Analisi statica e dinamica di un Edificio Prefabbricato

Q

Quindi si potrà scrivere:

G0(0)

M = 300 KNm

GTOT(∞)

M = 2934,64 KNm

Calcolo dei parametri della precompressione:

Δ=20%

Si considerano eventuali perdite: 30

= + = 0,305

⎧ (1 )

− − ∆

⎨ = = 6293

(1 )( )

⎩ − ∆ +

Tiro alle teste: P = P/0,95 = 6624,2 KN

0 σ

Massima tensione nei cavi: = min (0,9f , 0,8f ) = 1488 MPa

P0,max p(0,1)k ptk 2

Area di acciaio da precompressione: A = P /σ = 4451,75 mm

P 0 P0,max

Φ à 2

Si utilizzano dunque 32 trefoli da 7 fili, diametro = 6/10” = 15,2 mm A = 139 mm .

trefolo

Posizione del fuso limite: ( ) = 0,305

≤ +

( ) ≥ − + = 0,143

Si sceglie di porre il cavo risultane 0,185 m al di sotto del baricentro, in mezzeria della trave. 31

6.3 Dimensionamento delle travi a T

Le travi a T rovescio sono le travi centrali della struttura, sulle quali si appoggiano i tegoli da

entrambi i lati. Anche in questo caso si illustra il dimensionamento solo per le travi del solaio

intermedio. Si riporta di seguito la geometria della trave e la posizione del baricentro.

Caratteristiche geometriche della sezione:

2

Area calcestruzzo: A = 0,76 m

c

Posizione baricentro: y = 0,5079 m

G 2

Momento d’inerzia: J = 0,19686 m

c

y = 0,5079 m

inf

y = 0,7921 m

sup

Si progetta in precompressione totale, dunque l’eccentricità massima dei cavi è pari all’ampiezza

del nocciolo centrale d’inerzia:

c = 0,1822 m c = 0,2841 m

1 2

Fascia di carico: prima di definire i carichi, si riporta in figura l’indicazione della fascia di carico che

compete alla trave a T. 32

Definizione dei carichi:

A tempo t = 0 si considera gravante sulla trave solo il peso proprio:

à

Peso della trave: 18236,79 N/m M = 356187,3 Nm

g0,trave

∞

A tempo t = si aggiungono i carichi dovuti al peso proprio dei tegoli e ai carichi permanenti non

strutturali e ai carichi variabili: 2

Peso del tegolo: 8269.83 N/m , lo moltiplico per metà della lunghezza dei tegoli di destra (8,5 m,

area deposito) e di sinistra (4,5 m, area uffici) per conoscere la parte di carico che si prende la

à à

2 2

trave 8269,83 N/m *8,5 m + 8269,83 N/m *4,5m = 107507,79 N/m M = 2099761,52

g1,tegolo

Nm.

Carichi permanenti non strutturali (anche in questo caso consideriamo che sulla trave gravano i

à

2

carichi relativi a metà dei tegoli di destra e di sinistra): 1600 N/m 13600 N/m + 7200 N/mà M

g2

= 406250 Nm. à à

2

Carichi variabili (stesso ragionamento degli altri casi): 6000 N/m 78000 N/m M = 1523437,5

Q

Nm.

Quindi si potrà scrivere:

G0(0)

M = 356187,3 Nm

GTOT(∞)

M = 4385636,32 Nm

Calcolo dei parametri della precompressione:

Δ=20%

Si considerano eventuali perdite: = + = 0,214

⎧ (1 )

− − ∆

⎨ = = 11143,17

(1 )( )

⎩ − ∆ +

Tiro alle teste: P = P/0,95 = 11729,65 KN

0 σ

Massima tensione nei cavi: = min (0,9f , 0,8f ) = 1488 MPa

P0,max p(0,1)k ptk 2

Area di acciaio da precompressione: A = P /σ = 7882,83 mm

P 0 P0,max 33

Φ à 2

Si utilizzano dunque 42 trefoli da 7 fili, diametro = 7/10” = 17,8 mm A = 139 mm .

