Costruzioni in acciaio elegno - progetto di un edificio multipiano in acciaio strutturale

–Progetto –

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3 SOLAIO SU LAMIERA GRECATA

3.1 Descrizione

I solai composti in acciaio-calcestruzzo sono costituiti da una lamiera grecata di acciaio su

cui viene eseguito un getto di calcestruzzo normale o alleggerito. La lamiera ha la funzione

di cassero durante la costruzione e costituisce parte o tutta l’armatura longitudinale dopo

l’indurimento del calcestruzzo. Poiché non è sufficiente la semplice adesione chimica fra la

lamiera e il calcestruzzo, sono previste opportune lavorazioni superficiali o particolari

sagome per garantire l’aderenza fra acciaio e calcestruzzo.

Altre caratteristiche:

- leggerezza e riduzione degli ingombri

- velocità di realizzazione

- facilità di taglio e scarsa suscettibilità a problemi di tolleranze

- facilità nella realizzazione di aperture per il passaggio degli impianti

L’altezza complessiva h del solaio composto non deve essere minore di 80 mm. Lo

spessore del calcestruzzo hc al di sopra dell’estradosso delle nervature della lamiera non

deve essere minore di 40 mm. Se la soletta realizza con la trave una membratura

composta, oppure è utilizzata come diaframma orizzontale, l’altezza complessiva non

deve essere minore di 90 mm ed hc non deve essere minore di 50 mm.

Le solette composte sostenute da elementi di acciaio o calcestruzzo devono avere una

larghezza di appoggio minima di 75 mm, con una dimensione di appoggio del bordo della

lamiera grecata di almeno 50 mm.

Nel caso di solette composte sostenute da elementi in diverso materiale, tali valori devono

essere portati rispettivamente a 100 mm e 70 mm.

Nel caso di lamiere sovrapposte o continue che poggiano su elementi di acciaio o

l’appoggio minimo deve essere 75 mm e per elementi in altro materiale 100

calcestruzzo,

mm.

I valori minimi delle larghezze di appoggio riportati in precedenza possono essere ridotti, in

presenza di adeguate specifiche di progetto circa tolleranze, carichi, campate, altezza

dell’appoggio e requisiti di continuità per le armature.

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3.2 Analisi dei carichi

Soletta 2.4 kN/m2

Getto di completamento 1.4 kN/m2

Pavimento 0.4 kN/m2

Impianti 0.1 kN/m2

Controsoffitto 0.06 kNm2

Tramezze 0.80 kN/m2

Permanenti 5.15 kN /m2

Variabili 2.00 kN /m2

“a

Le combinazioni dei carichi sono del tipo scacchiera” al fine di massimizzare i carichi in

mezzeria e sugli appoggi allo stato limite ultimo.

La combinazione sulla verifica alla deformabilità è invece la quasi permanente.

Il modello utilizzato è del tipo trave-continua avendo una campata maggiore di tre metri.

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3.3 Caratteristiche geometriche 2

Si adotta una lamiera di tipo HI-BOND con spessore 8/10 e snervamento fy = 320 N/mm

(S235) le cui caratteristiche geometriche sono riportate in figura.

La nervatura, con larghezza di 150 mm, può essere assimilata alla sezione scatolare con

spessore delle anime t=0.8/sen75°=0.83 mm. Si ha quindi:

2

A = 2 (60 · 0.8 + 55 · 0.83) = 187 mm

1 4

I = 2 (60 · 0.8 · 27.52 + 1/12 · 0.83 · 553) = 95615 mm

1 3

W = 95615/27.5 = 3476 mm

1

Per metro di lamiera si hanno le seguenti proprietà della sezione lorda della lamiera

grecata: 2

A = A · 1000/150 = 1247 mm

a 1 4

I = 637433 mm 3

W = 23173 mm 14

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3.4 Verifiche della lamiera grecata nella fase di getto

In questa fase la lamiera costituisce il cassero (non è prevista puntellazione) ed è soggetta

al peso proprio, al peso del getto (2.4 kN/m2) e al peso dei mezzi d’opera di 1.5 kN/m2

(EC4 #7.3.2). Si deve considerare la posizione più sfavorevole dei carichi sulla trave

continua. Si considera il peso proprio della lamiera compreso nel peso del getto.

Per il calcolo della freccia massima si considera la trave continua soggetta solo al peso del

calcestruzzo (2.4 kN/m) su tutte le campate.

3.4.1 Sollecitazioni

M = 3.13 kNm

Ed,max

M = 4.10 kNm

Ed,min

V =9.67 kN.

Ed,max

3.4.2 Verifica di deformabilità (SLE)

L’inflessione della lamiera sotto il peso proprio ed il peso del calcestruzzo fresco,

escludendo i carichi di costruzione, non deve essere maggiore di L/180 o 20 mm, essendo

L la luce effettiva della campata fra due appoggi definitivi o provvisori.

Tali limiti possono essere aumentati qualora inflessioni maggiori non inficino la resistenza

o l’efficienza del solaio e sia considerato nella progettazione del solaio e della struttura di

il peso addizionale dovuto all’accumulo del calcestruzzo. Nel caso in cui

supporto

l’inflessione dell’estradosso possa condurre a problemi legati ai requisiti di funzionalità

della struttura, i limiti deformativi debbono essere ridotti.

Nel caso in esame la verifica di deformabilità risulta soddisfatta, essendo:

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f = 6.7 mm f = L/180 = 3500/180 = 19.4 mm.

max lim

3.4.3 Verifica a flessione (SLU)

Il momento massimo si ha sull’appoggio intermedio:

M = 4.10 kNm

Ed

La verifica della lamiera grecata deve essere svolta in accordo con le indicazioni della

normativa UNI EN1993-1-3 in materia di profilati sottili di acciaio formati a freddo. Gli effetti

delle dentellature o delle bugnature devono essere opportunamente considerati nella

valutazione della resistenza.

dell’instabilità locale devono essere tenuti

Gli effetti in debito conto nella determinazione

della resistenza e della rigidezza delle membrature e delle lamiere formate a freddo. Ciò

può farsi utilizzando le proprietà della sezione trasversale efficace determinata sulla base

delle larghezze efficaci di quegli elementi soggetti a fenomeni di instabilità locale. Deve

essere considerata la possibile traslazione dell'asse baricentrico della sezione trasversale

efficace rispetto alla posizione dell'asse baricentrico della sezione trasversale lorda. Nella

determinazione della resistenza all'instabilità locale, la resistenza allo snervamento fy

dovrebbe assumersi pari ad fyb.

