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FUNZIONI CONTINUE

Definizione: Una funzione f(X) è continua in Xo se f(X) è continua in un intorno di Xo.

Continuità data da un certo punto Xo:

  • Se f(X) è continua in Xo, allora f(X) è continua in tutto il suo dominio.
  • Se f(X) è continua in un punto Xo, allora f(X) è continua a destra e a sinistra di Xo.
  • Se f(X) è continua a destra e a sinistra di Xo, allora f(X) è continua in Xo.

Esempio: f(x) = x^2 è definita in tutto IR, ma non è continua in x = 0 a causa di una discontinuità di salto.

Permanenza del segno: Se f(X) è continua in un intervallo (a, b) e f(a) * f(b) < 0, allora esiste almeno un punto c in (a, b) tale che f(c) = 0.

Operazioni con funzioni continue:

  • Se f(X) e g(X) sono continue in Xo, allora f(X) + g(X) è continua in Xo.
  • Se f(X) e g(X) sono continue in Xo, allora f(X) * g(X) è continua in Xo.
  • Se f(X) è continua in Xo e g(X) è continua in f(Xo), allora g(f(X)) è continua in Xo.

=g(x) t to g(xd= =fltddim a sinfigill figllimf sostsost Xdef: = convinceLimitenelVariabileCambiodiTECREMASeg figiXIIdate definitaè lim (ftling) Io g(XIttoEXEtose econ=im figlalloradimostrazione g(Xm)EMXMEXOXM (deg1oto Hp)E successioneSuccessionale Limitedef diLX : ,G(XM) to Fuallora =: g(Xu)E Xn cui totale g(Xu)chetoquindi hasiper +limfig(xull eAllora =Mi +0 -TECREMA Zerdegli flalfibicoaibincontinuaf(X)data conpossono essere MAlmeno >- (aibl /f(xoXot O= - = voltemonctoriacambieràZeripresentaOsservazione f(XI M = sSe:

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Publisher
lookatgianlu_
A.A. 2023-2024
20 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lookatgianlu_ di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica i e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Boella Marco Ugo Claudio.