 0 WA - F b + x F b - 1/2 F b = 0 WA = 1/2 F b
Metodo Alternativo
Si "explode" la struttura
- 6 incognite HA, WA, VB, HB, VC, WC
- 6 eq. di equilibrio globale
∑F1' = 0 ∑F2' = 0 ∑MA' = 0
∑F2' = 0 ∑F2' = 0 ∑MA' = 0 => HB = -F VB = -2F
forze ineficace (troppo vicina al vincolo)
Scrivere equilibrio con riferimento alla terna intrinseca
- 3 incognite N, T, M
- 3 eq. equie. glob.
...riferisco a collocare una sola componente delle azioni interne per volta!
Esempio
Strutt. isost. semplice, in equilibrio statico
3 campi
SUPPORTI PER IL TRACCIAMENTO N, T, M
...il diagramma del momento fa un netto salto nei punti in cui è applicato un coppia.
- il diagramma, normalmente per comodità sopra
- perché è quotato con segno
- solo per N e T
ΣFx = 0, ΣFz = 0, ΣM0 = 0 (determin. teor. vincolati)
“Campo” = porzione di trave separata dalle altre quando c’è un vincolo, un carico concentrato. In cambio di pendenza è quando ho inizio/fine un carico distribuito
risoluzione sistemi lineare...
HA + HG + F - F = 0
VA + VB + 4F - F = 0
2bv - bHg - Fb + 3/2bF = 0
HG - VG = 0
2VGb + 2hv + Fb + 1/2Fb + bHG = 0
2HGb + Fb - 1/2Fb + bHG = 0
HA = 3/8F
HG = VG = 5/8F
VB = 3/8F
VA = -27/8F
N - 27F = 0
N = 27/ρ (+ Trazione)
T + 3/4F = 0
T = -3/4F
M + 3/4\× = 0
M(Λ) = -3/4F
N = 27/ρ + 5/ρ = -4F
T = 5/ρ - 3/2 = -1/2
* le due forze in C e D orizzontali sono autonnulianti (fuori le soluzioni)
MECCANICA DEL CONTINUO
SFORZO NORMALE
σ = F / A [FL-2]
distribuzione uniforme della forza sulla superficie
Sezioni piccole a pari fo di azione assile sono molto più sollecitate
Nel caso di sollecitazione non uniforme nella sezione:
limΔA→0 ΔF/ΔA = σ VETTORE SFORZO NORMALE
(Affinché ci sia equilibrio devo mettere un momento equilibrante)
SFORZO TANGENZIALE
τ = F / A
Analogamente a prima limΔA→0 ΔF/ΔA = τ VETTORE SFORZO TANGENZIALE
Aθ = A/cosθ
N = F cosθ
T = F senθ
{
σ = N/Aθ = F/A cos2θ
τ = T/Aθ = F/A senθ cosθ
}
Sforzi norm. e tang. sono sempre presenti e dipendono dall'orientazione → Cambiano i vettori τ, σ che caratterizzano lo sforzo
Sforzi Principali
Relazione di Cauchy (matriciale)
A volte conviene ragionare in termini di semplici componenti:
Sfιrz&o di Kronecker:
Problema agli autovalori
Funzioni delle componenti di σ' (Invarianti) g.t.o. normëale
Risolvendo l’equazioni si otterranno 3 numeri reali
Cinematica del Continuo
Studio del cambiamento di geometria
Ipotesi di congruenza:
- Un punto P unico nella configurazione iniziale deve restare unico anche nella configurazione corrente. (→ non c'è frattura nel corpo, non si rompono, non si omette lacerazione)
- Due punti P e Q distinti nella configurazione di partenza restano distinti anche nella configurazione corrente (→ non si ammette compenetrazione)
x = X + Δ
x = x(X)
Δ = Δ(x)
x deve essere una funzione regolare (continua, differenziabile, biunivoca)
F = dx/dX = d(X + Δ)/dX = dX/dX + dΔ/dX = I + Ψ
Ψ = gradiente di spostamento
X = chi Ψ = psi
F = gradiente di deformazione
dx = xq - xp = F dX
F = dx/dX
derivata vettore rispetto vettore → matrice (tensore) es. F e Ψ
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