Nella determinazione della resistenza di una sezione trasversale, la larghezza efficace di

un elemento compresso dovrebbe determinarsi con riferimento alla tensione di

σ

compressione che agisce nell'elemento stesso quando si raggiunge la resistenza

com,Ed

della sezione trasversale.

La larghezza efficace degli elementi compressi deve determinarsi con riferimento alla

figura nel caso di elementi su due appoggi.



Il coefficiente di riduzione utilizzato per la definizione di b , deve essere determinato

eff

 agente nell’elemento pertinente

con riferimento alla tensione di compressione com,Ed

(calcolata sulla base della sezione trasversale efficace e tenendo conto dei possibili effetti

del secondo ordine) quando si raggiunge la resistenza della sezione trasversale.





Se è = f / , il coefficiente di riduzione dovrebbe determinarsi attraverso le

com,Ed yb M1

relazioni seguenti:

  

- 0673 : 1 0

=

p

        

–

- 0673 : 1 0 0 22

=

p p p



Dove la snellezza del pannello è data da:

p ⁄

( )

√

√ √ √

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Dove:

- è il coefficiente di instabilità pertinente desunto dal prospetto

⁄ 2

√

- è il rapporto con f espresso in N/mm

yb

La flangia compressa rientra nel primo caso mentre le anime rientrano nel terzo caso.

Per la flangia la beff risulta pari a 34 mm mentre per l’anima (considerando lo spessore

0.83 e lunghezza 57 mm) si ha 57 mm. 17

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La sezione efficace è quindi assimilabile a quella di figura si ha per ogni nervatura:

A =164 y =30.9 I =74357

1,eff G,sup 1,eff

W =3091 W =2403

1,inf 1,sup

e per metro di larghezza: 3

W = W =2403 x 1000/150 = 16020 mm /m

eff sup

Il Momento resistente è pertanto:

γ

M = W f / = 16020 · 320/1.1 · 10-6 = 4.66 kNm/m > M

Rd eff y M0 Ed

3.4.4 Verifica a Taglio (SLU)

Taglio massimo:

V = 9.67 kN

Ed

Il taglio è portato dalle anime, come in una trave a doppio T. In un metro di larghezza si

hanno 13.3 anime. Le anime sono inclinate e quindi il taglio andrebbe scomposto nelle loro

direzioni. In modo equivalente si può considerare la proiezione verticale delle anime:

2

area di taglio: A = 13.3 · 55 · 0.8 = 585 mm

V γ -3

taglio resistente: V = A (f /√3)/ = 585 · 185/1.1 · 10 = 98.4 kN >> V

pl,Rd y M0 Ed

V all’instabilità

Si dovrebbe anche verificare la resistenza per taglio essendo:

0.5

ε

d/tw = 57/0.8 = 71 > 69 = 69 · (235/f ) = 59

y

Dato il valore elevato di V , la verifica è superflua.

pl,Rd

3.5 Verifiche del solaio a maturazione avvenuta

Dopo la maturazione, il calcestruzzo collabora con la lamiera grecata. La soletta si

comporta come una trave composta e ne costituisce l’armatura tesa. Per la verifica allo

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stato limite ultimo si può utilizzare lo schema statico di trave continua solo se si dispone

una sufficiente armatura al negativo. Poiché la posa di tale armatura è onerosa per la

difficoltà di mantenerla nella corretta posizione e poiché la sezione compressa di

calcestruzzo al negativo è ridotta a causa della forma seghettata, si preferisce solitamente

progettare la soletta composta con lo schema di semplice appoggio. Si deve comunque

posare l’armatura minima pari allo 0.2% (EC4 #7.6.2.1) per contenere la fessurazione:

2

A = 0.2 · 6.5 = 1.3 cm /m

s,min

E’ sufficiente una rete elettrosaldata φ 6 20x20 (1.41 cm2/m).

3.5.1 Sollecitazioni

M = 9.60 kNm

Ed,max

M = 3.60 kNm

Ed,min

V = 15.47 kNm

Ed,max

3.5.2 Verifica a flessione (SLU)

Lo stato limite ultimo di resistenza flessionale corrisponde alla completa plasticizzazione

della sezione. La lamiera viene discretizzata in tre tondini di armatura posti. Con metodo

ben noto, imponendo l'equilibrio alla traslazione e alla rotazione, si derivano la posizione

dell'asse neutro e il valore del momento resistente. Si è fatto uso del programma VCA-

e negativo. Per quest’ultimo a

SLU per il calcolo del momento resistente positivo

vantaggio di sicurezza è stato trascurato il contributo dell’armatura superiore.

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I risultati del calcolo sono sintetizzati nella tabella da cui si evince che la verifica di

resistenza a flessione del solaio composto risulta essere soddisfatta.

pl.Rd+

M = 4.316 x 1000/150 = 28.9 kNm

pl.Rd-

M = 1.065 x 1000/150 = 7.1 kNm

→

M > M OK

pl.Rd Ed

3.5.3 Verifica a taglio (SLU)

La resistenza a taglio di un solaio in sezione composta, relativa ad una larghezza pari

all'interasse tra le nervature, si determina considerando gli stessi meccanismi che si

possono manifestare in una sezione in calcestruzzo armato equivalente, mediante la

relazione valida per sezioni che non richiedono armatura a taglio. Nel caso in esame sono

state usate le formule presenti sull’EC4 #7.6.1.5

 )

V = b d k (1.2 + 40

V,Rd o p Rd V

bo = 75 mm

d = 92.5 mm

p γ

τ = 0.25 f / c = 0.25 · 1.8/1.5 = 0.30 N/mm2

Rd ctk 20

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–

k = (1.6 - d ) = 1.6 0.0925 = 1.51 (d in metri = altezza utile)

V p p

V = 75 · 92.5 · 0.30 · 1.51 · 1.2 = 3772 N/nervatura

V,Rd

V = 3.772 · 1000/150 = 25.1 kN/m > V O.K.

