Appunti completi corso di Fisica per Farmacia

Fisica: corso di laurea in farmacia

Corso di Laurea: Farmacia (Galeno)

Anno Accademico: 2020/21

Prof: Marco Liscidini

Introduzione al corso

La professione del farmacista si basa sullo studio di alcune discipline scientifiche (chimica, fisica, biologia, …), quindi sul metodo scientifico che fu introdotto nel 1600 da Galileo Galilei. Ci sono tuttavia delle "discipline" che, non basandosi sul metodo scientifico, non possono definirsi scienze: per esempio l'omeopatia (una pratica di medicina alternativa basata sui principi formulati dal medico tedesco Samuel Hahnemann), o l'agricoltura biodinamica (definita una pseudoscienza dal momento che si basa sulle teorie esoteriche). A queste bisogna aggiungere anche le fake news che, specialmente in questo periodo, stanno diventando sempre più continue sul web pur non essendo teorie "scientificamente dimostrate".

Le parti della fisica trattate nel corso

• Meccanica: teoria che si occupa del movimento dei corpi;
• Fluidi e meccanica dei fluidi;
• Termodinamica: descrive le trasformazioni termodinamiche indotte da calore a lavoro (e viceversa) in seguito a processi che coinvolgono cambiamenti delle variabili di stato, temperatura ed energia;
• Elettromagnetismo: studio delle forze elettromagnetiche, un tipo di interazioni che avviene tra le particelle aventi carica elettrica.

Introduzione alla fisica: misure ed errori

La fisica è la parte della scienza che studia la natura e i fenomeni ad essa collegati. Un aspetto fondamentale della fisica è che un sistema complesso (come il mondo) viene descritto attraverso poche regole fondamentali. La complessità e la varietà del mondo che ci circonda sono manifestazioni di poche fondamentali leggi e principi: i fenomeni che noi studiamo in laboratorio attraverso particolari strumenti si possono manifestare anche nella quotidianità. Tali leggi possono essere espresse mediante equazioni matematiche. Per passare dall'osservazione dei fenomeni all'utilizzo di equazioni matematiche per descriverli abbiamo bisogno della misura.

La misura ci permette di associare a delle proprietà fisiche del mondo che ci circondano dei valori quantitativi (numeri o vettori, che poi verranno inseriti nelle equazioni). Lunghezza, massa e tempo sono grandezze fondamentali per lo studio del moto dei corpi (dunque alla cinematica e alla dinamica).

• Lunghezza: nel Sistema Internazionale l'unità di misura è il metro. Inizialmente (1793) il metro era definito come un decimilionesimo della distanza tra il polo nord e l'equatore. Oggi non è più soddisfacente tale definizione perché man mano che le misure aumentano di precisione si devono anche aggiornare le unità di misura. Oggi le unità di misura vengono associate a delle costanti fisiche proprio perché queste rimangono tali nel tempo. Pertanto il metro oggi viene definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458 di secondo.
• Massa: nel Sistema Internazionale l'unità di misura è il chilogrammo. È la massa di un particolare cilindro di platino-iridio (lega difficile da deformare) depositato presso l'Ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sevres, in Francia. Seguendo la stessa strategia anche per la massa si è deciso di non associarla ad un corpo particolare (che può deformarsi, rompersi, …). Pertanto oggi il chilogrammo è associato a circa (massa di Planck).
• Tempo: nel Sistema Internazionale l'unità di misura è il secondo. Il secondo è il tempo che occorre alla radiazione emessa da un atomo di Cesio 133 per compiere 9 192 631 770 oscillazioni. Anche in questo caso ci sono però dei tentativi di associarlo ad una specifica quantità fisica in maniera tale da risolvere il problema di non dover reperire particolari oggetti e/o sostanze.

Quando si parla di unità di misura spesso viene utilizzata una notazione esponenziale (detta anche scientifica). L’esponente viene detto ordine di grandezza ed è estremamente importante non confondersi perché la variazione è estremamente grande dal momento che si tratta di un’esponenziale. Spesso l’ordine di grandezza viene sostituito dai multipli e sottomultipli che vengono indicati mediante una lettera (minuscola o maiuscola) a cui segue l’unità di misura corrispondente (vedi tabella).

