Appunti Algebra e Geometria (prima parte)

Algebra e geometria lineare

2016/2017

1. VETTORI GEOMETRICI

• 1.1 Operazioni algebriche sui vettori ................................................1
  • 1.1.1 somma di vettori .................................................................6
  • 1.1.2 prodotto di un vettore per uno scalare ......................................7
  • 1.1.3 somma di p + v .........................................................................8
• 1.2 Sistemi di riferimento e coordinate .........................................................9
• 1.3 Prodotto scalare ......................................................................................13
  • 1.3.1 disuguaglianza di Schwartz e Cauchy (dim.) ..........................................15
  • 1.3.2 disuguaglianza triangolare (dim.) .........................................................17
• 1.4 Proiezione ortogonale .............................................................................28
• 1.5 Prodotto vettore ......................................................................................28
  • 1.5.1 identità di Lagrange (dim.) .............................................................28
  • 1.5.2 prodotto vettore dei versori degli assi coordinanti .........................29
  • 1.5.3 prodotto vettore tra due vettori nel piano ..........................................29
• 1.6 Prodotto misto (dim.) .............................................................................30
  • 1.6.1 volume di un parallelepipedo (dim.) ...................................................31

2. MATRICI

• 2.1 Generalità sulle matrici ..............................................................................2
• 2.2 Operazioni con le matrici ...........................................................................2
  • 2.2.1 prodotto riga per colonna ..............................................................3
• 2.3 Matrici trasposte e simmetriche .................................................................5
• 2.4 Matrici invertibili ......................................................................................18
  • 2.4.1 calcolo l'inversa ..............................................................................23
• 2.5 Determinante ..........................................................................................20
  • 2.5.1 sviluppo di Laplace .................................................................21
  • 2.5.2 teorema di Binet ...............................................................................22
  • 2.5.3 proprietà e conseguenze ....................................................................25

Algebra e geometria lineare

2016/2017

1. VETTORI GEOMETRICI
   1. Operazioni algebriche sui vettori ............................................................. 1
      1. somma di vettori ............................................................................. 6
      2. prodotto di un vettore per uno scalare ........................................ 7
      3. somma di p + v .............................................................................. 8
   2. Sistemi di riferimento e coordinate ......................................................... 9
   3. Prodotto scalare ......................................................................................... 13
      1. disuguaglianza di Schwartz e Cauchy _(dim.) ......................... 15
      2. disuguaglianza triangolare _(dim.) .......................................... 17
   4. Proiezione ortogonale ................................................................................ 17
   5. Prodotto vettore ............................................................................................ 28
      1. identità di Lagrange _(dim.) ...................................................... 28
      2. prodotto vettore dei versori degli assi coordinanti ........................ 29
      3. prodotto vettore tra due vettori nel piano .............................