trefolo

Posizione del fuso limite: ( ) = 0,214

≤ +

( ) ≥ − + = 0,109

Si pone il cavo risultante 0,15 m al di sotto del baricentro. 34

6.4 Dimensionamento dei pilastri

Per il dimensionamento dei pilastri si è considerato il pilastro più sollecitato, ossia quello con la

maggiore area di influenza. 2

A = 12,5*(8,5+4,5) = 162,5 m

influenza

Definizione dei carichi:

Carichi permanenti strutturali e non strutturali solai intermedio e di copertura: si considerano i

carichi dovuti ai tegoli e alle travi che poggiano sul pilastro, più i carichi non strutturali, ognuno

moltiplicato per l’area di influenza, considerando che questa comprende due diverse destinazioni

d’uso.

= ∙ + ∙ + ∙ + ∙ =

, , , , , ,

1871,2

= 1411,597

Carichi variabili su solai intermedio e di copertura:

= ∙ + ∙ = 750

, , , ,

= 316,875

,

E infine si considera il peso del pilastro considerando che abbia una sezione quadrata con lato L =

0,8 m:

= ∙ℎ ∙ = 0,8 ∙11,5 ∙24 = 176,64

E dunque il carico totale gravante sul pilastro in condizioni SLU è dato da:

= 1,3 + + 1,5 + = 6097,58

,

Calcolo delle aree di cls e di armatura:

Si riassumono brevemente le caratteritiche del cls:

- C40/50

- R = 50 Mpa

ck

- f = 40 Mpa

ck 35

- f = 22,66 Mpa

cd

Per quanto riguarda l’acciaio:

- B450C

- f = 450 MPa

yk

- f = 540 Mpa

tk

- f = 450/1,15 = 391,3 Mpa

yd

L’area di cls minima è: = 3363,625

= 0,8

= = 57,99

E dunque il lato si calcola come:

Si sceglie un lato di 80 cm.

Per quanto riguarda il calcolo dell’armatura di acciaio, la normativa suggerisce:

0,1 = 1558,287

≥ 0,3% = 1009,08

Φ 2

E dunque si sceglie di utilizzare 8 barre 16 per un area effettiva A = 1608 mm . Il copriferro è

s

posto pari a 5 cm.

Si calcola ora il passo delle staffe: {25;

= 19,2}

≤ 25 ; 12

Quindi si sceglie di usare un passo s = 20 cm. Per quanto riguarda il diametro si utilizza la

relazione: {6;

= 4}

≥ 6 ; 0,25

Φ

Si scelgono staffe con diametro 8. 36

Al momento della verifica dei pilastri con la combinazione sismica, si osserverà che il momento

dovuto alle azioni sismiche che sollecita la base del pilastro è troppo elevato e si esce dal dominio

di resistenza del pilastro.

Al capitolo 11 si vedrà che l’uscita dal dominio elastico è necessaria per garantire la dissipazione

dell’azione sismica, sfruttando la duttilità della sezione. Si tratterà di seguire le prescrizioni indicate

al capitolo suddetto, in modo tale da disporre adeguatamente l’armatura, rispettare la gerarchia

delle resistenze al fine di indurre la formazione delle cerniere plastiche nei punti della struttura

prestabiliti (base dei pilastri).

6.4.1 Disposizione dei pilastri in pianta

I pilastri sono disposti lungo l’asse X con passo regolare pari a 12,5 metri, dunque con un totale di

9 elementi, mentre in direzione Z viene inserito un telaio intermedio a 9 metri, dividendo in questo

modo il deposito dalla zona uffici.

Per l’analisi statica lineare è necessario definire le rigidezze dei telai, per fare questo si assume

inizialmente di avere piano rigido, tale assunzione non sarebbe però giustificata per il tipo di

edificio oggetto di studio; l’analisi statica viene eseguita soltanto allo scopo di realizzare un

confronto con l’analisi dinamica lineare.

Si ha un comportamento a telaio trave-colonna soltanto nella direzione X, quindi a differenza

dell’edificio in acciaio saranno calcolate le rigidezze dei soli telai in questa direzione.