Quando si ricava un’equazione in fisica questa deve essere consistente anche da un punto di vista dimensionale, ossia la formula e il risultato ottenuto devono avere senso anche dal punto di vista delle unità di misura utilizzate per descrivere ogni grandezza. Esempio: [Distanza] = metri, [Tempo] = secondi → [Velocità] = [Distanza]/[Tempo]= m/s. Questo è assolutamente importante perché ci permette di capire se la formula ricavata è corretta.

Il metro non è la lunghezza universale per misurare la lunghezza. Infatti negli Stati Uniti ci sono anche altre unità: i piedi (ft), i pollici (inch), le miglia (mile), gli yard (yd). L’Unione Europea per evitare questo problema ha deciso di adattare il SI pertanto le lunghezze vengono indicate in metri, ma capita molto spesso di dover effettuare delle conversioni (per esempio, quando si deve comprare un televisore la lunghezza della diagonale dello schermo è espressa in pollici e non in metri). Per effettuare una conversione abbiamo necessariamente bisogno del fattore di conversione, ossia una relazione di uguaglianza avente da un lato un’unità di misura e dall’altra parte l’equivalente nell’altra unità di misura. Facendo una semplice proporzione con un’incognita e dopo aver effettuato le dovute semplificazioni delle unità di misura, otteniamo il risultato nell’unità di misura scelta.

Un altro aspetto molto importante nei calcoli e nelle misure è quello delle cifre significative. Il risultato di una misura è noto solo con una certa precisione: quando si effettua una misura si ottiene un numero con un determinato numero di cifre. Quelle che hanno senso, ossia quelle che conosciamo con certezza, sono dette cifre significative (sono quelle su cui non c’è errore). Il numero di cifre significative di una grandezza ottenuta attraverso la moltiplicazione o la divisione di grandezze è uguale al numero di cifre significative della grandezza conosciuta con minor precisione. In alcuni casi il numero di cifre significative può essere ambiguo a causa della presenza di zeri (all’inizio o alla fine). Esempio: quante cifre significative ha 2500? abbiamo due cifre significative, ma in questo caso abbiamo tre cifre significative.

L’ultima cifra di un numero risultante da un calcolo può cambiare a seconda del metodo impiegato per effettuare il calcolo a causa degli errori di arrotondamento sulle cifre meno significative. La regola matematica dell’arrotondamento di un numero è quello di arrotondare per eccesso se l’ultima cifra è ≥ 5 oppure se minore di 5 arrotondare per difetto. Quando un numero viene preso singolarmente non ci sono problemi, ma quando viene combinato con altri (magari anch’essi arrotondati) a seconda della procedura che si sceglie per l’arrotondamento si possono commettere degli errori.

Un altro aspetto molto importante quando si effettua una misura è l’errore. Tipicamente quando si fa una misura ci possono essere due tipi di errore. Questi errori determinano il fatto che una volta effettuata la misura, il risultato ottenuto non è quello reale, ma c’è una differenza tra il risultato “vero” e quello trovato. Nel primo caso si parla di errori sistematici: ossia la misura effettuata non è stata fatta in maniera corretta o ci sono degli evidenti errori metodologici (come tenere il metro in maniera storta). Questi errori si possono eliminare (cambiando per esempio metodologia). Ci sono degli errori dovuti al fatto che lo strumento utilizzato ha una certa precisione (non è dunque “colpa” di chi sta misurando, ma dello strumento stesso) e non sono eliminabili: questi errori sono detti accidentali. Questo errore non può essere eliminato, ma può essere mitigato: facendo più misure della stessa grandezza, quindi la media aritmetica dei risultati ottenuti. La media aritmetica è la migliore stima del valore vero della misura di una grandezza. In questi casi si può anche calcolare l’errore commesso (per questo motivo la fisica viene anche definita come “scienza esatta” ossia che è in grado di fornire delle risposte, ma anche il grado di confidenza delle stesse).