Rd Ed

3.5.4 Resistenza allo scorrimento

L’EC4 empirico “m-k” che in pratica non è applicabile perché i

al #7.6.1.3 indica il metodo

produttori non forniscono per ora i valori sperimentali dei parametri m e k. Non è nemmeno

applicabile il metodo indicato nell’appendice E perché anche in questo caso i produttori



dell’aderenza

non forniscono i valori sperimentali . Ci si deve quindi fidare delle

u,Rd

portate ammissibili indicate nei cataloghi, oppure inserire i connettori alle estremità.

dell’EC4, si deve verificare, oltre alla resistenza del

In questo caso, normato al #7.6.1.4

piolo come per le travi composte, anche la resistenza a rifollamento della lamiera che,

soggetta al tiro Ra, tende a rifollare in corrispondenza del piolo. Questa verifica è molto

φ19

gravosa. Nel nostro caso si ha con un piolo ogni nervatura:

γ -3

R = A f / =1247 320/1.10 10 =363Kn

a a y a

Il piolo dovrebbe sopportare il carico:

Ra = 150/1000 = 54.5 kN.

-3

/γ

P = k d t f = 4·20.9·0.8·320/1.1·10 = 19.4 kN/nervatura

ϕ

pb,Rd d0 y ap

Il piolo dovrebbe sopportare il carico

Ra = 150/1000 = 54.5 kN.

3.5.5 Verifica di deformabilità

Secondo le regole dell'Eurocodice 4, nel calcolo degli spostamenti si deve tener conto

degli effetti a lungo termine (viscosità) e della fessurazione del calcestruzzo. Per

semplicità, in accordo con l'Eurocodice 4, gli effetti della fessurazione si tengono in conto

facendo riferimento ad un momento di inerzia (Im) dato dalla media aritmetica dci valori

relativi alla sezione non fessurata (11) e fessurata (h). Gli effetti della viscosità si tengono

in conto utilizzando nel calcolo un valore medio del coefficiente di omogeneizzazione "n"

tra i valori a breve termine e a lungo termine (EC4 #7.6.2.2 (5) ). In aggiunta occorre

considerare che, nel caso di campate di estremità, l'inflessione del solaio potrebbe essere

condizionata dagli scorrimenti all'estremità libera. L.'Eurocodice suggerisce di riferirsi a

risultati di prove sperimentali per il controllo di tali effetti. Nel caso si verifichino scorrimenti

sotto carichi di esercizio, si suggerisce l'impiego di ancoraggi terminali; quest'ultimi non

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sono richiesti se lo scorrimento prodotto da un carico pari a 1.2 volte il carico di esercizio

risulta inferiore a 0.5mm (definito come il valore di soglia dello scorrimento).

eseguito con il programma VcaSlu dividendo l’area della lamiera in tre strati

Il calcolo è

corrispondenti alle due ali e alle anime. La verifica a flessione è eseguita per il momento

2

M = 7.15 · 3.5 /8 · 150/1000 = 1.64 kNm

dovuto al carico di esercizio (7.15) applicato alla singola nervatura.

In figura sono mostrate le caratteristiche statiche della sezione parzializzata, ottenute dal

menu opzioni del programma VcaSlu. Si noti che i valori sono omogeneizzati al

calcestruzzo e quindi vanno divisi per 15 per un confronto (1194/15=79.6 contro 81.9 del

calcolo esatto) 22

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

Secondo EC4 #7.6.2.2 (3) la freccia , dovuta al peso del calcestruzzo fresco, non viene

1

inclusa nella verifica della soletta composta.

La freccia va quindi calcolata con il momento d’inerzia per unità di larghezza della soletta:

4

I = (133 + 81.9)/2 · 1000/150 = 716 cm /m

Per semplicità ed a favore di sicurezza, la freccia viene calcolata per vincoli di semplice

appoggio:

–

q = 7.15 2.40 = 4.75 kN/m (solo carico permanente portato e variabile).

S ⁄

La verifica è soddisfatta. 23

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4 PREDIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI

Il predimensionamento degli elementi quali travi, pilastri e controventi può essere condotto

estraendo i vari elementi dalla struttura ed assumendo per essi schemi semplificati.

Rispetto alle strutture in calcestruzzo armato, gli elementi da progettare sono caratterizzati

da un’elevata deformabilità flessionale e ridotta resistenza a compressione per il

fenomeno dell’instabilità. Tali problematiche sono da tener conto sin dal

predimensionamento.

4.1 Predimensionamento delle travi

L'analisi dei carichi trasmessi dal solaio sulle travi (analisi condotta per "luci di influenza")

consente di definire i carichi da assegnare a tali schemi semplificati.

Formule parimenti semplificate possono quindi, utilizzarsi per la valutazione delle massime

sollecitazioni e delle freccie massime in base alle quali progettare le dimensioni da

assegnare alle varie sezione.

Il momento massimo viene valutato attraverso la combinazione fondamentale (DM2008

#2.5.3):

Lo stato limite di deformabilità viene verificato con una combinazione di carichi del tipo

quasi permanente (DM2008 #2.5.3):

Per quanto riguarda la salvaguardia dell’aspetto e della funzionalità dell’opera, le frecce a

lungo termine di travi e solai, calcolate sotto la condizione quasi permanente dei carichi,

non dovrebbero superare il limite di 1/250 della luce.

Per quanto riguarda l’integrità delle pareti divisorie e di tamponamento portate, le frecce di

travi e solai, calcolate sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbero

superare il limite di 1/500 della luce (Circ. n.167 #C4.1.2.2.2).

Si è proceduto al prendimensionameto delle travi principali e secondarie per solaio tipo e

di copertura.

Secondo l’immagine riportata di seguito, le travi principali sono ordite verticalmente mentre

quelle secondarie orizzontalmente. 24

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Solaio tipo Travi Principali

Luce Carico Momento Wmin Inerzia fmax Carico SLE fcalc

Trave IPE Verifica

m kN/m kNm mm3 cm4 mm kN/m mm

B23 7.00 48.18 295.11 1126798.87 400 23130.00 28.00 33.05 21.27 ok

B12 6.00 48.18 216.81 827852.23 360 16270.00 24.00 33.05 16.32 ok

A23 7.00 26.58 162.78 621527.30 360 16270.00 28.00 22.20 20.31 ok

A12 6.00 26.58 119.59 456632.30 300 8356.00 24.00 22.20 21.35 ok

C12 6.00 35.22 158.48 605120.27 330 11770.00 24.00 26.54 18.12 ok

C23 7.00 35.22 215.71 823635.93 360 16270.00 28.00 26.54 24.28 ok

C34 6.00 47.22 212.48 811305.84 360 16270.00 24.00 35.22 17.40 ok

25

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Solaio tipo Travi secondarie

