Anomalie e finanza comportamentale, microeconomia per la finanza, prof. Colombo

ANOMALIE

Il termine anomalie viene usato da R.Thaler che alla fine degli anni 80 ha iniziato a tenere una rubrica

sul “Journal of Economic perspectives” in cui invitava altri economisti a inviare articoli che potessero

rientrare in questa categoria di anomalie e la permessa a ciascun articolo era:

“Gli economisti si distinguono da altri scienziati sociali dalla credenza che la maggior parte se non tutti

i comportamenti possono essere spiegati ipotizzando che agenti razionali con preferenze stabili e ben

definite, interagiscono all’interno di mercai che sono caratterizzati da equilibrio.”

Queste sono le caratteristiche distintive di quello che Gary Becker chiamava “l’approccio economico al

comportamento umano”: preferenze stabili nel tempo, scelta razionale e equilibrio.

Aggiunge Thaler:” Un risultato di tipo empirico si qualifica come un’anomalia se è difficile da

razionalizzare o se richiede per essere razionalizzato all’interno di quel paradigma alcune ipotesi che

non sono plausibili”

Spiegazione: se avete qualche risultato empirico che non può essere facilmente spiegato con l’approccio

economico al comportamento umano allora inviatemi il vostro articolo.

Vediamo degli articoli:

Avversione al rischio di Rabin e Thaler (JEP 2001)

1.

2. Equity premium puzzle Siegel e Thaler (JEP 1997)

3. January effect – discusso in Thaler (JEP 1987)

4. Sesonal effects Thaler (1987): Monday effect

5. Mean reversion, De Bondt e Thaler (1989)

1. Avversione al rischio di Rabin e Thaler (JEP 2001)

Supponiamo di sapere che J. è avverso al rischio e crede nel teorema di VNM e quindi massimizza

l’utilità attesa.

Egli decide sempre di rifiutare una lotteria in cui con 50% perde 10 e con 50% guadagna 11, il sempre

non vuol dire per ogni livello di ricchezza, ma vuol dire che nella scelta di partecipare a questa lotteria

lui sceglie di non parteciparvi.

Possiamo dire qualcosa su J. per quanto riguarda la sua disponibilità ad accettare una lotteria in cui

con il 50% perde 100 e con 50% guadagna Y, cosa possiamo dire su Y, qual è il valore più alto che di Y

per cui J. rifiuterebbe? Se vale il teorema di VNM l’individuo ha delle preferenze descritte sulla

ricchezza finale tale per cui è per lui ottimale massimizzare l’utilità attesa, Rabin ci dice che J.

dovrebbe rifiutare qualunque lotteria in cui con probabilità 50% perde 100 qualunque sia il valore di

Y anche se Y fosse 20000, ma la conclusione di Rabin è che J sarebbe un pazzo a rifiutare una lotteria

275

in cui con probabilità del 50% perde 100 e con probabilità 50% vince 20000.

L’idea è che in base alla teoria dell’utilità attesa l’avversione al rischio deriva dalla concavità della

funzione di utilità dell’individuo sulla ricchezza finale, è la conseguenza dell’ipotesi che l’individuo sia

interessato alla ricchezza finale e che inoltre massimizza l’utilità attesa e quindi vale il teorema di

VNM.

Il fatto che J. sia avverso al rischio in una lotteria con una variazione modesta dell’ammontare

monetario, quella di 10 e 11 (small bet), richiede che la sua utilità marginale per la ricchezza

diminuisca in maniera molto rapida, nei nostri termini che la funzione è straordinariamente concava.

Questo significa che la possibilità di avere guadagni straordinari nella ricchezza gli fornisce cosi poca

utilità marginale addizionale che non sarebbe mai disposto ad accettare il rischio per ottenere questi

guadagni.

Bernoulli diceva che l’utilità marginale è decrescente e in questo caso se rifiuto la lotteria che mi è

stata proposta la mia utilità marginale è molto decrescente e nel nostro contesto l’individuo è

straordinariamente avverso al rischio, ma se è cosi avverso al rischio se la funzione è cosi concava

allora il beneficio che avrà da guadagnare molto denaro non sarà cosi rilevante, ma sarà più rilevante

quello che succede quando perde denaro.

La tabella 1: teorema di calibrazione di Rabin

Mi fa vedere una pluralità di esempi dove a sinistra mi dice supponiamo di fare un esperimento e

supponiamo che un individuo rifiuti la lotteria a sinistra, la parte di destra mi dice che se l’individuo

ha rifiutato la lotteria a sinistra ed è interessato all’utilità attesa e alla ricchezza finale allora deve

rifiutare anche la lotteria di destra.