L’incertezza su un campione statisticamente non rappresentativo (meno di 20 misure) viene rappresentato con la semidispersione, ossia la differenza tra il valore più alto ottenuto e quello più basso diviso per due (± /2). Quando invece il numero di misure è molto alto (superiore a 30) si può utilizzare lo scarto quadratico medio (o deviazione standard). In un insieme di misure la frequenza di una misura è il numero di volte che questa misura compare nell’insieme. La distribuzione delle misure viene detta "a campana", Gaussiana o curva normale e indica proprio la forma a cui tendono tutte le distribuzioni di frequenza al crescere del numero delle misure. Considerata come la misura “vera”, circa il 68% delle misure si concentra entro uno scarto quadratico (−σ, +σ), quindi nell’intervallo, il 95% nell’intervallo (−2σ, +2σ) e il 99,7% in (−3σ, +3σ). Questo è anche estremamente importante perché se non abbiamo un grafico di questo tipo vuol dire che ci sono degli errori sistematici e non accidentali.

Le principali proprietà di questo grafico sono:

• Il valore medio coincide con il valore più probabile;
• La distribuzione è simmetrica rispetto al valore medio;
• Le misure più frequenti (più probabili) si concentrano intorno al valore medio.

Un ultimo aspetto è l’errore relativo e percentuale, che ci indica quanto è importante l’errore su una misura fatta. L’errore relativo è il rapporto tra l’incertezza della misura (errore) e la misura stessa. È pertanto adimensionale, e se viene moltiplicato per 100 viene espresso in percentuale (sbagliare già più del 10% è qualcosa di significativo). Il calcolo dell’errore nelle misure indirette dipende dalle operazioni con le quali si ottiene la grandezza misurata indirettamente (non è semplicemente una somma o un prodotto degli errori, ma dipende dall’espressione e dal peso delle diverse grandezze nell’espressione che vogliamo trovare).

Meccanica: il moto dei corpi (cinematica) in una dimensione

Il primo concetto è quello di posizione, che viene definita rispetto ad un sistema di riferimento. Infatti siamo soliti descrivere la posizione di un oggetto nello spazio proprio a partire da quella di un altro corpo (che può essere più o meno vicino). In particolare in un sistema di riferimento si sceglie un punto particolare dello spazio, che viene indicato come origine, e nel caso di un sistema di riferimento unidimensionale il moto dell’oggetto o della persona può avvenire lungo una linea retta che definisce la posizione del corpo. L’asse è orientato e questo è estremamente importante perché mette in evidenza il verso del moto con il sistema di coordinate. Le coordinate nel caso di un sistema unidimensionale sono dei numeri reali che sono positivi se la posizione è a destra dell’origine e negative a sinistra rispetto all’origine. In un moto si parte da una posizione “iniziale” e si conclude in un’altra posizione denominata “finale”. Le due posizioni possono anche coincidere: parto e ritorno all’origine, in questo caso lo spostamento è nullo.

Un altro concetto molto importante legato al moto è quello della distanza. La distanza è un numero che nel caso dei moti definisce la lunghezza dello spazio percorso durante il moto stesso. Essendo una lunghezza, la distanza è un numero reale e positivo. La distanza è la lunghezza complessiva percorsa pertanto nel caso di andata e ritorno da uno stesso punto è uguale al tratto complessivo (non è nullo come lo spostamento perché posizione iniziale e finale coincidono). La distanza essendo una lunghezza ed essendo un numero reale positivo è uno scalare. È differente dallo spostamento che è legato al cambiamento di posizione, quindi alla differenza tra la posizione iniziale e quella finale. Per questo motivo lo spostamento è una quantità vettoriale, si può infatti indicare con un vettore che parte dal punto di origine del moto e si conclude nella posizione finale.