Luce Carico Momento Wmin Inerzia fmax Carico SLE fcalc

Trave IPE Verifica

m kN/m kNm mm3 cm4 mm kN/m mm

AB1 6.00 13.61 61.26 233900.34 270 5790.00 24.00 15.69 21.78 ok

AB6 6.00 30.90 139.04 530876.29 300 8356.00 24.00 24.37 23.44 ok

AB2 6.00 28.74 129.31 493754.30 300 8356.00 24.00 23.29 22.39 ok

AB5 6.00 26.58 119.59 456632.30 300 8356.00 24.00 22.20 21.35 ok

BC1 5.00 13.61 42.54 162430.79 240 3892.00 20.00 15.69 15.62 ok

BC6 5.00 30.90 96.55 368664.09 270 5790.00 20.00 24.37 16.31 ok

BC2 5.00 28.74 89.80 342884.93 270 5790.00 20.00 23.29 15.58 ok

BC5 5.00 26.58 83.05 317105.77 270 5790.00 20.00 22.20 14.86 ok

CD1 3.00 13.61 15.31 58475.09 160 869.00 12.00 15.69 9.07 ok

CD6 3.00 30.90 34.76 132719.07 180 1317.00 12.00 24.37 9.29 ok

CD2 3.00 28.74 32.33 123438.57 180 1317.00 12.00 23.29 8.88 ok

CD5 3.00 26.58 29.90 114158.08 180 1317.00 12.00 22.20 8.47 ok

Solaio di Copertura Travi principali

Luce Carico Momento Wmin Inerzia fmax Carico SLE fcalc

Trave IPE Verifica

m kN/m kNm mm3 cm4 mm kN/m mm

B23 7.00 37.43 229.25 875332.43 360 16270.00 28.00 23.65 21.64 ok

B12 6.00 37.43 168.43 643101.37 330 11770.00 24.00 23.65 16.15 ok

A23 7.00 20.71 126.85 484363.78 300 8356.00 28.00 14.80 26.37 ok

A12 6.00 20.71 93.20 355859.11 270 5790.00 24.00 14.80 20.54 ok

C12 6.00 27.40 123.29 470756.01 300 8357.00 24.00 18.34 17.64 ok

C23 7.00 27.40 167.81 640751.24 330 11770.00 28.00 18.34 23.20 ok

26

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Solaio di Copertura Travi secondarie

Luce Carico Momento Wmin Inerzia fmax Carico SLE fcalc

Trave IPE Verifica

m kN/m kNm mm3 cm4 mm kN/m mm

AB1 6.00 10.68 48.06 183513.75 240 3892.00 24.00 9.49 19.60 ok

AB6 6.00 24.05 108.25 413307.56 270 5790.00 24.00 16.57 23.00 ok

AB2 6.00 22.38 100.72 384583.33 270 5790.00 24.00 15.69 21.77 ok

AB5 6.00 20.71 93.20 355859.11 270 5790.00 24.00 14.80 20.54 ok

BC1 5.00 10.68 33.38 127440.10 200 1943.00 20.00 9.49 18.93 ok

BC6 5.00 24.05 75.17 287019.14 240 3892.00 20.00 16.57 16.50 ok

BC2 5.00 22.38 69.95 267071.76 240 3892.00 20.00 15.69 15.62 ok

BC5 5.00 20.71 64.72 247124.38 240 3892.00 20.00 14.80 14.74 ok

CD1 3.00 10.68 12.02 45878.44 140 541.00 12.00 9.49 8.81 ok

CD6 3.00 24.05 27.06 103326.89 160 869.00 12.00 16.57 9.58 ok

CD2 3.00 22.38 25.18 96145.83 160 869.00 12.00 15.69 9.07 ok

CD5 3.00 20.71 23.30 88964.78 160 869.00 12.00 14.80 8.55 ok

27

–Progetto –

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4.2 Predimensionamento dei pilastri è stata condotta per area d’influenza.

L'analisi dei carichi trasmessi dal solaio sulle travi

L’aspetto fondamentale con il quale si prendimensionano i pilastri è l’instabilità nel piano e

fuori piano. Utilizzando dei profili HEB, il lato debole ne vincola la dimensione.

Piano Pilastri Area Carico sezione Altezza Nb,Rd,x(N) Verifica x

- - m2 kN - m kN -

6 3.00 ok

81.53 1883.37

5 ok

186.53 3.00 1883.37

4 ok

291.52 3.00 1883.37

C e D1 12 HEB220

3 ok

396.52 3.00 1883.37

2 ok

501.51 3.00 1883.37

1 4.00 ok

606.93 1737.91

6 3.00 ok

175.15 1883.37

5 ok

401.13 3.00 1883.37

4 ok

627.12 3.00 1883.37

C e D 2 26 HEB220

3 ok

853.10 3.00 1883.37

2 ok

1079.08 3.00 1883.37

1 4.00 ok

1305.49 1737.91

6 3.00 ok

111.63 2280.38

5 ok

255.51 3.00 2280.38 ok

3.00 2280.38

4 399.39

E e B 2 e 3 35.75 HEB240

3 543.27 ok

3.00 2280.38

2 ok

687.16 3.00 2280.38

1 4.00 ok

831.47 2135.94

6 3.00 ok

186.80 2280.38

C e D3 26 HEB240

5 564.16 3.00 2280.38 ok

28

–Progetto –

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4 1008.27 3.00 2280.38 ok

3 1456.38 3.00 2280.38 ok

2 2010.45 3.00 2280.38 ok

1 2117.60 4.00 2135.94 ok

6 139.01 3.00 2280.38 ok

5 470.15 3.00 2280.38 ok

4 840.24 3.00 2280.38 ok

C e D4 12 HEB240

3 1214.39 3.00 2280.38 ok

2 1675.60 3.00 2280.38 ok

1 2098.19 4.00 2135.94 ok

I pilastri dei campi controventati devono tener conto sia dei carichi verticali che delle azioni

sismica altrimenti verrebbero sottodimensionati. Per questi ultimi si è ipotizzato un profilo

HEB 300 la cui dimensione è circa il 30% in più del massimo profilo utilizzato per i carichi

verticali(HEB 240).

4.3 Predimensionamento dei controventi

Per il predimensionamento dei controventi occorre valutare in prima approssimazione

l’azione sismica che rimandiamo il dettaglio nei successivi capitoli.

Ipotizzando di essere nel tratto costante dello spettro di progetto al Slv (0.192g), si hanno

le seguenti forze:

Zj Wj Zj x Wj Ftot Fj(forza piano) Taglio di Piano

Piano m KN kNm KN kN kN

1 4 2570 10280 121.03 1920.56

2 7 2570 17990 211.81 1799.57

3 10 2570 25700 302.59 1587.71

1920.56

4 13 2570 33410 393.37 1285.12

5 16 2570 41120 484.15 891.75

6 19 1822 34618 407.59 407.59

29

–Progetto –

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I controventi scelti sono a diagonale semplice per cui l’azione ( 4 diagonali per direzione):

l’azione gravante sul singolo controvento deve tener conto che il funzionamento è a

diagonale tesa attiva. La diagonale compressa deve instabilizzarsi ma non plasticizzarsi. Il

predimensionamento sarà effettuato sulla base dei seguenti due schemi:

La verifica legata all’instabilità risulta anche in questo caso la più vincolante, per cui sono

stati adottati dei profili tubolari di forma circolare.

Piano angolo Taglio di Piano Fd Amin D t A Fd/2 Nb,Rd

2 2

- kN kN mm mm mm mm kN kN

6 30.11 203.80 227.85 669.09 139.70 4.00 1710.00 113.93 138.78

5 30.11 445.87 498.50 1236.36 139.70 6.00 2520.00 249.25 199.77

4 30.11 642.56 718.40 1672.73 139.70 8.00 3310.00 359.20 255.82

3 30.11 793.86 887.56 2036.36 139.70 10.00 4070.00 443.78 307.15

2 30.11 899.76 1005.97 2298.18 139.70 12.00 4810.00 502.98 363.40

1 33.82 960.28 1155.89 2690.91 168.30 12.00 5890.00 577.95 573.57

La verifica non risulta soddisfatta nel predimensionamento avendo sovrastimato l’azione

risultati derivati dall’analisi

sismica, per cui viene rimandata ai del modello.

30

–Progetto –

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5 MASSA SISMICA

Gli effetti dell’azione sismica sono valutati tenendo conto delle masse associate ai

seguenti carichi gravitazionali: (DM08 #3.2.4)

Il calcolo dei pesi sismici viene condotto separatamente per i primi cinque livelli, che

hanno le stesse caratteristiche, e per il sesto. Le masse sismiche si calcolano a partire dai

pesi sismici, calcolati in precedenza per ciascun piano, dividendo questi per

l’accelerazione di gravità g: PESI SISMICI PIANO TIPO

wsolaio[kN] 2050,90

wscala[kN] 114.30

wtamponature [kN] 404.80

wTotale [kN] 2570

MTotale[ton] 261.97

PESI SISMICI PIANO COPERTURA

wsolaio[kN] 1505.30

wscala[kN] 114.30

wtamponature [kN] 202.40

wTotale [kN] 1822

MTotale[ton] 185.73

31

–Progetto –

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Le masse associate agli spostamenti lungo x e lungo y sono ovviamente uguali. Invece, la

massa associata al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto delle stesse masse per

il quadrato del raggio di inerzia. Il raggio di inerzia può essere considerato coincidente con

quello della figura geometrica dell’impalcato.

Di seguito la tabella con il relativo calcolo:

Peso Massa Ix Iy Ip Area Raggio giratore Massa rotazionale

4 4 4 2 2

Piano KN ton m m m m m ton m

21308.61

Tipo 2570 261.97 24739.58 14289.58 39029.17 475 9.06 15106.73

Copertura 1822 185.73 24739.58 14289.58 39029.17 475 9.06

32

–Progetto –

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6 AZIONE SISMICA

La norma definisce le azioni sismiche di progetto a partire dalla “pericolosità sismica di

base” del sito di costruzione. Questa è definita in termini di accelerazione orizzontale

massima attesa , in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie

topografica orizzontale (di categoria A), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico

( ),

in accelerazione ad essa corrispondente con riferimento a prefissate probabilità di

eccedenza , nel periodo di riferimento (DM08 #3.2).

La valutazione dell’azione sismica non può quindi prescindere dall’individuazione di un

periodo

di riferimento valutato come (NTC08 2.4.3):

in cui: anni è la vita nominale dell’opera strutturale, intesa come il numero di anni

in cui questa, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo

scopo al quale è destinata (DM08 #2.4.1);

d’uso definito a partire dalla classe d’uso. Poiché nel caso in

è il coefficiente

esame ci si riferisce ad una Classe II (Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti,

senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali.

Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie

non ricadenti in Classe d’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non

provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi

conseguenze rilevanti) il coefficiente d’uso è posto pari a (DM08 #2.4.3 Tab.2.4.II).

Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati

riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi

strutturali, quelli non strutturali e gli impianti (DM08 #3.2.1).

33

–Progetto –

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- Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo

complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le

apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni

d'uso significativi;

- Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo

complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le

apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a

rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza

e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi

immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.

- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione

subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi

danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei

confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della

resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del

collasso per azioni sismiche orizzontali;

- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la

costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici

e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un

margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei

confronti del collasso per azioni orizzontali.

Per la classe d’uso in esame, così come per la Classe I, il rispetto dei vari stati limite si

considera conseguito nei confronti degli SLE qualora siano soddisfatte le sole verifiche agli

SLD e nei confronti degli SLU nel caso siano soddisfatte le sole verifiche agli SLV. Le

per individuare l’azione

probabilità di superamento nel periodo di riferimento cui riferirsi

sismica agente in ciascun stato limite considerato, sono definite ed evidenziate dalla Tab.

3.2.I della NTC08 riportata di seguito:

P : Probabilità di superamento nel periodo di riferimento

Stati limite VR

V

R

SLO 81%

Stati limite di esercizio SLD 63%

SLV 10%

Stati limite ultimi SLC 5%

34

–Progetto –

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Noti i parametri e , relativi a ciascuno stato limite, è possibile calcolare il periodo di

dell’azione sismica con la formula presente nell’Allegato A alle NTC.

ritorno

Per lo stato limite di danno SLD: ( )

Per lo stato limite di salvaguardia della vita SLV:

( )

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva:

V [anni] T [anni]

Stati limite P

R R

VR

SLO 50 81% 30

Stati limite di esercizio SLD 50 63% 50

SLV 50 10% 475

Stati limite ultimi SLC 50 5% 975

Inoltre è importante conoscere la locazione precisa del sito di costruzione poiché la

normativa NTC08 permette di valutare le forme spettrali a partire da valori locali di

all’introduzione di mappe di pericolosità sismica. Le coordinate sono

accelerazione grazie

state individuate mediante l’ausilio del software Spettri-NTC ver1.0.2 .

Sempre con l’ausilio di tale software, ma conducendo parallelamente una verifica sulla

“Tabella Analisi Spettrali” dell’Allegato B interpolando i valori riferiti ai punti di interesse del

reticolo geografico che suddivide l’Italia e riferendosi al periodo di ritorno dell’azione

sismica , sono stati valutati i valori dei parametri (DM08 #3.2):

: accelerazione orizzontale massima al suolo;

: valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione

orizzontale;

: periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione

orizzontale.

Poiché tali parametri non sono univocamente determinati, bensì sono funzione della

probabilità di superamento, si avranno valori diversi al variare del periodo di ritorno e

quindi dello stato limite considerato.

Per la valutazione dell’azione sismica si fa riferimento ad un approccio semplificato basato

sulla categoria di sottosuolo e sulle condizioni topografiche. Nel caso in esame siamo in

35

–Progetto –

R. Fuccia, N. Poeta & T. Tota di un edificio multipiano in acciaio A.A. 2011/12

presenza di suolo di categoria B (DM08 #Tab. 3.2.II) e di categoria topografica T1 (DM08

Tab. #3.2.IV).

6.1 Valutazione degli spettri di progetto

La normativa dà la possibilità di ridurre le forze di progetto grazie alla duttilità locale e

globale della struttura mediante un unico parametro q, denominato fattore di struttura.

Quest’ultimo è strettamente influenzato dalla classe di duttilità della struttura, che nel caso

(CD “B”). Ciò significa che si sta conferendo alla struttura una minore

in esame è bassa

duttilità e una maggiore resistenza, che si traduce in un fattore di struttura più basso.

Inoltre la normativa prevede, per ciascuna classe di duttilità, un coefficiente di

sovraresistenza, necessario a garantire la gerarchie delle resistenze.

Il fattore di struttura può essere determinato mediante l’espressione:

Il primo termine rappresenta il valore massimo che può assumere il fattore di struttura

ed è legato alla capacità dissipativa della tipologia strutturale in sé, al livello di duttilità

previsto, alla inevitabile sovraresistenza della struttura, quantizzata dal rapporto tra

il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di

plasticizzazioni tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento

strutturale raggiunge la plasticizzazione.

Il parametro viene fornito in funzione della classe di duttilità (DM08 #Tab. 7.5.II):

Tali valori di sono da intendersi validi a patto che vengano rispettate le regole di

progettazione e di dettaglio fornite dal § 7.5.4 al § 7.5.6. Tali verifiche saranno

opportunamente condotte nei capitoli successivi.

Il parametro è un fattore riduttivo che tiene conto della regolarità in altezza della

struttura. 36

–Progetto –

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Una forte disuniformità della distribuzione di masse, resistenze e rigidezze lungo l’altezza

potrebbe portare, superato il limite elastico, ad un comportamento diverso da quello

previsto con il calcolo lineare ed aumentare il rischio della formazione di cerniere plastiche

nei pilastri di un singolo piano, con conseguente riduzione della duttilità globale.

Nel caso di strutture regolari si assume un coefficiente pari a 1, nel caso di strutture

non regolari tale valore si riduce a 0,8 (DM08 #7.3.1).

Le condizioni da rispettare per avere una costruzione regolare in altezza sono (DM08

#7.2.2): e pareti) si estendono per tutta l’altezza della

e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai

costruzione;

f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi

cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un

orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un

orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%);

g) nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra resistenza effettiva e

resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi

(il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un generico

orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un

fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di

altro orizzontamento); può

almeno tre orizzontamenti;

h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo

graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni

orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo

orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento

immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di

almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.

La verifica di regolarità in altezza non risulta essere soddisfatta per cui si assume il

parametro = 0.8. essendoci una variazione percentuale di massa maggiore del 25%

Peso Massa Variazione

Piano KN ton -

-

Tipo 2570 261.97 29%

Copertura 1822 185.73

Tale ragionamento è valido esclusivamente per lo spettro di progetto dello SLV mentre per

lo SLD lo spettro di progetto continua ad essere quello elastico poiché si considera la

struttura ancora in campo elastico. 37

–Progetto –

R. Fuccia, N. Poeta & T. Tota di un edificio multipiano in acciaio A.A. 2011/12

Per lo SLD lo spettro di progetto è quindi:

Mentre per lo SLV lo spettro di progetto è : 38

–Progetto –

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7 MODELLAZIONE STRUTTURALE

Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le

effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza (DM08 #7.2.6).

Si modellano innanzi tutto gli elementi strutturali principali quali travi e pilastri, tenendo

conto del loro effettivo contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema. Al contrario,

gli elementi strutturali secondari, quali tamponature, tramezzi e solai, sono rappresentati

unicamente in termini di massa. In particolare, per i solai si ipotizza un comportamento

infinitamente rigido nel piano.

La norma prevede che per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono

adottare modelli lineari, che trascurano le non linearità di materiale e geometriche, e

modelli non lineari, che le considerano. Nel caso in esame si adotta unicamente un

modello lineare.

Le azioni conseguenti al moto sismico sono modellate attraverso gli spettri di risposta.

Infine, per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali

incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una

eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici

39

–Progetto –

R. Fuccia, N. Poeta & T. Tota di un edificio multipiano in acciaio A.A. 2011/12

ed in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione

la dimensione dell’edificio misurata

non può essere considerata inferiore a 0,05 volte

perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è

assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.

presenti nell’impalcato con la

Il centro di massa si calcola considerando tutti gli elementi

loro effettiva posizione. Un calcolo così oneroso può risultare inutile, data l’aleatorietà della

posizione dei sovraccarichi accidentali (potrebbero essere completamente assenti in una

zona dell’edificio e presenti in un’altra). Inoltre, piccoli errori della posizione del baricentro

non comportano variazioni significative delle sollecitazioni nei componenti strutturali.

Pertanto, si procede ad una valutazione semplificata, anche perché le masse si ritengono

uniformemente sull’impalcato. Si può quindi ipotizzare la coincidenza tra il

distribuite

baricentro delle masse e il baricentro geometrico dell’impalcato.

Il principio alla base del progetto è di affidare la dissipazione dell'energia sismica in

ingresso alla plasticizzazione delle diagonali, mentre le travi e le colonne, nonché i

collegamenti tra le membrature, devono rimanere in campo elastico.

