Analisi statica e dinamica di Edificio in Acciaio + Edificio Prefabbricato

NODO D COEFF DI RIPARTIZIONE

=

WDC KD-DC = WDC/ WDTOT 0,231501

4 E JT / LT 2127538,885

=

WDI KD-DI = WDI WDTOT 0,536998

4 E JP / LP 4935107,815 /

WDE = 4 E JT / LT 2127538,885 KD-DE = WDE/WDTOT 0,231501

WD = WDC+WDI+WDE 9190185,586

TOT

NODO E COEFF DI RIPARTIZIONE

=

WED KE-ED W WE 0,301238

4 E JT / LT 2127538,885 = ED / TOT =

=

WEJ KE-EJ W WE 0,698762

4 E JP / LP 4935107,815 = EJ / TOT =

WE = WED+WEJ 7062646,7

TOT

Per travi e pilastri i coefficienti di trasporto tra un nodo ed il successivo di uno stesso elemento

valgono 1/2.

Si calcolano quindi i momenti di incastro perfetto, che saranno poi utilizzati nel metodo di Cross per

definire i momenti effettivi: B B

A C

C D D E

E’ quindi possibile procedere con il processo iterativo per mezzo del quale i momenti ai nodi vengono

ripartiti e trasportati in base alle rigidezze degli elementi che vi convergono; per l’applicazione del

metodo di Cross si è realizzato il foglio excel riportato alla pagina successiva, per mezzo del quale

è possibile giungere a convergenza in maniera più speditiva rispetto al calcolo a mano: 153

154

I momenti in corrispondenza dei collegamenti trave-trave e trave-colonna sono riportati di seguito:

Momenti modello analitico

743,4834 Kgfm

= 1486,966186 Kgfm

= -1486,966186 Kgfm

= 3002,571443 Kgfm

= 2 2 2,25 2,25 2 2 2 2 2,25 2,25 2 2

1075,265 Kgfm

= -4077,836864 Kgfm

= F1 F8

F2 F4 F5 F6

F3 F7

4097,432755 Kgfm

= -1461,16 Kgfm

= B

A C D E

-2636,273097 Kgfm

= 2610,375753 Kgfm

= G

F H I J

1639,578 Kgfm

= -4249,954156 Kgfm

= 6,25 6,25 6,25

6,25

3388,28293 Kgfm

= -3388,28 Kgfm

= -1694,14 Kgfm

= 537,6323 Kgfm

= -730,579 Kgfm

= 819,7888 Kgfm

=

Come si può notare si ha una buona corrispondenza per quanto riguarda i momenti flettenti in

corrispondenza dei nodi estremali A ed E, come anche per i momenti ai nodi B, C e D; l’unica grande

differenza viene riscontrata nei momenti agli estremi inferiori dei pilastri, per i quali ovviamente nel

modello analitico svolto con Cross non si è tenuto conto della presenza di altre travi e pilastri che vi

convergono (altrimenti sarebbe stata molto più complessa la risoluzione), quindi considerando il

nodo come un incastro perfetto, l’effetto non poteva che essere una sottostima dei momenti reali.

Qualsiasi differenza dei momenti tra modello numerico ed analitico è imputabile al fatto che il modello

analitico non tiene conto della tridimensionalità del telaio, quindi non tiene conto delle rigidezze che

offrono gli elementi disposti ortogonalmente al piano analizzato; detto ciò si può dunque affermare

che il modello numerico realizzato rispecchia in maniera ottima il caso reale, potendo dunque

affermare che quest’ultimo ha superato la prova di accettabilità.

Si riporta qui sotto l’andamento del momento flettente ricavato dal modello numerico, in modo da

rendere più leggibile l’elaborato e più semplice il confronto con la soluzione analitica scritta sopra:

155

Confronto deformata trave

10.2

In questo paragrafo si intende osservare l’abbassamento subito da una delle travi principali

confrontando il modello numerico con una soluzione analitica svolta a mano in base alla conoscenza

di schemi statici notevoli. La trave scelta per il confronto è una delle travi principali in copertura, in

particolare la trave perimetrale disposta in direzione X e posta sul lato Ovest dell’edificio:

La combinazione di carico che si è deciso di analizzare è quella SLE quasi permanente,

combinazione già mostrata al paragrafo 4.2.1 della presente relazione:

Carichi applicati non

amplificati

Pertanto i carichi sui la trave principale analizzata è soggetta saranno i seguenti, in condizione NON

amplificata:

Carichi su travi principali in X su Solaio di copertura:

= ∙ = ∙(1) = 308 ∙1,0 = 308 /

= ∙ = ∙(1) = 50 ∙1,0 = 50 /

(1)

= ∙ = ∙ = 147,73 ∙1,0 = 147,73 /

= ∙ = ∙(1) = −41,73 ∙1,0 = −41,73 /

= ∙ = ∙(1) = 50,97 ∙1,0 = 50,97 / 156

10.2.1 Deformata ottenuta dall’analisi numerica

La soluzione numerica dimostra che

l’abbassamento massimo per l’elemento trave di

cui parlato sopra, risulta essere pari a 0,0015

metri, considerando la combinazione SLE per la

quale il carico sulla stessa si presenta come

NON amplificato.

Si verificherà ora la soluzione analitica per

comprendere se tale risultato possa ritenersi

accettabile.

10.2.2 Deformata ottenuta con soluzione analitica

Dallo schema statico è noto che l’abbassamento massimo in mezzeria, per una trave in doppio

∙

incastro e carico distribuito deve essere: ∙

Il carico ripartito totale gravante sulla trave è quindi, in combinazione SLE senza amplificarne le

componenti: = +0 ∙ +0 ∙ = 308 /

= 1,627 ∙10

Il momento d’inerzia della sezione IPE360 è: = 5,00

La lunghezza dell’elemento è: = 210 000 = 21 414 040 473 /

Il modulo elastico del materiale utilizzato è:

Quindi la freccia massima è calcolabile come segue:

1 ∙ 1 308 ∙5

= = = 0,0001439

, 384 ∙ 384 (21 414 040 473 ) ∙(1,627 ∙10 )

Che, come si può notare dai risultati riportati sotto, è ben più piccola dello spostamento massimo

riscontrato nel modello con combinazione SLE, che risulta pari a 0,0015 metri; tale differenza, come

per il confronto dei momenti flettenti, è legata al fatto che nello schema reale la condizione di vincolo

non è un incastro perfetto, quindi lo spostamento in mezzeria può non essere necessariamente

identico alla soluzione teorica.

Per verificare l’accettabilità dei risultati ottenuti è possibile verificare che lo spostamento massimo

registrato risulti inferiore ad L/400, dove L è la lunghezza dell’elemento trave considerato; gli

spostamenti massimi per gli elementi di diversa lunghezza sono quindi:

5,00

= = 0,0125

, 400

10.2.3 Confronto tra soluzione numerica e soluzione analitica

Come i può notare lo spostamento massimo non supera mai gli 0,0015 metri per quanto riguarda

l’elemento trave posto in copertura, quindi la condizione di massimo spostamento che implica il non

superamento degli 0,0125 metri, risulta rispettata. 157

Confronto sollecitazioni su pilastro

10.3

Per il controllo dell’accuratezza del modello in merito alle sollecitazioni sugli elementi verticali si è

deciso di analizzare un pilastro d’angolo, in particolare quello posto ad Ovest in corrispondenza della

facciata Sud:

I carichi cui lo stesso è sottoposto sono quelli della combinazione SLU per la massimizzazione del

momento in corrispondenza della seconda e della quarta campata, combinazione già mostrata al

paragrafo 4.1.2 della presente relazione. Carichi applicati

amplificati

Carichi applicati non

amplificati

Per come è realizzato il modello, i carichi sono applicati alle travi secondarie e sulle travi principali

disposte in direzione X. Per quanto riguarda le prime, esse gravano su quelle principali disposte in

direzione Z per mezzo di forze concentrate: Carichi su trave principale perimetrale

