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Algebra lineare e geometria

• Esempio: 2 EQ. IN 3 INCOGNITE x1, x2, x3

2 x1 + 5 x2 + 7 x3 = 14

6 x1 + 7 x2 + 9 x3 = 22

Incogn.: =

[x1

x2

x3]

Membro di :

L ([x1

x2

x3]) =

[2 x1 + 5 x2 + 7 x3]

[6 x1 + 7 x2 + 9 x3]

L: ℝ3 → ℝ2

x → L (x) ∈ ℝ2

• Risolvere il sistema Determinare tutti i Vettori

[x1

x2

x3]

tal che

L ([x1

x2

x3]) =

[14

22]

Soluzione sistema = L-1 ([14

22])

Contro immagine del vettore

[14

22]

• Trucco per studiare L ():

[2 x1 + 5 x2 + 7 x3]

6 x1 + 7 x2 + 9 x3]

= x1 [2

6]+x2 [5

7]+x3 [7

9]

[2

6]+[5

7]+[7

9]

= [2 5 7

6 7 9]

x1

x1

Matrice 2×3

= A

Algebra lineare e geometria

Esempio: 2 EQ. in 3 INCOGNITE x1, x2, x3

  • 2 x1 + 5 x2 + 7 x3 = 14

  • 6 x1 + 7 x2 + 9 x3 = 22

Incognit:

x =

  • x1
  • x2
  • x3

Membro di 5 x:

L

  • x1
  • x2
  • x3
=
  • 2 x1 + 5 x2 + 7 x3
  • 6 x1 + 7 x2 + 9 x3

VETTORE CON 2 COMPONENTI

L: R³ → R²

    • x1
    • x2
    • x3
    →
    • L
    • (x1, x2, x3)
    ∈ R²

  • Risolvi il sistema. Determinare tutti i v-vettori

    tali che

    • x1
    • x2
    • x3
    =
    • 14
    • 22

L

  • (
    • x1
    • x2
    • x3
    )
=
  • 14
  • 22

Soluzioni sistema = L-1 (

  • 14
  • 22
)

Controimmagine del vettore

  • 14
  • 22

  • Trucco per studiare L(x):

L

  • (
    • x1
    • x2
    • x3
    )
=
  • 2 x1 + 5 x2 + 7 x3
  • 6 x1 + 7 x2 + 9 x3
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Omar29 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi e geometria II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Schlesinger Enrico Ettore Marcello.
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