Appunti completi di Idraulica T

Riassunti idraulica

Informazioni sul corso

Corso di Laurea Triennale in Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, Idraulica T - 9 CFU

• Il corso è svolto dai docenti DICAM, sede di Idraulica:
• Prof. Barbara Zanuttigh, responsabile del corso
• Ing. Sara Mizar Formentin, tutor del corso (venerdì, generalmente esercitazioni)
• Nelle lezioni vengono illustrati i principi e le nozioni teoriche e pratiche fondamentali. Nelle esercitazioni in aula vengono illustrate applicazioni delle nozioni con esempi numerici.
• L'esame si svolge tramite:
• i) Una prova scritta obbligatoria, della durata di 3 ore. Le prove scritte, se svolte in presenza, consisteranno di 4 esercizi sui temi principali svolti nel corso. Le prove scritte, se svolte in remoto come negli scorsi appelli in tempi di Covid, consisteranno di 3 esercizi, modalità dettagliate sul sito del corso.
• ii) Una prova orale obbligatoria, cui ci si iscrive tramite Alma Esami. La prova orale consiste in circa 2 domande su temi specifici dell’orale (no esercizi). Piano a piano che li affronteremo vi dirò “Questa è una domanda tipica dell’orale” perché bene o male le domande sono sempre quelle, cose base che non si possono non sapere per un corso base di idraulica.
• A seguito della prova orale viene formulata la valutazione finale.
• Vengono fissati due appelli scritti per sessione, cui ci si iscrive tramite Alma Esami; i risultati delle prove scritte vengono resi pubblici con lo stesso mezzo e tramite home page del docente.
• Le prove scritte dovranno essere svolte su fogli formato protocollo quadrettati, da portare in aula a cura del candidato. Sul primo foglio, in alto a destra, dovrà essere indicato nell’ordine: cognome, nome, n. matricola.
• Gli studenti che non superano la prova orale dovranno ripetere la prova scritta.
• Qualora venga rifatto lo scritto per il miglioramento di un voto comunque positivo (partecipando al compito e consegnando la prova) verrà mantenuto valido solo l’ultimo voto annullando così i voti precedenti anche se superiori.

Testi consigliati

• Mossa, Petrillo, Idraulica, Zanichelli
• Citrini, Noseda, Idraulica, CEA Milano
• Esercizi: Alfonsi, Orsi, Problemi di idraulica e meccanica dei fluidi, CEA Milano
• Dispense: AMS Campus - http://campus.unibo.it

Bastano slide e appunti!

Ricevimento

Martedì 10-12 e il giovedì 16:30-18 online su Teams

Programma del corso

(20/09) Si hanno 3 grandi blocchi: i fluidi fermi, i fluidi in movimento all'interno delle condotte e i fluidi in movimento all'interno dei canali.

• Proprietà dei fluidi
• Analisi dimensionale
• Idrostatica
• Cinematica
• Dinamica
• Fluidi ideali e reali
• Il teorema di Bernoulli
• Moto permanente in tubi cilindrici
• Moto turbolento
• Moto uniforme e permanente nelle condotte
• Impianti di sollevamento
• Correnti a superficie libera

Esercitazioni

Le quattro macroaree di didattica sono:

• Idrostatica in cui staremo molto tempo perché è quello che poi si ritrova in tutte le parti successive in cui l'acqua è ferma e si tratta prevalentemente di studiare la pressione e la spinta in varie circostanze;
• Idrodinamica del fluido perfetto cioè l'acqua inizia a muoversi e quindi andremo studiare il caso il moto perfetto dell'acqua;
• Il moto dell’acqua nelle condotte in pressione in moto permanente;
• Il moto dell'acqua a pelo libero.

Per tutte queste parti la idrostatica è sempre la base perché si ritrova tutte le altre componenti.

Cos'è un fluido

Innanzitutto, siccome in generale si parla di idraulica dove la radice “hydor” in greco vuol dire acqua, quindi parleremo principalmente di acqua, però molti corsi gemelli come, ad esempio, in ingegneria meccanica faranno meccanica dei fluidi dove però sostanzialmente si parla della stessa cosa. Meccanica vuol dire sostanzialmente che ci occupiamo di descrivere il movimento del fluido e il fluido di cui questi corsi vogliono occuparsi è l'acqua che è appunto un tipo di fluido.