La capacità di dissipazione di energia di una diagonale è maggiore nelle fasi in cui essa

risulta tesa rispetto a quella esibita nelle fasi in cui essa è compressa, a causa del

manifestarsi dell'instabilità in compressione. Il rapporto tra la capacità di assorbimento di

energia in trazione e quella in compressione è funzione, principalmente, della snellezza

globale della diagonale. Aumentando la snellezza si riducono sia la resistenza sia la

duttilità in compressione.

La filosofia di progetto del DM08 si basa su una semplificazione del reale comportamento,

che porta a trascurare il contributo dissipativo della diagonale compressa. Ciò corrisponde

ad affidare la resistenza di piano, nei confronti delle forze sismiche di progetto, alle sole

diagonali tese. Tuttavia, le proprietà di rigidezza elastica di una struttura con controventi

sono certamente condizionate anche dalla presenza delle diagonali compresse. Le

frequenze e i modi di vibrazione elastica, nonché le forze di progetto, si calcolano perciò,

opportunamente, considerando il contributo sia delle diagonali tese che delle diagonali

compresse. Ovviamente, la validità di tale modello elastico sotto l'azione delle forze di

progetto, richiede il soddisfacimento della verifica di stabilità delle diagonali compresse per

gli sforzi normali indotti dalle forze sismiche di progetto.

In sintesi, il comportamento dei sistemi con controventi concentrici può essere

schematizzato con riferimento a due fasi di comportamento limite:

A) Fase di comportamento elastico: tutte le diagonali compresse sono stabili; le proprietà

di vibrazione sono determinate sul modello a doppia diagonale.

B) Fase di comportamento plastico (o ultima): le diagonali compresse si considerano tutte

instabilizzate e la loro resistenza residua si considera trascurabile, cosicchè la resistenza

di piano è determinata mediante un modello con sole diagonali tese.

Con il modello della fase A) si calcolano le proprietà di vibrazione elastica, e attraverso la

conoscenza delle frequenze e dei modi, è possibile quindi determinare le forze di progetto.

Queste ultime si applicano poi nel modello della fase B), a sole diagonali tese. Di

40

–Progetto –

R. Fuccia, N. Poeta & T. Tota di un edificio multipiano in acciaio A.A. 2011/12

conseguenza: nella fase A) si deve effettuare la verifica di stabilità delle diagonali

compresse, mentre nella fase B) si deve controllare che la diagonale tesa sia in grado, da

sola, di equilibrare le forze di progetto. Il modello a sola diagonale tesa (fase B) si utilizza

anche per applicare il principio di gerarchia delle resistenze.

Nel caso in esame, per semplicità, lo stato di sforzo nelle diagonali di controvento è stato

determinato considerando l'azione delle sole forze orizzontali. I carichi verticali sono stati

considerati agenti su uno schema pendolare privo delle diagonali e composto dalle travi,

nelle quali i carichi verticali producono flessione e taglio, e dalle colonne, nelle quali essi

producono sforzo normale. Questa suddivisione di funzioni è schematicamente illustrata

nella Figura 2.15 con riferimento ad un singolo campo controventato di un solo piano. Ne

consegue che lo sforzo normale nelle travi e nelle colonne si ottiene ovviamente come

sovrapposizione degli effetti dei carichi verticali e orizzontali, mentre lo sforzo normale

nelle diagonali deriva esclusivamente dalle forze sismiche.

Tale suddivisione ideale è motivata dalla considerazione che lo sforzo normale prodotto

dai carichi verticali nella generica diagonale è relativamente modesto rispetto a quello

prodotto dalle forze sismiche. Inoltre, affidare i carichi verticali interamente alle travi e alle

colonne, trascurando il contributo delle diagonali, è un'ipotesi certamente in favore di

sicurezza e contempla la possibilità che in seguito ad un terremoto violento entrambe le

diagonali di un campo controventato siano instabilizzate, perdendo quindi gran parte della

loro rigidezza assiale. Infine, tale schematizzazione consente di considerare ogni possibile

schema costruttivo, allorchè le diagonali vengono montate in un secondo tempo e

assorbono quindi sforzo normale solo per un parte dei carichi verticali permanenti e

variabili. 41

–Progetto –

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Di seguito sono riportati i risultati dell’analisi modale relativa ad un eccentricità del centro

di massa:

Modo Period UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ

- Sec - - - - - -

1 0.76 0.700 0.081 0.350 0.70 0.08 0.35

2 0.76 0.082 0.700 0.086 0.78 0.79 0.44

3 0.42 0.003 0.002 0.360 0.79 0.79 0.79

4 0.26 0.019 0.130 0.005 0.81 0.92 0.80

5 0.26 0.130 0.019 0.080 0.94 0.93 0.88

6 0.16 0.000 0.037 0.000 0.94 0.97 0.88

7 0.15 0.038 0.000 0.024 0.98 0.97 0.90

8 0.15 0.000 0.000 0.058 0.98 0.97 0.96

9 0.12 0.000 0.017 0.000 0.98 0.99 0.96

10 0.11 0.015 0.000 0.009 0.99 0.99 0.97

11 0.09 0.000 0.007 0.000 0.99 1.00 0.97

12 0.09 0.000 0.000 0.016 0.99 1.00 0.98

La norma propone in assenza di calcoli più dettagliati, per edifici che non superino i 40 m

di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo

l’altezza, la seguente elazione per il calcolo del periodo della struttura (DM08 #7.3.3.2) :

⁄

dove H è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione e C che vale 0,085

1

per edifici con struttura a telaio in acciaio.

Si possono osservare che i primi due modi di vibrare hanno un periodo pressocchè uguale

a quello fornito dalla normativa. 42

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7.1 Valutazione delle non linearità geometriche

Per le costruzioni civili ed industriali, le non linearità geometriche possono essere

trascurate nel caso in cui a tutti i piani risulti soddisfatta la relazione (DM08 #7.3.1):

Dove:

 è il coefficiente di sensibilità agli spostamenti di interpiano;

 è il carico gravitazionale complessivo al piano considerato e al di sopra di esso

nella condizione di progetto sismico;

 è lo spostamento di interpiano, valutato come differenza degli spostamenti

laterali medi in sommità ed alla base del piano in esame;

 è l’altezza di interpiano;

 è la forza orizzontale al piano in esame.