Secondo Arrow’s gli individui interessati alla loro ricchezza finale e che massimizzano l utilità attesa

quindi tali per cui vale il VNM devono essere neutrali al rischio quando il rischio è relativamente

piccolo/ il rischio tende a zero e questo lo abbiamo visto anche noi a lezione e abbiamo visto che 276

quando k tende a zero per una variazione infinitesima del rischio l’individuo deve essere neutrale al

rischio. Se il rischio è abbastanza basso è come se l’individuo fosse neurale al rischio, ma questo

richiede che il rischio sia estremamente modesto e cioè che tenda a zero.

Quello che Rabin ci dice è che l’idea di neutralità al rischio non è ristretta a lotterie in cui il rischio

tende a zero, ma anche quando il rischio è piccolo perché un individuo che non è disposto a

partecipare a una lotteria che con probabilità ½ perde 10$ e con probabilità ½ guadagna 10.10 quindi

con basso rischio, non è mai disposto a perdere 1000$ anche de dall’altra parte ha 10 milioni di

dollari. Un individuo che non è disposto a partecipare a una lotteria che con probabilità ½ perde 10 e

con probabilità ½ guadagna 11, l’esempio che abbiamo visto prima con J, che ha un rischio modesto

ma non che tende a zero non sarebbe disposto a partecipare a una lotteria che con probabilità ½

perde 100 anche se con probabilità 1/2 guadagna 1 milione.

Rabin ci dice che se vogliamo continuare a utilizzare l’idea che un individuo abbia una funzione di

utilità sulla ricchezza finale e massimizza l’utilità attesa, non possiamo accettare l’idea che sia cosi

avverso al rischio da non accettare una lotteria che con ½ perde 10 e con ½ guadagna 11, non

accettare un rischio piccolo perché con un rischio piccolo dovrebbe accettarla e comportarsi come un

individuo neutrale al rischio o comunque molto poco avverso al rischio.

Nella scelta di risparmio e di consumo tengo conto del reddito che ho oggi e del reddito che ho

domani, quindi la teoria dell’utilità attesa dice che l’attitudine nei confronti del rischio deriva solo da

cambiamenti nell’utilità marginale che fa riferimento a fluttuazioni della ricchezza che riguarda tutta

la vita. Teoria del reddito permanete dice che: quando scelgo cosa consumare tengo conto della

ricchezza che ho in tutti i periodi, quindi tengo conto che se ho un reddito modesto oggi e ho un

reddito elevato in futuro posso decidere di prendere a prestito, viceversa se ho un reddito elevato

adesso ma mi aspetto una pensione modesta posso decidere che non sia opportuno spendere tutto

quello che ho, ma mi conviene risparmiare per poter spendere di più nel futuro in modo da avere

consumi simili in periodi diversi.

Thaler a questo proposito, in un altro articolo, diceva “l’ultimo giorno dell’anno sono stato cosi

fortunato da vincere 300$ in una lotteria e a quel punto mi sono messo a pensare a come utilizzarli.

Sarebbe meglio uno Champagne o una cena con una commedia a NY, a questo punto mio figlio si è

congratulato e mi dice complimenti papà dovresti essere contento con questa vincita puoi aumentare

il tuo consumo considerando la tua vita futura di 20$ all’anno (se vivi ancora per 15 anni)”.

In base alla teoria economica se vinco 300$ dovrei dire: di quanto mi sono effettivamente arricchito in

termini di ricchezza totale della mia vita? In termini di ricchezza 300$ e se ho un aspettative di vita di

15 anni è come se fossi più ricco di 20$ all’anno.

Questo cambierà cosi tanto la mia ricchezza e il mio tenore di vita? Ovviamente no. 277

A questo punto dovrei cambiare il mio consumo tenendo conto che sono diventato più ricco di 20$ ma

siccome 20$ non è niente allora non dovrei quasi cambiare il mio consumo. Quello che succede nel

mondo reale è che se vinco 300$ vado a mangiare da Cracco e faccio questo perché sto attuando il

“mental accounting” che rientra nella finanza comportamentale.

La teoria quindi dice che le persone non dovrebbero essere avverse al rischio quando hanno dei

guadagni monetari e delle perdite che non alterano in maniera significativa questa ricchezza annuale

media tenendo conto di tutto quello che guadagnerò in futuro.

A conclusione l’avversione al rischio dovrebbe riguardare scommesse di grandi dimensioni e non di

piccole dimensioni, non è solo una conclusione che deriva dalla teoria dell’utilità attesa e dal presupposto

che gli individui siano interessati alla ricchezza finale, ma è una premessa centrale di tutta la teoria

economica.

Samuelson dice che una volta offerta una lotteria a un suo collega che lanciava una monetina e se fosse

venuto testa avrebbe guadagnato 200$ se fosse venuto croce avrebbe perso 100$. Il collega ha

rifiutato la lotteria, tuttavia ha aggiunto di essere disposto a giocare la scommessa 100 volte.

Samuelson ha dimostrato che se il suo collega sceglie di rifiutare la lotteria giocata una volta ½ 200; ½

-100 per qualsiasi livello di ricchezza, allora questo individuo dovrebbe anche rifiutare di giocare 100

volte questa scommessa.

Quando Samuelson mostra che la scelta del suo collega era incoerente con la teoria dell’utilità attesa

perché Samuelson ha mostrato con la fallacia dei grandi numeri che se un individuo rifiuta la prima

scommessa per ogni livello di ricchezza o all’interno di un certo livello di ricchezza, allora in base alla

teoria dell’utilità attesa dovrebbe rifiutare di giocare anche 100 volte la scommessa.

Secondo Rubin e Thaler (non è detto che sia secondo Samuelson), Samuelson riteneva che l’errore del

suo collega fosse di accettare di partecipare 100 volte la stessa scommessa, poiché la varianza

aumenta sulla ripetizione quindi giocare 100 volte è più rischioso.

Quindi secondo Rubin e Thaler, Samuelson riteneva che non ci fosse niente di strano sul fatto che il

collega rifiutasse di giocare una volta, ma diceva che è dimostrato con un teorema che se rifiuta una

volta allora dovrebbe rifiutare anche le 100 volte e per questo Rubin e Thaler dicono che Samuelson

pensava che l’errore/ incoerenza del collega era di voler partecipare 100 volte, non che volesse

rifiutare la scommessa di giocare una sola volta. Secondo Rabin e Thaler questo non è accettabile

perché secondo loro la scommessa giocata 100 volte ha un rendimento atteso di 5000$ con solo una

probabilità su 2300 di perdere del denaro e una probabilità su 62000 di perdere 1000$ quindi

siccome il collega di Samuelson non era un senza tetto, ma un docente universitario con un certo

conto in banca, allora è ovvio che dovrebbe accettare di partecipare a una scommessa che fa

guadagnare 5000 $ e ha 1/2300 di perdere qualunque tipo di denaro e 1/62000 di perdere più di 278

1000$, quindi un buon avvocato vi reputa non sani di mente se rifiutate di accettare 100 volte.

Il teorema di Rabin implica che un individuo avverso al rischio che massimizza l’utilità attesa ed è

interessato alla sua ricchezza finale e se non partecipa alla lotteria di Samuelson dovrebbe rifiutare

anche una lotteria in cui con probabilità ½ perde 200 dollari e con probabilità ½ ne guadagna 20000,

questa lotteria ha un rendimento atteso di 9900$, in cui al massimo se sono sfortunato perdo 200$ e

quindi dice che anche un avvocato scadente vi prenderebbe oer matti se rifiutare questa lotteria

Ripetendo Rabin dice supponiamo di avere un individuo come il collega di Samuelson che rifiuta la

lotteria ½ -100 e ½ 200, questo collega di Samuelson non solo rifiutando la prima lotteria, dovrebbe

rifiutare anche, come ha dimostrato Samuelson, di partecipare 100 volte alla stessa lotteria anche se il

collega voleva partecipare, ma deve anche rifiutare di partecipare a una lotteria dove con probabilità

½ perde 200$ e con probabilità ½ ne guadagna 20000. In entrambe i casi secondo Rabin e Thaler

l’individuo dovrebbe essere considerato non sano di mente.

Evidenza empirica

Cicchetti e Dubin (1994) studiano la scelta da parte dei consumatori di acquistare una forma di

assicurazione della compagnia telefonica nel caso in cui debbano fare delle riparazioni. Essi hanno

mostrato che in media i consumatori avevano la possibilità di assicurarsi pagano 45 centesimi di

dollari al mese. Poi hanno calcolato la probabilità che gli individui abbiano bisogno di questa

assicurazione e cioè la probabilità che ci sia un danno e la probabilità è di 5/1000 e quando hanno dei

problemi il costo di riparazione in media sarebbe di 55$. Quindi le persone pagavano in media 45

centesimi al mese per assicurarsi contro un rischio che in media comporterebbe una spesa di 28

centesimi, quindi vuol dire che avevano un premio per il rischio piuttosto elevato perché in media

hanno un danno di 28 centesimi al mese, ma sono disposti a pagare 45 centesimi al mese per

assicurarsi, con un rischio molto modesto del 5/1000 di pagare in media 55$.