Il fluido comprende i liquidi e gli aereoformi, di fatto non ci occuperemo mai di aereoformi tranne qualche proprietà che adesso vediamo ma di fatto sappiamo che il fluido è composto da una serie di molecole che:

• Nella fase solida le molecole occupano posizioni relativamente fisse, cioè sono rigide all'interno di un reticolo;
• Nella fase liquida le molecole si muovono l’una attorno all'altra;
• Nella fase gassosa le molecole si muovono in modo casuale e se si trova in un contenitore molto più grande allora parleremo di un gas.

Il liquido e il gas hanno la caratteristica comune di non avere una forma propria, infatti, assumono la forma del recipiente in cui sono inseriti, ma il liquido a differenza del gas ha un volume proprio mentre il gas si comprime e si espande in base a quelle che sono le condizioni esterne.

Applicazioni

Si tratta di un corso di base dove si studia con delle approssimazioni e linearizzazioni quelli che sono i problemi e tutti questi problemi sono basati su quei teoremi, equazioni e applicazioni elementari che descriveremo in questi mesi.

• Corsi d’acqua e clima, cioè cambiamenti climatici e i problemi che questi comportano;
• I fluidi attorno alle imbarcazioni e aerei e veicoli spaziali, cioè progettare delle imbarcazioni che siano stabili e questi problemi sono la base dell'aerodinamica quindi progettazione anche di aerei;
• Centrali elettriche e Centrali eoliche, cioè progettazione di infrastrutture;
• Fisiologia, Automobili, Reti idriche, Impianti industriali, cioè tutti quegli impianti che hanno un funzionamento tramite l'utilizzo di un fluido che non per forza deve essere l'acqua (sangue, benzina, ecc.).

Capitolo 1 - Proprietà dei fluidi

• I fluidi come sistemi continui
• Sforzi nei sistemi continui
• Densità e peso specifico
• Comprimibilità
• Legame sforzi-deformazioni
• Viscosità

Sistemi continui e sforzi nei sistemi continui

L'acqua non la andremo a studiare come un insieme di particelle o la singola particella contenuta all'interno di una bottiglia d’acqua, ma andremo a studiare il volume d'acqua all'interno di questa bottiglia come se fosse un tutt’uno con delle proprietà medie e con delle caratteristiche statiche di pressione e dinamiche di velocità che saranno le caratteristiche di tutta quella massa che stiamo studiando.

Quindi la cosa più importante da dire è che noi studieremo il fluido, in particolare il liquido acqua, come un sistema continuo, ovvero non si segue la singola particella che ha la sua velocità, pressione, densità, viscosità ma si studia l'insieme di tutta l'acqua che sta in quel momento all'interno della bottiglia o della condotta a cui si va associare una velocità, una pressione, una temperatura, una viscosità che variano da un punto all'altro lungo il moto del liquido che si sta considerando.

Particella fluida: volume piccolo rispetto alle dimensioni del dominio, contenente un elevato numero di molecole, a cui sono associate le grandezze fisiche.

Sistemi continui: sistemi a cui sono associabili proprietà e caratteristiche variabili con continuità da punto a punto. Nello studio dei sistemi continui, per quanto riguarda gli sforzi, si possono distinguere 2 tipi di forze:

• → Forze di massa G tipicamente è la forza di gravità e forza peso data dalla massa del fluido;
• → Forze di superficie π le forze che vengono esercitate su una qualsiasi parte del sistema attraverso la sua superficie di contorno.

In funzione del suo punto di applicazione, una forza (sia di massa che di superficie) può determinare:

• → Un momento M prodotto vettoriale tra la forza e il vettore che unisce il punto di applicazione della forza stessa rispetto a un punto scelto come «polo» per il calcolo del momento.

Un sistema continuo, qualunque esso sia, è in equilibrio quando la sommatoria delle forze e la sommatoria dei momenti sono nulle: quando si vuole andare a verificare l'equilibrio, cioè per mantenere il sistema in equilibrio, bisogna trasmettere alla sua superficie di separazione un complesso di forze tale per cui l’equilibrio sia ancora verificato.

Sull’intera superficie di separazione per l’equilibrio dovrà agire una somma di forze di superficie pari all’integrale sulla superficie su cui agiscono tutti gli sforzi unitari: sulla superficie su cui agiscono tutti gli sforzi unitari, invece che prendere tutta la superficie immaginiamo di prenderne una porzione; quindi, immaginiamo che l'area tende a diventare infinitesima e quindi stiamo dicendo che lo sforzo complessivo è la somma dell'integrazione degli sforzi infinitesimi che agiscono su tutte le superficie infinitesime che costituiscono la superficie stessa.

Per passare da una superficie ad un punto si fa un'operazione di limite e se ogni areola di superficie di separazione dA agisce una forza dπ, allora si definisce sforzo unitario: nel momento in cui invece voglio la forza sulla superficie devo fare un'operazione di somma di tutti gli sforzi unitari e questo è esattamente quello che fate normalmente quando si fa l'operazione di integrale. Quindi lo sforzo che agisce sulla superficie era somma di tutti gli sforzi unitari sulle superficie infinitesime.

In definitiva, si deve sapere che se andiamo a considerare lo sforzo unitario stiamo facendo un'operazione di limite mentre se andiamo a considerare la forza complessiva stiamo facendo un'operazione di integrale. Lo sforzo unitario π ha come unità di misura i Pascal (Pa, come la pressione) ed è, in generale, comunque orientato con una certa inclinazione (diversa dalla normale) rispetto a dA (cerchio), e dipende:

• Dal punto di applicazione
• Dalla giacitura di dA

Dalla rappresentazione grafica dello sforzo unitario si possono identificare due componenti di uno sforzo:

• → Componente normale è la responsabile di variazioni di volume perché è quella parte di π che esercito andando a premere sull’oggetto;
• → Componente tangenziale è la responsabile delle variazioni di forma del liquido;

In questo caso è stata fatta una semplificazione di trattare un moto piano di due dimensioni invece che tre, è una semplificazione che faremo spesso che di fatto non introdurrà dei particolari errori.

n indica il versore normale alla superficie dA.

Nota: Il fatto che la normale (σ) entri nella superficie è tipico dei fluidi per il fatto che i liquidi hanno una caratteristica di resistere molto bene alla compressione ma di avere una bassissima prestazione quando parliamo di trazione, per questo motivo si sceglie sempre quando si parla di liquidi di riferirsi alla normale interna quindi qualcosa che ci dà un'idea di compressione. Quindi in generale la componente normale σ può essere di compressione o di trazione, ma per convenzione, si indica σ positiva se rappresenta uno sforzo di compressione.

In generale, per i fluidi si devono distinguere 2 situazioni:

• Fludi in quiete: σ = τ = 0 e f(x, y, z) cioè quando la componente tangenziale è uguale a zero e quindi succede che l'unica componente non nulla è σ che dipende dalla posizione; questa σ che è la componente normale dello sforzo unitario della forza di superficie è quella che chiameremo la pressione p.
• Fluidi in moto: σ = f(x, y, z, t) e τ = f(x, y, z, t) cioè si hanno sia componente normale che la componente tangenziale che sono in funzione della posizione e anche del tempo perché chiaramente non si conosce se il moto è costante o no.

La pressione è una delle proprietà che variano con continuità da un punto all'altro dei fluidi statici che non sono in movimento, e adesso si vanno a vedere le ulteriori proprietà dei fluidi.

Densità - Peso specifico

Densità (ρ): Densità è il rapporto tra massa e volume cioè la massa contenuta nell’unità di volume e nel sistema MKS ha come unità di misura kilogrammi su metro cubo. Il sistema di unità MKS è un sistema fisico di misurazione che utilizza il metro, il chilogrammo e il secondo come unità di base.

Peso specifico (γ): è il peso dell’unità di volume, rispetto alla densità cambia che viene moltiplicata per l’accelerazione di gravità. Densità e peso specifico sono funzioni della pressione e della temperatura. Equazione di stato di un fluido ρ=ρ(θ,p).

Nei nostri casi faremo sempre riferimento ad una temperatura T=20°C e quindi considereremo come trascurabili le variazioni di temperatura associate alla densità e al peso specifico che saranno costanti. Il caso tipico è la densità dell'acqua pari a ρ=1000 kg/m³ e poi moltiplicata per l'accelerazione di gravità pari a g=9,81 avremo un peso specifico γ=9810 N/m³, si parla di Newton perché è una forza su un volume.

