Appunti Analisi 1, parte 6 - Integrali

Proprietà dell'integrale

• • ☐ " /( a) G)b- f- dx(c)f =-¥ aRossa) Ea ]fcx bc-0 ✗= ,,IintegraleFunzione su un)RLIfsia E n( )I fissatosia puntoc-e ala funzione =]G) (f)Fa dtf- Funzione integrale |i://hi.it ?=.-I | .I laad Fa G) il valoreEogni associa✗ fltdell' ) dtintegrale( )l' l'è Hp disottoarea segnoa/(a)[ ) 0dtfctNista ==: a dall' )fcxdelladipende andamentoFunzione integralefunzionees "=]G) fctdtGo )Gotti )fct dt 0 È= =0iGqTG§--AO-qoTESINA del integraleFondamentale calcolo,meaRena I If Rt Iintervallosia c-acon e→: f) Ii sia continua suallora IFalx derivabilefltdt) suèa cherisultaeÈalx tiflx)) I✗ c-= ,DIMOSTRAZIONE EIrapporto Falx)incrementale dellailconsidero ✗in o a" /EÉ Sfltdit fltdtfltdt fctdt) += =-= a XOÈ (4)/ f (f) dtProprietà G)fa (a)FaAsmaraper =-allora costruendoincrementaleil cherapporto stiamo sarà :×/1 f- (G)Fa (c) )xdFa ( f (f) dt xoccon c- ×- == ,.Exo i×,(e)

Perché applico e- continua il Teo media G)

Fa xdFa (bue calcolando il - =✗ xo→ fè continua

Lui fa)= |✗✗ → o Èpunto compreso ** - tra ×←✗ ✗e × o☐ xDbue delil (f-incrementale ed rapporto esiste è =)

Falxcioè derivabileè in xo e È al xo flx I) ltxoehasi = ,!coronario f ISta su continua G) If-G qualsiasi diprimitiva su allora b !/ [ ]fa (b)I )GGGfltdt (a)Gbe : = =-, a "aebiterato" tra↳DIM dal che fondamentale segue tuo :✗(1) /Fa' fcx) Falx)G) )fct dt con == ,G) =)(G' ) IfcxHp deldall' = e coronario ✗,( f)G fè diprimitiva su(1) (2) G' (' ) I) fcx)(Fa f- G) IO× =: c-✗× =- --( ]D. )Falx GG) 74o c-✗=-corollario LaGrangeTeoper dedurre che possiamo (3)IFa G) )GG ltxeK= - =-(3)la nel punto risulta esaminata :FÈ )(a)G K Gtatu ==- -nel punto risulta esaminata :Fa ( ) (a)(b)G Gb tu ==- - b ffltdt Glb) (a)(b) ( )G G G(a)Fa b >== = -- adaes 2 2^/ y ✗?

= [ ] ?¥[ad ) ]GG✗ ✗ ==, 8-3 § =3= =- È:' l ' ,aMI ta calcolo aree☐ : ^a) trova intersezioni fab) orariarotazione B•' fz>B p ✗ ,Sfndxtffsdx ffadxF- +area Ia p > e f,⑤a ; 1 },I1i -B y✗ <9ffEG--US-qoMaTeo ,MIA (7)f I al[e.Rema ]e =) ltxek¥-0 Ii b {)ii fcidx =D-aallora )flx Io ✗ c-= ^{ =/° 2✗ ;! )faossi laconsidero = 5 =L✗ I1calcolase I% ÷fa)) the [¥flx ]dx -0O o a-= , .,↳ flx)infatti ne continuaconsiderazioni fcxulteriori )sulle integrale)fcx )sugnaes ^= L "" segno> flx)✗{ fltdtG)F. = O >✗ / ;[ndt ]t-0×se ×= =o] ✗[ ]tdt-1se ×✗ o< - =- -, "/G) /[ continua eèche ovunquecioè ×= Derivabile O✗non in =o ;)fcx continualadove era non¥{ =/✗ ° ,)faa = O =D✗ >•" -✗ ]È[/ 213{ §fltdtEH = ✗== o0tjlx) continua neè ovunque ) )( discontinuafcx illimitatalrhtà lapresenta dovecuspide eraderiva inuna

onon × =,f Fdove è nonDiscontinuaè Derivabile- continua= ma," diF ha fgrado regolaritàche diè dire piùcome inunA) la ff haI primitiva integralesuaunacontinua suogni :in[/ Ifltdtfcx) di xo E+ ✗a= ,✗ o IfB) I F continuità sucontinua è derivabilesu conFG ))( G)t' )fcx è continuaperchè = ef I IF 2è continuità>equabile derivabilesu su☒ = volte conG)" G) f'F =IMPROPRI /INTEGRI U Laplace FourierTrasformate→dell' Raymansecondo chiedevanella teoria integrazione si :( )Fa li ]1) lachiuso limitato speciee, ^(Gib]limitataf )a) su za specie ]Ì[I ]Cafe aIllimitato +a/fa ]b 1 ,, teafèÈfdefinu-asu-tatof.ua)⇐ > i ][ K Kintegrabile)localmente 02 asuf cona >ii /è -integrarle D)(Rbcf [è defi