Appunti completi di Idraulica T

M

atmosferica, quindi la differenza che c'è tra pressione assoluta e pressione relativa in un punto è proprio la

pressione atmosferica.

∗ ∗

, è → = + è

∗

ℎ − =

Parlare di pressione relativa è utile perché nei nostri problemi applicativi faremo sempre riferimento alla

pressione relativa perché nella maggior parte dei casi avremo a che fare con serbatoi e recipienti in

atmosfera o correnti a pelo libero, cioè casi in cui l'acqua è soggetta alla pressione atmosferica e quindi

quando la pressione è appunto la pressione atmosferica vorrà dire che la pressione relativa è nulla.

= − ò , !

Si definisce allora il p.c.i. relativo come quel piano su cui si annulla la pressione relativa e per recipienti a

pelo libero esso coincide con la superficie libera.

La pressione atmosferica è la pressione che l'atmosfera esercita su qualunque superficie ed è pari a

p =101.325 Pa = 1 bar

atm

≈ 10,33

La pressione atmosferica diviso il peso specifico è pari a (altezza piezometrica della

pressione atmosferica in metri di colonna d’acqua secondo l’esperienza di Torricelli), cioè come se sopra la

nostra testa ci fossero 10 metri rappresentativi della pressione che l'atmosfera esercita.

Invece, si utilizza la pressione assoluta quando fa si fa riferimento a dei gas oppure quando si ha il problema

delle condotte in pressione perché la corrente non sta circolando a superficie libera ma sta circolando

dentro una condotta chiusa.

Adesso per rappresentare il piano dei carichi assoluto o relativo in corrispondenza del quale le pressioni

assolute o relative vanno sostanzialmente ad annullarsi occorre prendere un piano di riferimento ad una

quota z=0 e si va a segnare una quota z e una quota z *, dove in corrispondenza delle due quote si vanno a

0 0

tracciare due piani. È giusto parlare di piano poiché mi son messo in una dimensione piana e posso

permettermelo perché le pressioni lungo x e lungo y rimangono costanti quindi è giusto studiare le

pressioni lungo un piano che variano unicamente per la quota z. Quindi in corrispondenza della quota z si

0

ha la quota del piano dei carichi idrostatici mentre in corrispondenza della quota z * si ha la quota del piano

0

dei carichi idrostatici asteriscati.

Ora sulla base di quello appena detto siamo in grado di dire per definizione che la differenza tra assoluto e

relativo è dato esclusivamente dalla pressione atmosferica e si può capire molto bene che quella quota tra i

due piani di carichi idrostatici non può che essere la pressione atmosferica diviso γ perché è una quota.

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Adesso se considero un punto generico M e un liquido caratterizzato dal peso specifico γ per rappresentare

la pressione di quel punto si deve conoscere la quota di quel punto rispetto alla quota di riferimento z=0.

+

Quando si vuole rappresentare il carico piezometrico di quel punto M è uguale a e allora il piano

dei carichi idrostatici rappresenta di fatto laddove noi andiamo a considerare che la pressione si annulla.

Il punto M è caratterizzato da una quota che è la distanza del punto dal piano dei carichi idrostatici assoluto

oppure relativo, che esprime la componente di pressione assoluta o relativa di quel punto. La distanza del

∗

punto M dal piano dei carichi idrostatici assoluto è pari a , mentre la distanza del punto M dal piano dei

carichi idrostatici relativo è pari a , quindi la distanza del punto dal piano dei carichi idrostatici in pratica

consente di visualizzare quella che è la quota/altezza rappresentativa della pressione.

In questo modo, conoscendo la distanza z * e z dal piano di riferimento, posso anche andare a ricavare

0 0

quella che è la quota del piano dei carichi idrostatici assoluto e relativo:

Di fatto l'utilità di avere scritto queste relazioni è che il piano dei carichi idrostatici assoluto o relativo sono

utili per trovare la pressione p assoluta o relativa nei punti della massa fluida considerata:

Quindi la pressione assoluta contiene la pressione atmosferica mentre la pressione relativa viene fatto il

calcolo a meno della pressione atmosferica e questo vuol dire che essa nel sistema relativo è nulla.

Piani dei carichi idrostatici assoluti e relativi

Si parte da un esempio semplice in cui si considera un serbatoio cilindrico contenente un fluido e si indica

con un “segnetto” la superficie del pelo libero quindi sopra si ha la pressione atmosferica e poi si prende un

punto qualunque M e si parte con il discorso delle pressioni assolute, poi si vanno a vedere anche le

pressioni relative, prendendo come piano di riferimento una quota z=0 sul fondo del serbatoio.

