Analisi - parte 2

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Xflo 1figf G F l aoÈ flottegIi HtFateF 1 okg µFG 00 aai operxo 8È okFG dada can teaDe nizione: Lunghezza del gra co di una funzioneL'unica continuaèipotesi deveche essereguy a Pr Xm f nin lineaConsidero cheuna spettatai Reunisce tuttiP Xo T fincianea 7Xu bE spettatabaa in4fila 112b continuasia disuddivisione bXo infinitesimaXuXi aXi ma n 00PR OltenKENflak comeXie Podella da PuL f la alunghezza spettataDe nizione: curva retti cabile LuUna 7èsi ffirettificabilecurva quando finitoTeorema: lunghezza del gra co di una funzionela1In f8cosoquesto fotoTeorema: le funzioni di Classe 1 sono sempre retti cabili diEla allorasia Rb èfil o rettigf a sempregraficoed Laleinoltre 1Dimostrazione: flirtµ flirtieXDdlpnipr.ie ftp.flxrXml Xke XedieINb cantinaf e a Hpxrixr.ie perIIIIGr fiere75 ticC feetx.ee permeDobbiamo41dlpnjpr.ie ricondurci allaHet Xe I disomma Canelli Lagrangeiuh.iemodulo XaNextperchéalfa 4pres 1LuftDunque Xxii Xe I 41IR FfaDma

Fse Iprendiamo conalui FG la diQuesta èsu Ff Xe sommaeti Candy Lagrange siadail limitesueLuDuque fine f non dipendeBiffiLUI diOss!: tutte le ipotesi dei teoremi devono essere veri catesui ocanftp.uito gg X Ocome0 TÈEstremi dell'I IND frFINfaperti a rPrimitive Notevoli: 1 1se aedi 1lupi 12sec fgya.ie 1se a1diffks.FI d µ 1gg se ae cosdx sue dsue cosi ee asenpaidx DXcos sue costa CediI'G sniffa ecos gg daG confusisen fai f cfetièè di dxL'G e ceticI di argue finFgL'G di FGArcosTÈ dx Glee c gjftanxdx.FI fg dx lnldxcosx cos .fcatanxdxf Nelsendi Ixseni 1Fattosioffende dd senzaÈsui Ecos'E senIn dxetlntsenzld lnlcosf. lsenza cosmeltonEl ct faMetodi di integrazione: polinomi dii bGSe gr. [a(x)] > gr. [b(x)]• Divisione euclideaJ rexbK al 9rgsiamoM QQ BGM BG BGfqlxidx.frI didxSe gr. [a(x)] < gr. [b(x)]• Divisione euclideain termini dibe IAso gradoscompongo tali AGitrovo B AG BGparametri a me rÈDX adD 0

armi il riconduco Aco attraverso d'arcotangente del completamento quadrato da faraone

Se gr. [a(x)] = gr. [b(x)]• di il numeratore 72 decompongo e Scompongo grado i a attraverso B c parametri

Metodi di integrazione: integrazioni per parti IR deriva di Dati e D si tif ag G ciò che fuggi fix f ggsignifica gfffkiglxf.de dxfCxiglx fCxiglxIdx fCxIgCxHeisman YeseniaIIIIfermap 8gda4 difin flageg

Esempio: DXf1 fx.filug luxxlllxdi diflux 1 tedi fhgkiggfgkgcad .fm DXfsenxfsenxxdx fcoix.cosxdx seeexcaixseexcas.it Selexcon fixseeeixd gCx Selexcosxg'G come dicinotiamo stalloin situazionetroviamo una

Metodi di integrazione: ricorrenza affondi aiutoindi il viene Nei dici vicaricasi metodo tipo questo SI SI 11 sui didxdicosa coscosa selli idicosa dx ecasi cossemi 2

Metodi di integrazione: per sostituzione di f Preso primitiva sia sia F continua D Df a aat.c.FI b Theta HA FG di bFG CERteai Allora inrossiniane sia integrare fu cambiaresignificaper estremi di cambiare integraciane lucisia definitifatti lidi Prendiamo 4 d b

biunivocainvertibileaic t'G txte bfette fixa x ai9GtD dineFf precedenteperAffect FITCHd FG l'G fuitda da1gal dx FG 19CH fuit ottistituisco t GttFG DX ottderiva 9derivazionelacambiare Gper 9 9hDXsorrinisco ott fFGcon cone19CH fuit dadiottengo deII'GIfk altse è flatl definito FAHDfatti FMC Febdi Fuld Fca Dcambio di dlaestremi 4integro fenianaciane eff ffqhffpoicne.plda efC9cthqftldtfin 9ftxl'LtFFGRiscostituisco ttutto tenendo apfix7figli 1 b4di dda poiché 4 acIcd FGGli qlddiestremi poichécintegrazione è monotonaGe invertibile biunivocapoichéMetodi di integrazione: confrontofai diI AER oade eecanIntegrazione portiper x2 ffaràTÈtaxi di1 dxda xtaxifix gG1fine giux x2 aifrà fa dxefaf affa.IE dixdxad aTÈ ferfrate Edi ricorrenzaarme È darseneÈ fed2ft fadi arsene 2sostituzioneIntegrazione preTÈ ta variabilesentfax nuova lIi99A sent 00poichéa 09didi l'Lt ottde costaTÈ

integrazione delle funzioni illimitate: confronto

Siano taleD continue cheaf g btxt sottoEffy0ftp.flx egli Iaifigli 00 eese guidi alloraaneeeffglxidxcanuerg .seconvergebgcxidx Sbagli didiverge allora avere diverge

Dimostrazione: fafaiEla EY bfu Hpe glip feo comeEf manatdi teoremadiFGoe gg 10000tagli di dse 7W le2)

Criterio di integrazione delle funzioni illimitate: confronto asintoticoR taleSiano b continuef ai cheg fai bOHEquifuftp.flxt ffnfglx too fqsngeypeex.seIglxIdxaneeeffglxidxcanuerg .sealloraconvergebgcxidx didiverge allora anne diverge

Dimostrazione: b e oganga fine IIxpa e11teso txt b 8 Ebte e 178 O prendevaE1 1 fE ee moltiplicare0 dunquema g possomembriiambo cambiaresenza segnocomoditàE fix ee quiprendo glipernell'Icio b 8vale solo l'integrale sima comportamodi 8b8Dnello binsianocolmava u