Analisi statica e dinamica di un Edificio in Acciaio

X Z X Z X Z X Z

TYZ COMBIN +SLEqp +SLEqp +SLEqp +SLEqp

sx 2345,0 (inf) 8456,8 (inf) -3376,1 (sup) -10565,5 (sup)

MOMENTO campata 676,2 (inf) 676,3 (inf) 676,1 (inf) 599,5 (inf)

(plane 2) dx -4951,9 (sup) -11077,9 (sup) 754,7 (inf) 7944,0 (inf)

sx -135,5 2314,9 -2418,2 -5293,9

TAGLIO campata 1456,5 3906,9 -826,1 -3701,5

(plane 2) dx 3048,5 5498,9 765,9 -2109,9

sx 0 0 0 0

SFORZO campata 0 0 0 0

NORMALE dx 0 0 0 0

+1S + 0,3S +0,3S + 1S +1S - 0,3S +0,3S - 1S

X Z X Z X Z X Z

PYZ COMBIN +SLEqp +SLEqp +SLEqp +SLEqp

sup -7649,7 -20852,8 4638,9 20109,1

MOMENTO mezzeria 0 0 0 0

(plane 2) inf 6589,7 17951,7 -3988,6 -17309,0

sup -4746,5 -12934,8 2875,8 12472,7

TAGLIO mezzeria -4746,5 -12934,8 2875,8 12472,7

(plane 2) inf -4746,5 -12934,8 2875,8 12472,7

sup -32264,3 -28085,6 -31563,2 -25748,7

SFORZO mezzeria -32264,3 -28085,6 -31563,2 -25748,7

NORMALE inf -32264,3 -28085,6 -31563,2 -25748,7

109

+1S + 0,3S +0,3S + 1S +1S - 0,3S +0,3S - 1S

X Z X Z X Z X Z

TYX COMBIN +SLEqp +SLEqp +SLEqp +SLEqp

sx 25045,2 (sup) 14277,6 (sup) 25045,2 (sup) 14277,7 (sup)

MOMENTO campata -4244,3 (inf) -4658,5 (inf) -4238 (inf) -4658,5 (inf)

(plane 2) dx -6078,3 (inf) 4710,2 (sup) -6078,3 (inf) 4710,1 (sup)

sx 12016,5 8567,5 12016,5 8567,5

TAGLIO campata 5250,4 1801,4 5250,4 1801,5

(plane 2) dx -1515,7 -4964,6 -1515,7 -4964,7

sx 1043,4 347,2 1043,4 347,4

SFORZO campata 1041,9 346,9 1041,8 346,7

NORMALE dx 1040,6 346,5 1040,6 346,4

+1S + 0,3S +0,3S + 1S +1S - 0,3S +0,3S - 1S

X Z X Z X Z X Z

PYX COMBIN +SLEqp +SLEqp +SLEqp +SLEqp

sup 1934,8 7517,8 -2639,3 -7729,2

MOMENTO mezzeria 0 0 0 0

(plane 1) inf -1731,6 -6729,4 2362,9 6918,7

sup 1222,1 4749,1 -1667,4 -4882,6

TAGLIO mezzeria 1222,1 4749,1 -1667,4 -4882,6

(plane 1) inf 1222,1 4749,1 -1667,4 -4882,6

sup -31255,8 -31415,3 -31255,8 -31415,3

SFORZO mezzeria -31255,8 -31415,3 -31255,8 -31415,3

NORMALE inf -31255,8 -31415,3 -31255,8 -31415,3

110

Analisi dinamica lineare

9.5

Come enunciato al capitolo 7.3.3.1 – NTC08, l’analisi dinamica lineare consiste:

- Nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale),

- Nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto,

per ciascuno dei modi di vibrare individuati,

- Nella combinazione di questi effetti.

Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno a tal

riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di

modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi, se i periodi di oscillazione Ti differiscono tra

loro meno del 10%, deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi

a ciascun modo, chiamata CQC, indicata nell’espressione: /

→ = ( ∙ ∙ )

Dove:

Ej: valore dell’effetto relativo al modo j;

ρ ij: coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, definito con formule di comprovata validità:

Qualora invece i periodi di oscillazione Ti siano ben distinti tra loro si utilizza una combinazione data

dalla radice quadrata della somma dei quadrati, chiamata SRSS:

→ =

Dove:

Ej: valore dell’effetto relativo al modo j.

9.5.1 Condizioni di applicabilità

A differenza dell’analisi lineare, l’analisi dinamica lineare non richiede particolari requisiti per poter

essere applicata.

9.5.2 Valutazione dell’azione sismica e delle masse applicate

Se la risposta viene valutata mediante analisi statica o dinamica in campo lineare, essa può essere

calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti; la risposta a ciascuna componente, ove

necessario, è combinata con gli effetti pseudo-statici indotti dagli spostamenti relativi prodotti dalla

111

variabilità spaziale della componente stessa, utilizzando la radice quadrata della somma dei

quadrati, come accennato all’inizio del paragrafo 9.5 della presente relazione. Gli effetti sulla

struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente,

applicando le combinazioni sismiche di cui discusso al paragrafo 4.3:

1,0 ∙ + 0,3 ∙ + 0,3 ∙

Con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi. La

componente verticale nel presente caso non viene considerata in quanto, come accennato ai

paragrafi precedenti, non sono presenti elementi singoli di sviluppo che raggiunga i 20 metri di

lunghezza.

Al paragrafo 9.5.3 verranno richiamate le combinazioni sismiche di cui appena parlato.

9.5.2.1 Applicazione dell’azione sismica

L’applicazione dell’azione sismica, a differenza dell’analisi statica lineare, avviene per mezzo

dell’implementazione diretta dello spettro di progetto di cui discusso al paragrafo 9.3.3.1:

9.5.2.2 Calcolo delle masse applicate al modello

L’analisi dinamica richiede che la massa dell’edificio venga inserita manualmente nel modello in

modo tale che quest’ultima possa essere eccitata nell’applicazione dello spettro sismico rendendo

quindi possibile la determinazione dei vari modi di vibrare della struttura. Come indicato all’inizio

dell’elaborato, e dimostrato nei test al paragrafo 7.2, la struttura in oggetto risulta essere dotata di

orizzontamenti che possono essere considerati infinitamente rigidi, pertanto dal punto di vista

dell’applicazione delle masse, esse possono essere immaginate come concentrate nel centro di

taglio (che nel nostro caso coincide con il centro di massa) di ognuno dei solai componenti la

struttura.

Come discusso al paragrafo 9.4.2 per il calcolo delle forze statiche equivalenti da applicare

nell’analisi statica lineare per rappresentare l’azione del sisma, sebbene centro di massa e di

rigidezza coincidano, sarà necessario tenere conto di un’eccentricità aggiuntiva di quest’ultimo

nell’una e nell’altra direzione del piano, quindi le masse nel modello saranno applicate tenendo conto

di questo aspetto e realizzando quindi due modelli distinti per analizzare il sisma nell’una e nell’altra

direzione. 112

m

20

ez =

Lz

La massa verrà applicata tenendo conto del suo contributo alla traslazione ed alla rotazione

dell’orizzontamento, quindi dal punto di vista della modellazione si andrà ad applicare una massa

chiamata traslazionale ed una massa chiamata invece rotazionale.

9.5.2.2.1 Massa traslazionale

La massa traslazionale viene applicata nel centro di rigidezza, nelle due direzioni del piano (X e Z)

ed avrà entità pari alla massa vera e propria dell’interpiano, definita nello specifico al paragrafo