Un esempio importante che corrisponde al caso in cui la pressione e la densità è cambiata moltissimo. La densità è legata alla temperatura e può diminuire all'aumentare della temperatura, quindi la densità dell'acqua può modificarsi sensibilmente in determinate condizioni in cui arriviamo prossimi alla tensione di vapore.

L'immagine corrisponde ad una piastra di alluminio attorno alla quale scorre acqua. Uno dei casi molto importanti di applicazione è negli impianti di pompaggio in cui potete rischiare di trovare una pompa costituita da pale in questo stato e a volte succede anche in acquedotti all'interno delle condotte, perché è scesa di molto la pressione del liquido e si dice che il liquido ha cavitato.

La cavitazione è un fenomeno di corrosione elettrochimica irreversibile e si verifica che all’aumentare della temperatura, la densità dell’acqua diminuisce sensibilmente fino ad arrivare alla tensione di vapore.

Comprimibilità (ε)

Comprimibilità: proprietà di un fluido di modificare il proprio volume V (e quindi la propria densità) al variare della pressione p alla quale esso è assoggettato. La comprimibilità è molto limitata nei liquidi nei quali normalmente si considera la densità costante; tuttavia, il modulo di comprimibilità dell'acqua ha un valore assegnato pari a ε=2,03×10⁹ N/m².

Noi non ci occuperemo degli impianti in cui la comprimibilità gioca un ruolo essenziale perché di fatto considereremo la densità costante, ma è importante che sappiate che la comprimibilità risulta essenziale per i gas. Malgrado i gas siano per definizione molto comprimibili, il loro moto può essere studiato con l’ipotesi di tutte le volte in cui non si ha una forte variazione di pressione.

Gas: ad esempio 140,000 N/m² a 15° C aria.

Viscosità (μ)

Viscosità: è un coefficiente fenomenologico che esprime il legame tra sforzi tangenziali e velocità di deformazione; si manifesta quando il fluido è in moto e viene definita anche come la capacità di un fluido a scorrere. Normalmente qualunque fluido sta fermo ma inizia a scorrere quando ad esempio metto due fluidi l'acqua e lo yogurt liberi di scorrere su un piano inclinato, naturalmente scorrono in modo diverso. Lo yogurt è molto più lento rispetto all’acqua, infatti, la viscosità sta ad indicare proprio la capacità di scorrere quindi in un certo senso quanto il fluido riesce a mettersi in moto rispetto alle forze esterne che agiscono sul fluido stesso. Un fluido si dice più viscoso rispetto ad un altro quando a parità di forze agenti dall'esterno scorre più lentamente.

Vedremo a breve come la viscosità è collegata a quella che possiamo chiamare la legge reologica del materiale che deriva dal greco “reo” scorrere, ovvero troveremo l'equazione di scorrimento del materiale. Nell’immagine sono rappresentate in sezione due piastre piane, dove quella in basso è ferma mentre quella in alto viene messa in movimento dall’applicazione di una forza (F) tirandola verso di noi con una velocità costante, ed infine, in mezzo tra le due piastre è presente il liquido (acqua).

Questo è l'esperimento di Newton per capire il legame tra la forza imposta alla piastra, quindi indirettamente al liquido contenuto tra le due piastre, e lo scorrimento del liquido acqua. Da questo esperimento si è accorto che poteva andare a misurare una distribuzione di velocità definita dall'applicazione della forza costante. La forza costante è applicata sul contorno del fluido, quindi, è sicuramente una forza di superficie e rispetto al fluido è una forza tangenziale costante. La superficie della piastra è costante perché non cambia durante l'esperimento e quindi anche le componenti tangenziali unitarie sono omogenee su tutta la lunghezza della superficie.

Newton ha visto che l'acqua aderiva perfettamente alla parete quindi inizialmente si è trovato la condizione di aderenza e ciò vuol dire che l'acqua sia alla parete inferiore che a quella superiore assume la stessa velocità della parete. Quindi il primo risultato è che la velocità in basso è nulla (v=0) perché la parete sotto è ferma mentre la velocità sopra è esattamente la velocità con cui si sta muovendo la parete tirata dalla forza costante.