Definite queste grandezze, nel moto siamo interessati a come la distanza e lo spostamento variano in funzione del tempo e viceversa. Questo concetto è legato alla velocità. Nel caso di un’auto la velocità è rappresentata da un numero reale positivo (sia se andiamo in avanti, sia se andiamo a marcia indietro). La velocità è rappresentata da un numero ed è legata alla distanza che stiamo percorrendo. Questo tipo di velocità si chiama velocità scalare media e si ottiene facendo la divisione tra la distanza e il tempo impiegato per percorrerla ed è chiaramente una grandezza scalare perché è il rapporto tra due numeri reali ed entrambi positivi. Pertanto la grandezza scalare media è sempre positiva. La velocità media invece è un concetto diverso, che è legato allo spostamento percorso (che è un vettore) e di conseguenza anche la velocità media a sua volta è un vettore, con modulo uguale al rapporto tra lo spostamento e il tempo impiegato per percorrerlo. Dividendo un vettore per un numero il vettore rimane tale, cambia il modulo, e può cambiare anche il verso se la quantità del divisore è negativa (ma ciò non accade perché il tempo è sempre positivo).

È estremamente utile rappresentare contemporaneamente la posizione e il tempo in cui avviene il moto su un grafico, in cui la “quantità” (quindi la distanza) viene espressa in funzione del tempo. Sul piano cartesiano poniamo t sull’asse delle ascisse (variabile indipendente) e su quella delle ordinate la posizione (che si esprime invece in funzione del tempo). La rappresentazione non è una traiettoria, ma ci evidenzia che cosa avviene nel moto, come la velocità media. Dal grafico, supponiamo di dover calcolare la velocità media tra la posizione iniziale al tempo t = 0 e al tempo t = 3. Da questa rappresentazione sul piano cartesiano del moto individuiamo subito la posizione finale e iniziale e possiamo tracciare una riga. La velocità media è la variazione di posizione (spostamento) diviso il tempo. Entrambe le dimensioni possono essere lette facilmente dal grafico. La velocità media coincide con il coefficiente angolare della retta (che si ottiene facendo Δx/Δt). Tale retta può avere una pendenza negativa o positiva. Positiva se la posizione finale è nella direzione del verso delle x, negativa se la posizione finale si trova prima di quella iniziale.

Un'altra velocità è quella istantanea, che viene definita matematicamente come il limite del rapporto tra lo spazio percorso e il tempo per percorrerlo in un intervallo di tempo che tende a zero (diventa sempre più piccolo). La velocità istantanea è la velocità media calcolata su intervalli di tempo sempre più piccoli. Nel caso di un grafico, la velocità istantanea tende alla tangente alla curva (è la pendenza in un determinato istante della tangente alla curva). La velocità media è la pendenza della retta che congiunge la posizione finale con quella iniziale, invece la velocità istantanea viene determinata con istanti di tempo più piccoli e differenze di posizioni sempre più piccole.

Quando si considera un moto in cui la velocità è costante si parla di moto uniforme. In questo caso la posizione varia linearmente con il tempo: su un grafico vedremo infatti una retta la cui pendenza rappresenta la velocità (che è uguale in tutti i punti, infatti la velocità istantanea, che è la pendenza della tangente alla curva rappresentante il moto nel diagramma e in questo caso la tangente a una retta è la retta stessa). Questa è una relazione di tipo lineare il che implica che al raddoppiare del tempo anche la distanza raddoppia e così via.

Se la velocità rappresenta la rapidità con cui cambia la posizione, l’accelerazione rappresenta la rapidità con cui cambia la velocità. Possiamo definire anche in questo caso un’accelerazione media, cioè la variazione di velocità sul tempo. Possiamo intuitivamente esprimere l’accelerazione in m/s². Accanto all’accelerazione media possiamo definire un’accelerazione che descrive l’istantanea variazione della velocità. Questa è del tutto analoga alla velocità istantanea: l’accelerazione viene descritta attraverso il limite del rapporto incrementale per la variazione della velocità media sul tempo in cui avviene questa variazione per intervalli sempre più piccoli. Con la stessa strategia possiamo dare l’interpretazione grafica dell’accelerazione media e di quella istantanea. In questo caso il diagramma sarà v (ordinate) e t (ascisse).