F8

F7

F6

F5

F4

F3

F2

F1

Le forze F applicate alla trave principale altro non sono che i tagli misurati agli estremi delle travi

secondarie caricate, come già visto sopra nell’analisi delle sollecitazioni degli elementi trave. 158

I carichi applicati avranno i coefficienti come indicato al paragrafo 4.1.2 della presente relazione:

1,3 1 + 1,5 2 + 1,5

Carichi su solai Amplificati

intermedi 1+0 ∙ 2+0 ∙

Non amplificati 1,3 1 + 1,5 2 + 1,5 ∙0,5 ∙ +0 ∙

Carichi su solaio Amplificati

copertura 1 + 0 ∙ 2 + 0 ∙0,5 ∙ +0 ∙ 0 ∙

Non amplificati

Dove i carichi hanno entità già discussa al paragrafo 7.3.1 della presente relazione:

Carichi su travi secondarie su Solaio di copertura:

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = 308 ∙2,13 = 656,04 /

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = 50 ∙2,13 = 106,50 /

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = 147,73 ∙2,13 = 314,66 /

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = − 41,73 ∙2,13 = − 88,88 /

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = 50,97 ∙2,13 = 108,57 /

Carichi su travi secondarie su Solai intermedi:

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = 308 ∙2,13 = 656,04 /

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = 237 ∙2,13 = 504,81 /

= ∙ = ∙(1 + 1,13) = 306 ∙2,13 = 651,78 /

Per quanto riguarda ora le travi principali disposte in direzione X invece, esse sono direttamente

soggette a carico ripartito (a differenza di quelle in Z che sono soggette a forze concentrate), e

l’entità dei carichi è già stata discussa al paragrafo 7.3.2 della presente relazione:

Carichi su travi principali in X su Solaio di copertura:

= ∙ = ∙(1) = 308 ∙1,0 = 308 /

= ∙ = ∙(1) = 50 ∙1,0 = 50 /

= ∙ = ∙(1) = 147,73 ∙1,0 = 147,73 /

= ∙ = ∙(1) = − 41,73 ∙1,0 = − 41,73 /

= ∙ = ∙(1) = 50,97 ∙1,0 = 50,97 /

Carichi su travi principali in X su Solai intermedi:

= ∙ = ∙(1) = 308 ∙1,0 = 308 /

= ∙ = ∙(1) = 237 ∙1,0 = 237 /

= ∙ = ∙(1) = 306 ∙1,0 = 306 /

I coefficienti di amplificazione seguono lo stesso criterio delle travi secondarie.

Si riportano ora i risultati ottenuti dalla soluzione numerica e di seguito quelli ricavati mediante la

soluzione analitica. 159

10.3.1 Sollecitazioni ottenute dall’analisi numerica

L’andamento dello sforzo normale in corrispondenza dell’elemento pilastro scelto,

ottenuto per mezzo della soluzione numerica, è stato riportato qui accanto; quello

che si può notare fin da subito è che la differenza di sforzo normale tra quinto e

quarto piano, così come tra terzo e secondo non è molto accentuata, fatto collegato

alla modalità di disposizione dei carichi, la quale vede il quarto ed il secondo piano

caricati con carichi non amplificati in prossimità del pilastro, avendo quindi come

conseguenza che la differenza di sforzo normale con il piano superiore non risulti

così accentuata; quanto appena dedotto indica che il modello si comporta

esattamente come dovrebbe. Si vedrà ora il confronto del modello con una

soluzione analitica in modo da comprendere se l’entità dello sforzo normale è ben

approssimata dal modello realizzato.

10.3.2 Sollecitazioni ottenute analiticamente

Si procede ora con il calcolo delle sollecitazioni analiticamente; avendo scelto un pilastro d’angolo il

carico che sarà portato a sopportare sarà proporzionale alla sua area di influenza, come indicato

nell’immagine accanto. Per come è stato realizzato il modello si può identificare il

carico agente s