Milioni di americani pagano per queste assicurazioni di ammontare ridicolo, il risultato di Rabin dice

la teoria dell’utilità attesa non permette avversione al rischio per scommesse di queste dimensioni,

quindi uno che si assicura per rischi di questo tipo non può essere studiato con la teoria dell’utilità

attesa.

Conclusioni:

Il teroema di Samuelson è corretto, ma Rabin non critica il teorema di Samuelson e la sua coclusione,

ma la premessa che un individuo razionale possa rifiutarsi di partecipare a una lotteria con valore

atteso positivo e payoff cosi modesti.

1. Se vogliamo mantenere l’ipotesi che le preferenze di un investitore possano essere descritte da

una funzione di utilità sulla sua ricchezza e che valga il teorema di VNM dobbiamo accettare l’idea

che tale investitore sia neutrale al rischio di fronte a lotterie che modificano in modo solamente

279

marginale la sua ricchezza, quindi se vogliamo focalizzare l’attenzione sulla teoria dell’utilità

attesa e sperare che abbia validità di tipo positivo e possa descrivere il comportamento degli

individui, dobbiamo avere individui che nella tabella 1 nella colonna di sinistra non rifiutano quel

tipo di lotterie, almeno le prime che comportavano un rischio modesto. Quindi se noi vogliamo

essere compatibili con la teoria dell’utilità attesa, noi dobbiamo essere neutrali al rischio quando si

tratta di ammontare modesto perché se siamo “schifosamente” avversi al rischio e quindi siamo

nella colonna di sinistra della tabella 1 dovremmo poi essere coerenti e non accettare le lotterie

della colonna di destra che sembra impossibile non accettare e che se non dovessimo accettare

Thaler e Rabin ci direbbero che non siamo sani di mente.

2. Se invece dobbiamo ammettere la possibilità che un individuo si rifiuti di partecipare a una

lotteria che non modifica in modo sostanziale la ricchezza (reddito permanente) e che ha un valore

atteso positivo, dobbiamo abbandonare l’ipotesi che le sue preferenze possano essere descritte da

una funzione di utilità sulla sua ricchezza e che quindi massimizzi l’utilità attesa. Si può poi

discutere se questo significhi che dobbiamo considerare l’individuo irrazionale

La finanza comportamentale mi dice come possiamo spiegare il fatto che l’individuo rifiutino nella

tabella 1 le lotterie a sinistra e accettano quella a destra, o meglio come possiamo spiegare il

comportamento del collega di Samuelson? Non possiamo più utilizzare la teoria dell’utilità attesa, ma

dobbiamo spiegarlo con la finanza comportamentale mediante l’unione di due aspetti psicologici che

giocano un ruolo nelle scelte degli individui: Narrow framing e Loss aversion che nel complesso mi

danno la myopic loss aversion.

Il Narrow framing è il fatto che gli individui tendono a valutare qualche cosa che dovrebbe essere

considerato come unitario, ma lo considerano come parti separate. L’esempio più importante è il

portafoglio, noi abbiamo considerato diversi titoli che compongono il nostro portafoglio come una

parte del tutto perché ci interessa la ricchezza finale, il portafoglio è costituito da una pluralità di titoli.

Quindi può essere ottimale nel portafoglio comprare qualche ETC sul petrolio e qualcosa che riguarda

l’oro, sapendo che questi potrebbero essere correlati negativamente. La nostra idea è che sono

interessato alla ricchezza finale quindi scelgo il portafoglio in modo da massimizzare l’utilità attesa

sulla ricchezza finale.

Quando ho narrow framing? Quando un individuo a fine giornata guarda i singoli titoli e reagisce

emotivamente guardando i singoli titoli, se ho guadagnato 10000 dal petrolio e ne ho persi 6000

dall’oro, guardo al fato che ho guadagnato 4000 euro. L’individuo caratterizzato da Narrow framing è

quello che reagisce separatamente al guadagno di 10000 sul petrolio e alla perdita di 6000 sull’oro.

La loss aversion ci dice che tipicamente gli individui sono molto più sensibili alle perdite che ai

guadagni e quindi se dovessimo misurare la felicità dell’individuo, un guadagno di 1000 mi da un

incremento di felicità minore di quello che è la diminuzione di felicità quando perde 1000$. 280

Gli individui reagiscono di più alla perdita che al guadagno.

Nell’esempio del portafoglio potrebbe essere che l’individuo non è contento di guadagnare 4000

perché non guarda il portafoglio nella sua