9.2.1.1 della presente relazione: = = 197′

045

= = 336′

445

9.5.2.2.2 Massa Rotazionale

La massa rotazionale viene applicata al centro di rigidezza e, come per la massa traslazionale, viene

applicata con eccentricità nella direzione X quando si analizza un evento sismico in direzione Z, ed

eccentricità in direzione Z quando si analizza un evento sismico in direzione X. Per quanto appena

detto si realizzeranno quindi due modelli, uno per analizzare l’evento sismico in una direzione ed

uno per analizzare l’evento nell’altra; per mezzo della sovrapposizione dei due eventi secondo le

combinazioni sismiche viste al paragrafo 4.3, sarà poi possibile definire le sollecitazioni e le

deformazioni che ne derivano. Massa rotazionale e

Massa rotazionale traslazionale

e traslazionale applicate in ez

applicate in ex

Modello per evento sismico lungo X Modello per evento sismico lungo Z

Come per la massa traslazionale, anche la massa rotazionale dipende dalla massa vera e propria

dell’interpiano ma, a differenza della prima, quest’ultima dipende anche dalle caratteristiche d’inerzia

dell’area del piano come si vedrà qui di seguito. 113

La massa rotazionale deve essere determinata come prodotto della massa traslazionale, calcolata

sopra, ed il raggio d’inerzia polare dell’area del solaio; si procede quindi con il calcolo dei parametri

necessari:

Momenti d’inerzia: 1

1 ∙ ∙ = ∙20 ∙25 = 16 666,67

= 12

12

1 1

= ∙ ∙ = ∙25 ∙20 = 26 041,67

12 12

= + = 42 708,34

Raggio d’inerzia polare: 42 708,34

= = 85,42

= 25 ∙20

La massa rotazionale risulta quindi: 045 ∙85,42 = 16′

831′

583,9 ∙

= ∙ = 197

= ∙ = 336′

445 ∙85,42 = 28′

739′

131,9 ∙

Se la massa traslazionale viene applicata alle due direzioni nel piano del solaio, la massa rotazionale

viene invece applicata solamente per la componente ortogonale al piano del solaio, questo perché

il software intende tale direzione come quella direzione attorno alla quale avviene la rotazione della

massa per effetto del sisma, che di fatto si traduce in un comportamento torsionale della struttura.

9.5.3 Combinazioni per lo studio dell’azione sismica con analisi dinamica lineare

Le combinazioni che si applicheranno seguiranno quindi il criterio indicato al paragrafo 4.3, che sono

di fatto le stesse utilizzate nell’analisi statica lineare al paragrafo 9.4.3, con l’unica differenza nel

fatto che tutti i carichi (G1, G2, Q) saranno dapprima considerati come masse traslazionali e

rotazionali, la cui presenza è indispensabile per quantificare l’effetto dell’azione sismica come

indicato al paragrafo 9.5.2.1, ed in un secondo momento si effettuerà una sovrapposizione degli

effetti per quantificare la contemporanea azione del sisma e dei carichi effettivamente applicati alla

struttura (di questo se ne parlerà approfonditamente al paragrafo 9.5.4.3.4).

Masse Traslazionale Masse Traslazionale e

Sisma X e Rotazionale + Sisma Z Rotazionale

eccentriche in Z eccentriche in X

+

+

1,0 Ex + 0,0 Ez

+ +

0,0 Ex + 1,0 Ez

+ +

+1,0 Ex + +0,3 Ez

+ +

+1,0 Ex + -0,3 Ez

+ +

-1,0 Ex + +0,3 Ez

+ +

-1,0 Ex + -0,3 Ez 114

+ +

+0,3 Ex + +1,0 Ez

+ +

-0,3 Ex + -1,0 Ez

+ +

-0,3 Ex + +1,0 Ez

+ +

-0,3 Ex + -1,0 Ez

Quanto riportato nella tabella sopra può essere visto dal punto di vista grafico, come segue:

+ +

eccentriche in Z eccentriche in X

±1,0 ±0,3

+ +

eccentriche in Z eccentriche in X

±0,3 ±1,0 115

9.5.4 Passi per l’esecuzione dell’analisi dinamica lineare

Per l’esecuzione dell’analisi dinamica, come accennato precedentemente, è necessario procedere

con la determinazione dei modi di vibrare della costruzione, chiamata analisi modale, con il

successivo calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto,