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Definizione dell'insieme dei numeri reali
Per arrivare quando una struttura astratta, cioè un insieme generico A:
- A + A → A
- A - A → A
- A × A → A
- A : A → ℝ
- -A = A
- A² = A
Per definire l'insieme dei numeri reali, possiamo isolare la struttura dotata di, operano quelli che vengono detti campi:
- Proprietà commutativa a + b = b + a
- Proprietà associativa (a + b) + c = a + (b + c) ⟹ (a·b)·c = (a·b)c
- Proprietà distributiva a·(b+c) = a·b+a·c
Con queste proprietà non posso costruire il campo ℝ poiché corrispondendo una famiglia di dati da cui, su un insieme di comodo, per esempio IN, Cˉ potendo il i dimensioni:
4. L'elemento neutro
Esiste un elemento 0 ∈ A tale che ∀a ∈ Ј per esempio denotato con simbolo "0", che viene detto elemento neutro, tale che:
- a·0 = a ⟹ ∀a ∈ ℝ
Esiste allo stesso modo, un elemento 1, A ≠ 0, indicato con simbolo "1" che viene detto:
- a·1 = a⁻¹ = a² ∈ ℝ
5. Elemento opposto o inverso
Per ogni a ∈ ℝ A esiste un elemento ∃ A, denotato con a, detto opposto di a, tale che:
- a + (-a) = 0
Per ogni a ≠ 0 esiste in elemento di numero a, detto reciproco di a, tale che:
- a·a⁻¹ = 1
Con ∆ introduzione dell'armonia e altre, siano possano in un dato ci sono trame ho notato l'insieme IN n2 tale che:
a ∈ razionali
Un insieme con queste proprietà e operazioni si dice campo o una Scrittura.
INTRODUZIONE DELLA RELAZIONE D'ORDINE
Se considerato un sottinsieme
Si
(a, b) c A allora c un (campo) C con b c_m e
costruzione c_n e all'interno di un sottinsieme che
mediante un insieme di relazione di ordine aggiunto condiz terminal
proprietà riflessiva ca...
b a
(campo)(definizione all'inizio)
a trans immagini ..a, b, c ..
b c se a b c => o ad esempio a b b c 1 b c > c il
la relazione di ordine totale se a parte può
magn', es. a, b e b.., a
a, b appartenente a A
In questo primo esempio la compatibilità ... con il prossimo:
- Se a, b>c a allora a b. x, y>o ... x, y, z
- x2:
- x2 c R
Con l'introduzione della relazione di ordine un il somma a compatibilità con le operazioni che a c_i la classe C calcolo ordinato a b c a
Tra questi assiomi posso dimostrare le cose di relazioni matematiche di a:
- p. o: o ila
- a: a
- a
- a2
- a 0
- (relazione: e relazione a=1 o a>0 a>0 o a b
- a a o 0 o.non
ESAMPI
o o
- 1=i . a a
- elemento (opposto acca a ass (. . . ) .. . b o c
- 1, ..
- 1
- a
- a
- a=
- -d a a 0 a d a o
- z o: e= a
- e a 0 a=0 a= b 0 e 0 a 0.
- a a
. a
a .o:
- a .1
- a
- e a
- d
- a o
- a o
- -i 1 1 i -1 -e . e
- a=
- cvcvld
- con
- elemento
- o 1
- : a
- o
- 0 . b
sex
- b 0 . 1: 0
- -a
- : b
- a o > 0
- a: o
- a: o . po ((a;)
Supp a; colmi a
se.
b o libero .0 e o o o).:a
o
- a con
- b .0 .0
- o “
- appartenente
- 0 0
- b=:a
- o=1
- o
a a o a o e
- 0
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