Appunti completi Analisi 1

Indice per Argomenti

1. Insiemi e Relazioni
   1. Operazioni e Insiemi.........2
   2. Funzioni.........5
   3. Relazioni.........13
   4. Topologia.........16
   5. Completezza.........22
   6. Insiemi di Numeri.........24
   7. Cardinalità.........32
   8. Intervalli.........35
   9. Punti Interni, Isolati, Accumulazione, Frontiera.........36
2. Successioni
   1. Limiti.........41
   2. Algebra Limiti.........46
   3. Sottosuccessioni.........48
   4. Teorema Permanenza Segno.........51
   5. Teorema dei Carabinieri.........52
   6. Limitata e Infinitesima.........56
   7. Convergenza e Critezza.........57
   8. Limiti e Monotopia.........58
   9. Bolzano Weierstrass.........59
   10. Compattezza.........60
   11. Heine-Borel.........61
   12. Criterio del Rapporto.........65
   13. Criterio della Radice.........66
   14. Teorema di Cesaro.........69
   15. Formula di Stirling.........71
   16. Successioni di Cauchy.........72

Indice per Argomenti

1. Insiemi e Relazioni

• Operazioni - Insiemi 2
• Funzioni 5
• Relazioni 13
• Topologia 16
• Complettezza 22
• Insiemi di Numeri 24
• Cardinalità 33
• Intervalli 35
• Punti Interni, Isolati, Accumulazione, Frontiera 36

2. Successioni

• Limiti 41
• Algebra Limiti 46
• Sottosuccessioni 48
• Teorema Permanenza Segno 51
• Teorema dei Carabinieri 52
• Limitata e Infinitesima 56
• Convergenza e Limitatezza 57
• Limiti e Monotonia 58
• Bolzano Weierstrass 59
• Compattezza 60
• Heine-Borel 61
• Criterio del Rapporto 65
• Criterio della Radice 66
• Teorema di Cesaro 69
• Formula di Stirling 71
• Successioni di Cauchy 72

3 Funzioni

• 3.1) Teorema Ponte (Limiti)
• 3.2) Teoremi Limiti
• 3.4) Massimi e Minimi
• 3.5) Continuità
• 3.5.1) Proprietà funzioni Continue
• 3.6) Teorema di Weierstrass
• 3.7) Teorema di Bolzano
• 3.8) Teorema Valori Intermedi
• 3.9) Criterio di Cauchy
• 3.10) Heine Cantor
• 3.11) Funzioni Iperboliche
• 3.12) Limiti Notevoli

4 Calcolo Differenziale

• 4.1) Algebra Derivate
• 4.2) Retta Tangente
• 4.3) Teorema Fermat
• 4.4) Teorema Rolle
• 4.5) Teorema Cauchy
• 4.6) Teorema di Lagrange
• 4.7) Test Monotonia
• 4.8) Teorema di De L'Hôpital
• 4.9) Teorema di Darboux
• 4.10) Classi Funzioni
• 4.11) Taylor
• 4.12) Convessità
• 4.13) Asintoti

5. Integrali

• 5.1) Teorema di Riemann 226
• 5.2) Somma e integrabilità 230
• 5.3) Continuità e integrabilità 232
• 5.4) Media integrale 233
• 5.5) Teorema fondamentale integrali 235
• 5.6) Integrali per parti 236
• 5.7) Integrali per sostituzione 238
• 5.8) Erori semplici 239
• 5.9) Integrali generalizzati 240
• 5.9.1) Teorema confronto 243
• 5.9.2) Assoluta convergenza 245

6. Serie

• 6.1) Serie telescopica 153
• 6.2) Criterio confronto 155
• 6.3) Criterio integrale 156
• 6.4) Teorema di Cauchy 158
• 6.5) Criterio radice 159
• 6.6) Criterio rapporto 160
• 6.7) Assoluta convergenza 160
• 6.8) Abc di Dirichlet 162
• 6.9) Leibniz 164
• 6.10) Criterio di condensazione 165

7. Numeri complessi

• 7.1) Forma algebraica 169
• 7.2) Forma trigonometrica 171
• 7.3) Formula di De Moivre 172
• 7.4) Radici polinom 172

STUDIO L-G DIP MATEMATICA

ALLEVIAMENTO

TUTOR: CH