I risultati sono riportati nelle seguenti tabelle:

H Prel Ptot Vy de,y d,y dr,y

μd θ

Piano Verifica

m kN kN kN m m m

1.00 4.00 2570.00 14672.00 1920.56 0.005 0.022 0.022 0.042 ok

2.00 3.00 2570.00 12102.00 1799.53 0.011 0.045 0.024 0.053 ok

3.00 3.00 2570.00 9532.00 1587.71 0.017 0.070 0.025 0.049 ok

4

4.00 3.00 2570.00 6962.00 1285.12 0.023 0.094 0.024 0.043 ok

5.00 3.00 2570.00 4392.00 891.75 0.029 0.115 0.021 0.035 ok

6.00 3.00 1822.00 1822.00 407.60 0.033 0.132 0.017 0.026 ok

H Prel Ptot Vx de,x d,x dr,x

μd θ

Piano Verifica

m kN kN kN m m m

1.00 4.00 2570.00 14672.00 1920.56 0.005 0.018 0.018 0.035 ok

2.00 3.00 2570.00 12102.00 1799.53 0.012 0.050 0.031 0.070 ok

3.00 3.00 2570.00 9532.00 1587.71 0.016 0.066 0.016 0.032 ok

4

4.00 3.00 2570.00 6962.00 1285.12 0.021 0.085 0.019 0.034 ok

5.00 3.00 2570.00 4392.00 891.75 0.030 0.118 0.033 0.055 ok

6.00 3.00 1822.00 1822.00 407.60 0.030 0.120 0.002 0.003 ok

43

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della struttura sotto l’azione sismica di progetto allo SLV si ottengono

Gli spostamenti d E

moltiplicando per il fattore μ ottenuti dall’analisi lineare dinamica secondo

i valori d

d Ee

l’espressione (DM08 #7.3.3.3):

dove: ( )

con in ogni caso 44

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8 COMBINAZIONI DI CARICO

Una volta definite le azioni che gravano sulla struttura, si passa ad individuare le

combinazioni di carico al fine di valutare le condizioni sollecitanti più gravose. In assenza

di sisma, la struttura deve essere considerata soggetta ai soli carichi verticali ed

eventualmente all’azione del vento. La normativa suggerisce per le verifiche allo SLU di

una struttura soggetta ai soli carichi verticali, la combinazione fondamentale (NTC 2008,

2.5.3):

in cui i carichi verticali sono pari ai propri valori caratteristici amplificati mediante i

coefficienti γg e γq. In generale, si dovrebbero considerare più combinazioni di carico,

ottenute disponendo i carichi variabili in modo da massimizzare le sollecitazioni. Nel caso

in esame si è considerata la presenza di un unico carico variabile e di conseguenza

un’unica combinazione fondamentale. In alternativa, i carichi variabili andrebbero

di un coefficiente ψoj. I

considerati una volta come carichi principali e una volta ridotti

coefficienti di sicurezza γg e γq fanno riferimento allo stato limite di resistenza della

struttura e sono funzione della tipologia di carico. Si riportano di seguito i coefficienti

strutturali parziali per le azioni nelle verifiche allo SLU ed i valori dei coefficienti di

combinazione: 45

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In caso di sisma, invece, i carichi verticali da accoppiare ad esso devono essere

considerati con il valore detto “quasi permanente”. Poiché il sisma violento è un evento

raro, i carichi permanenti devono essere presi con il loro valore caratteristico, mentre quelli

valore caratteristico, attraverso il coefficiente ψ2j. Pertanto,

variabili devono essere ridotti, rispetto al

la combinazione dell’azione sismica con le altre azioni è fornita dalla seguente espressione (NTC

2008, 2.5.3):

dove P è l’eventuale precompressione ed E rappresenta l’azione sismica. L’azione

sismica, nella realtà, ha diverse componenti, orizzontali e verticali, che agiscono

simultaneamente, ma non in maniera correlata (ovvero esse presentano valori massimi in

istanti diversi). La componente verticale ha importanza limitata, perché provoca un

incremento proporzionale di sollecitazioni già previste (quelle dei carichi verticali). Ci si

sofferma, invece, sulla contemporanea presenza delle due componenti orizzontali. I

massimi valori indotti da ciascuna componente insorgono in istanti diversi e non possono

essere direttamente sommati. La normativa europea consente quindi di combinarli con gli

stessi criteri previsti per la combinazione di grandezze non correlate. Nel caso in esame si

è adottata la combinazione quadratica completa (CQC) (NTC08 7.3.3.1):

in cui:

• E rappresenta la caratteristica di sollecitazione ricercata;

• Ei è l’effetto del modo i-esimo (azione sismica diretta nella direzione i-esima);

• Ej è l’effetto dovuto al modo j-esimo (azione sismica diretta nella direzione j-

esima);

• ρij sono dei coefficienti di correlazione tra il modo i ed il modo j e sono calcolati

con la relazione di normativa.

La combinazione sismica considera i carichi variabili presenti ovunque in modo uniforme.

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9 VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI DANNO

che per le costruzioni ricadenti in classe d’uso I e II si deve verificare

La norma prevede

che l’azione sismica di progetto non produca agli elementi costruttivi senza funzione

strutturale danni tali da rendere la costruzione temporaneamente inagibile (NTC08

7.3.7.2). Nel caso di costruzioni civili questa condizione può ritenersi soddisfatta quando

gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi in presenza dell’azione sismica di

progetto valutata allo SLD siano inferiori al limite (edifici aventi tamponamenti collegati

rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa):

dove h è l’altezza di piano e dr è lo spostamento di interpiano di progetto valutato quale

differenza degli spostamenti del solaio superiore ed inferiore. Per la valutazione

dell’azione sismica, lo spettro di progetto allo SLD si assume coincidente con lo spettro

elastico (DM08 3.2.3.4). Per il modello di calcolo e per la combinazione degli effetti relativi

ai singoli modi ed alle azioni sismiche agenti nelle due direzioni ortogonali si fa riferimento

a quanto detto nei paragrafi precedenti.

Nel caso in esame, essendo valida l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido (NTC08

7.2.6), i risultati massimi si ottengono valutando gli spostamenti nei quattro punti più

esterni dei telai in corrispondenza degli spigoli della struttura.

Si riportano di seguito delle tabella esplicativa del procedimento adottato.

Dai calcoli effettuati risulta che il massimo spostamento relativo è inferiore al limite

imposto dalla normativa.

Pertanto la verifica risulta soddisfatta.

La tabella riepilogativa è inserita di seguito. 47

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