+ =

Innanzitutto, quello che si può andare a scrivere è che questo vuol dire che la distribuzione è

lineare e poi che sopra al pelo libero agisce la pressione atmosferica su gamma (p /γ). Inoltre, si conosce

atm

che le pressioni del liquido all'interno del serbatoio quando parliamo di pressioni assolute si andranno ad

annullare ad un'altezza che parte da z=0 fino alla pressione atmosferica che si ha al di sopra del pelo libero

di acqua, quindi il piano dei carichi idrostatici assoluto mi aspetto che si trovi ad una distanza che è pari

all'altezza dovuta alla pressione atmosferica rispetto alla superficie libera del liquido.

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Andando a disegnare la distribuzione delle pressioni assolute si annulla in corrispondenza del p.c.i.* e

tracciando la verticale le pressioni assolute saranno nulle in corrispondenza del piano di carico idrostatico e

varieranno in modo lineare con la quota perché la pressione aumenta all'aumentare della profondità quindi

sulla quota di riferimento z=0 si avrà un valore massimo della pressione.

Il coefficiente angolare di quella retta è individuato dall’arco tangente di gamma.

Passando alle pressioni relative, conoscendo il piano dei carichi idrostatico assoluto allora sappiamo già

dov’è il piano dei carichi idrostatici relativi, perché la distanza rispetto al piano dei carichi idrostatico

assoluto è dovuto alla pressione atmosferica, dunque quando si ha un serbatoio di questo genere il piano

dei carichi idrostatici relativo coincide esattamente con la quota alla superficie libera dell'acqua all'interno

del serbatoio. Andando a disegnare le pressioni lineari relative hanno il punto di zero in corrispondenza

della quota della superficie libera e formano un angolo che è lo stesso della retta delle pressioni assolute

perché il fluido è lo stesso e aumenta in modo lineare all'aumentare della profondità, dunque, risulta

essere una retta parallela a quella tracciata precedentemente.

La differenza tra le pressioni assolute e le pressioni relative è proprio la pressione atmosferica.

A posteriori si può indicare la quota z che è pari a quella del piano dei carichi idrostatici relativi e non serve

0

indicarla all'inizio per il semplice motivo che per la legge di stevino la pressione in questo sistema per forza

di cose è data dalla pressione atmosferica sopra il serbatoio e dalla pressione dentro il serbatoio;

quest’ultima è data dal peso specifico per la quota d'acqua che c'è dentro il serbatoio stesso.

Siccome la pressione all'interno di questo sistema non può variare perché è tutto fermo allora la quota del

piano dei carichi idrostatici assoluto coinciderà con la somma della quota d'acqua all'interno del serbatoio

più la quota rappresentativa della pressione atmosferica sopra il serbatoio.

Infine quando si vanno a disegnare le pressioni sia assolute che quelle relative hanno il punto di zero in

corrispondenza del piano di carico idrostatico rispettivamente assoluto e relativo e poi aumentano

linearmente all'aumentare della profondità secondo una legge lineare espressa dal coefficiente angolare

della retta che è l'arcotangente di gamma. Naturalmente la pressione relativa in corrispondenza della base

del serbatoio sarà minore della pressione assoluta di un valore che coincide con la pressione atmosferica.

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Per determinare la pressione del punto M praticamente si traccia il piano orizzontale fino al diagramma

delle pressioni e si ottengono i valori di pressione relativa p e la pressione assoluta p *.

M M

Sulla base di questo esempio si immagina adesso di inserire un piezometro, quel famoso tubicino che a

seconda dell'applicazione può essere di materiale diverso, in una sezione generica qualunque. Il tubicino ad

un'estremità è a contatto con il liquido all'interno del serbatoio e all'altra estremità invece a contatto con

l'atmosfera esterna.

Se il liquido è in pressione tenderà a salire all'interno di quel tubicino, ma fino a che quota? Il liquido sale

fino a che la pressione relativa non è nulla quindi fino al piano dei carichi idrostatici relativi, quindi si

capisce già l'importanza del piano dei carichi idrostatici perché qualunque strumento di misura utilizzato

(manometro o piezometro) sfruttano lo stesso principio, cioè praticamente misura la risalita dentro questo

tubo che può avvenire solamente se il liquido è in pressione altrimenti tenderà a scendere.

Inoltre se conosco la quota z allora conosco anche la pressione assoluta del punto M e di conseguenza

0

quella relativa ma M è un punto generico quindi alla fine posso conoscere la pressione di un qualsiasi punto

del fluido fino al piano dei carichi idrostatici relativo, ovvero fino a dove la pressione va ad annullarsi.

OSSERVAZIONE: la quota dell'acqua

all’interno del serbatoio rimane la stessa

anche dopo l’inserimento del piezometro

perché le dimensioni del serbatoio sono

molto più grandi rispetto a quelle del

tubo, quindi si fa sempre l'ipotesi che la

massa contenuta nel piezometro

(strumento di misura) è infinitesima

rispetto a quello che è la massa co