Dove: 2

E=30000 N/mm :modulo elastico del calcestruzzo

⎧

⎪ = 3,413 ∙10

'

J : momento d inerzia della sezione nella direzione considerata = 3,413 ∙10

⎨

⎪ h=11,5 m :altezza dell'edificio

⎩

Le rigidezze dei telai nella direzione chiamata “o” sono calcolati come segue:

12 ∙ 12 ∙30000

= = = ∙ = ∙ 12 ∙ = 96954,714 /

ℎ 11500 37

6.4.2 Calcolo della posizione del centro di massa e rigidezza

L’edificio è simmetrico sul piano YZ, quindi il centro di massa e il centro di rigidezza saranno

entrambi posti lungo la direzione X a 50 metri. Nel piano YX invece l’edificio è suddiviso in due

porzioni adibite a due destinazioni d’uso diverse, pertanto la posizione del centro di massa sarà

calcolato tenendo conto della diversa massa di ognuna delle due aree:

Piano intermedio:

A

Peso delle aree del solaio intermedio:

=( )

1+ 2+ ∙ = 1648653,2

=( )

1+ 2+ ∙ = 556795

Il calcolo della posizione del centro di massa può essere effettuato come segue:

∑ ∙

= = 14,218

, ∑ = 50

,

Il calcolo della posizione del centro di rigidezza del piano può essere effettuato come segue:

∑ ∙

= = 11,66

, ∑ = 50

, 38

Piano copertura:

A

Peso delle aree del solaio di copertura:

=( )

1+ 2+ ∙ = 461550

=( )

1+ 2+ ∙ = 281250

Il calcolo della posizione del centro di massa può essere effettuato come segue:

∑ ∙

= = 12,578

, ∑ = 50

, 39

7. Modello tridimensionale dell’edificio

L’edificio in oggetto è composto da un unico corpo a pianta rettangolare su due piani. I due piani

sono suddivisi in pianta tra una parte adibita ad uffici e una parte adibita a deposito, come indicato

nelle figure sottostanti. L’edificio che si intende modellare risulta quindi composto da 2 piani fuori

terra, per un’altezza complessiva di 11,5 metri, e un’area di base di 100 x 26 metri:

7.1 Geometria dell’edificio, elementi e vincoli

Si esporrà in questo paragrafo la tipologia di vincoli ed elementi utilizzati per la modellazione,

nonché le loro caratteristiche geometriche e meccaniche cercando di dare un quadro complessivo

in grado di identificare a pieno la tecnica di modellazione adottata.

7.1.1 Applicazione della massa nel sistema – valido per l’analisi dinamica

Per quanto riguarda l’applicazione della massa al modello utilizzato per lo sviluppo dell’analisi

dinamica, si rimanda al paragrafo 9.5.2.1 della presente relazione, in quanto trattare l’argomento

nella sezione dedicata al modello può sembrare poco comprensibile ed appesantire la lettura

dell’elaborato; discuterne invece in uno dei paragrafi dedicati proprio all’analisi dinamica

40

permetterà al lettore di seguire il filo logico e di avere a disposizione tutti i dati necessari per

determinare posizione ed entità delle varie masse.

7.1.2 Vincoli adottati

A differenza di quanto enunciato al paragrafo precedente 7.1.1, quanto trattato dal presente

paragrafo sarà da ritenersi valido in maniera generale, a prescindere dal tipo di analisi da

effettuare, facendo infatti parte delle caratteristiche generali del modello.

7.1.2.1 Vincoli sugli elementi orizzontali

L’edificio è stato modellato come una struttura intelaiata in calcestruzzo armato prefabbricato

composta da vincoli ad appoggio in corridpondenza dei nodi trave pilastro. La trave viene assunta

spinottata al pilastro, così da impedirne lo scivolamento dall’appoggio dato dalla mensola del

pilastro. Tale aspeto non viene modellato nel dettaglio, ma rimuovendo le restrizioni sulle rotazioni

relative tra il beam rappresentante la trave e q