Approssimazione Polinomiale: in
derivabile
Se è Allora
finzione io
f
una me gonnette
pento
una Polio
retta nel tale
punto faxo e
tangente grafico
intorno
da in
è infinitesimo
questa
approssimato me
tangente
dal ordine in
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in
Più è derivabile
f
se ovvero
sufficientemente regolare
generale allora
4 volte mediante
è
nel approssimava
Xo
puto possibile l'intorno di
in Xo
al tutto
polinomio di n
più
me grado
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di
sviluppi
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se obitorio
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Teorema: Polinomio di Taylor
sia in
derivabile
sia
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di
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tu
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Teorema: corollario di in
se polinomio è mica
esiste sviluppo Xo
na
Teorema: il polinomio di Taylor di grado n
derivabile in
sia il
f b SIR volte polinomio
a D
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di ordine in è il
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Teorema: proprietà degli sviluppi
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Teorema: formula di Taylor con il resto secondo Peano
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Dimostrazione: induciane
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così
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Teorema: Polinomio di MacLaurin sottointeso 0
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sempre in
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volte
D Ela
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Calcolo dei Limiti: di monetaria calcolare
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gli possano
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Teorema: Massimi e Minimi in
derivabile
sia R volte
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Dimostrazione: derivabile
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Teorema: concavità in
derivabile
sia R volte
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dj filo filo
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che
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di cena
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il
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di
cos'è ci dell'ipotesi
integrale
significato
capire Archimede
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Osservazione!:
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dove
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feniana a
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coso
questo
Teorema: ogni funzione continua è integrabile
b è
è
R
se allora
continua
f integrabile
a
Oss!: le funzioni non continue non sono integrabili
Fa
Data p si E
fu Xix
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Qin 1 Se
f
Xi
f da si
Su dipende è
non
fa
dunque
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Ci.is FG se
Xi
f integrabile
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f di o o
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Proprietà degli integrali in
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bfkIdx glxldxtnyeR
linearità
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Dato fCxidx
l I
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Ef qui
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5 11
Teorema della Media Integrale:
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sia aibjt.c
continua allora
finzione
a
f una
bf dx b l'area viene
sottesa riletta
a fCxo
x come
ne IX Ilio
rettangolo
Dimostrazione:
sia sia
f continua
aib magnuiane
yn 7mm
il di
Secondo Weistrasa
teorema
t ffio
µ Ht b EM
me
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teorema
e'l
Pee di integrali
b
b
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afmfbadxefbafcxld.EU Mlb
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b
a
flhdxemteo.ua Intendi c.la
zxo te
b
µ b a
b a
feo
flxid fcxs.forxe
Oss!: se la funzione non è continua, non esiste il valore integrale medio
o.in
D
iella Hoffa b L
te
1 se b
fino a
Teorema della Media Integrale generalizzato:
D
Sia sia
f a continua
wagneriane
IN
sia b continua
a via
p positiva
giuliane sempre
bJtdecnefbafEYplxidx
J
xot.la fko fbapCx
d V
Dimostrazione: di Weistion
in M
7
0 fix patrocina
xEfayb3pCH me ed essendo
te
b
HA fix pH o
e
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E
nepal felpate da
pgiifmffaaanepcxidxefjfkipcxldxefbampc.is
pcxidxefafhpcxsd.eu
metà dx
bapCx
844 dx em
me e di
p fa
dei fplxidx
7 t.c.ph
teorema b
peril ffflxspGidx
intermedi
valori
De nizione: Integrale Inde nito
SIR
sia D
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ma
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F
sia fa IR
b almeno t.co
primitiva
la 1 volta
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F FG
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secondo
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DFG trovare la canta
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voglio
Il D iniettivo
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problema non
che un operatore
invertibile
perciò non FÈ
fai iniettivo
NON
fu
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If dx If di
DX le
Nite
si l'insieme
definisce primitive
dunque
FG
Primo Teorema fondamentale del calcolo integrale:
sia Rena
f fa
continua F
D sia
sia D
e
a fruciane
la primitiva
sua genziana
Allora FG
da Fca
fix
Dimostrazione:
K divido identiche
lo in
volte
D
I
prendo n
a n
e ampiette
M
, b D
come
di Xo Xu
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Xe
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a FG FCXu.jtfqu
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FAO FQi.ie
Flan Fei E SIR derivabile
F b
Considero Xin ai
dunque Xi e
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x
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