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∫(cm x + 3.6cx) dx
∫cm x dx + 3∫cotx dx
3∫cm/cs
∫cos/sm dx
ln|cos x| + 3 ln|sm x| + c
∫ctax= ln|sm x| + c
∫f(x) dx
limR→+∞ ∫aR f(x)dx
∫aR f(x) dx = è facili→limite per R→+∞
→Convergere
→+∞ / -∞ Divergente
→f(x) irreguale
∫a+∞ e x dx
limR→+∞ ∫aR ex dx
- 1/ e - 0 = 1/ e
[ - e-x ]AR + e - 1 - e-R
2∫+∞ 1/x dxR = 2∫+∞ 1/x dx
- D LmR + tao
LmR
∫0R cos x dx = LmR→cosLm R
smR
CRITERIO DEL CONFRONTO
f,g: [a,+∞] f(x)>0 e limx→∞f(x)=g(x) allora
LA FUNZIONE PICCOLA SI COMPORTA COME QUELLA GRANDE
∫0+∞ f(x) diverge allora ∫0+∞ g(x) diverge
∫0+∞ g(x) converge allora ∫0+∞ f(x) converge
E)
∫0+∞ (2+sm2 x2) e-x dx
≤ ex < 30e-x
∫0+∞ 3e-x = [-3e-x]0+∞
a + 3 - Div ... a b + Funx Come
∫e∞ p(x) converge
⇒ Lmx→+∞ p(x)=0
∫2∞ 1/xa dx
se a>1 converge
se a≤1 diverge
∫e∞ 1/xa(lnx)ᵝ β
a≥1 converge VFB
a≻1 diverge VFB
a=1 lo scriviamo …
∫0a Lmε→0+ ∫εa lnx dx =
L[xlnx-x]a =(a•ln a-a) = …
= alna-a
I: Int → ℝ
1) senso proprio o improprio integrando
secondo un papo yo ∃I
jemma funzione integrale di la funzione
F(x) = ∫x0x p(t)dt
(b)
f(x) = sin x
x₀ = 0 Calcola a x=0 di (0,2) con polinomio di grado 3
sin x = 0 + x - x³/3! + sin c (x-x₀)⁴/4!
sin 0,2 = 0,2 - (0,2)³/3! + sin c (0,2)⁴/4!
= 0,2 - 0,0027
= 0,198 + o(x³)
errore = (0,2)⁴/4! sin c < 0,2/4! = 0,000023
0 < c < 0,2
se x > 0
sin x ≤ x
sin c ≤ c
sm 0,2 = 0,198669
e-x=1+x2/2+
1/n₁ φ(xn)
per teorema φ(c) = xe-2x²
e-2x² = 1 + (-2x²) + (-2x²)²/2! + (-2x²)³/3! + (-2x²)⁴/4! + o(c-2x²)⁴
= 1 - 2x² + 2x4 - 8x6/3 + o(x6)
l(1) ⊗ xe-2x² = - 0 x [1 - 2x² + 2x4 - 8x⁶/3 + o(x⁶)]
= x - 2x3 + 2x5 - 8/3x 7 + 2/3x 9 + o(x9) - 0 x -2y3 + 4x5 - 2/3x7 + o(x7)
σ(×⁹)
Prodotto Scalare
Due vettori che danno uno scalare:
→V · →ω = |V| |ω| cos θ
Proprietà
- Commutativo
→∇ · (P + ω) V + Vω
- →V · ω ≥ 0
→V · ω = ||ω||² se = 0
→V · →V = ||V||²
U · V = U1V1 + U2V2 + U3V3
Prodotto Vettore
Due vettori che danno un vettore
→U × →V
→U × →V = |u| |v| sin θ
→∇ · (→U × V) = 0
- →U × V = λU→V
t = x - 1
z = 4x - 2
xy - 3
(xy - 3) t
(zx - 2 = 20
(2x - 2 - 1) + µ(xy - 3) = 0
2x_prima * var + µ
(2(z) - 4 - 2) + µ(2 + 3 - 3) = 0
-λ + 2µ = 0
λ = 2µ
2µ (2x - 2 - 2) + µ(xy + 3)
ν(5x + 4y - 22 - 5) = 0
5x + 4y - 22 - 5 = 0
CAMPO/CAPAC RICONESTA
DISPLAZATR PLAIN
A (x₀, y₀, z₀)
B (x₀, y₆, z₅)
DIST(AB) = ||AB|| = √((x₀ - yₐ)² + (y₆ - yₐ)² + (z_Am - zₐ)²)
P* (x*, y*, z*)
ax + by + cz = d
PERPENDICO AL VETTORE
VA PASSANTE VII PIANO
Estremo Superiore
- Il piú piccolo dei maggioranti ; ∈ ℝ | ∀(un anyo) L
- Per esistere deve verificare le seguenti condizioni
- L deve essere un maggiorante dell'insieme A
- ∀ε>0 ∃x∈A : x>L - ε
Viene indicato con il termine sup.
N.B. - D se l'insieme a l limitato superiormente -> sup A = +∞
Indicare se l'estremo superiore è compreso nell'insieme si denfinisce massimo
Estremo Inferiore
- Il piú grande dei minoranti ; ∈ ℝ | (un anyo )
- Per esistere deve rispettare 2 condizioni
- L deve essere un minorante dell'insieme A
- ∀ε>0 ∃x∈A : x
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