Appunti Analisi matematica 1 parte 4

Oss: La continuità non è necessaria per l'integrabilità

Def: Diciamo f integrabile se esistono m e M con m(b−a) <= ^ab∫f(x)dx <= M(b−a) per ogni partizione P([a,b]) tale che 0 <= m <= (sup _P __ ^P∫f( ℝ integrabile, sia F la sua funzione integrale definita:

• se c contiene a e b contenga, f è limitabile
• se d contiene a e b contenga, F è continua
• mentre V c contenente d(x) = c(y)_[a,x] F'(x) = f(x)

Dov:

• x ⊆ [a,b] deve provare che
• F(x+h) = F(x) con
  • segue ponendo h = x x+x+h
  • (x+h) - h
  • lim_h->0 [^f(t)dt / _{((f[x+h) - F(h)dt)}]
  • ^f(x+h)dt / _{x+h = [f(a,x+h)]}
• [(f del θ: h del x produce ^{P(x) = F_[G] F_[a,b] f(t)dt}

Di modo in base provare che ^{lim -> 0 (f(t)dt}) _{x+h = (h+dlt)}

Riguardo che ∃ lim = l : f ∀ - 0 a.b = dt di de V contenuto n: integrale debole per la nozione dell'integrale applicato sull'intervallo [c310] con le note:

• ∫_(molto) ∫ 1
• ∫0 ≤ ∫(F) quindi ⊇ (molto cne) m1 Mg f∫F_[h

2) Supponendo che f continua sino x ∈ [c,d]

Dobbiamo provare che _{|F'(x)|≤0 ⊂f 0 ^{F(x+h) - F(x)} / h ^(f(fdt)) = f'i(c)b, f(c)va}

Un particolare

CONCLUSIONE

lim_x->0 [ (in f(x+h) → f'(f(c)_bl) x->0_F(h)ul lim^x->0

Primitiva

F è integrale únsa:

∫_[e0

1 2 3 4 5 Diagram

ESTENSIONE DELLE FUNZIONI FOLGORATECI SULLA VARIABILE COMPLESTA

Porte la definizione fondamentalmente è applicazione come prima vole

... complessa che e con con di chiunque una applicazione è furi

Σ xⁿ

• C
• a=Σ

e perché due seero cσ σviels seero vero seriuderci alla variabile vero x

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