Analisi matematica - potenza e logaritmi

Funzioni Potenza

Esponente intero dato n ∈ ℕ non nulla per definizione

∀ n ∈ ℕ

Si ottiene infine

1. n⁰ = 1

2. (n^m)^k = n^{m ⋅ k}

3. n^-m = 1/n^m

4. (m^-y)ⁿ = 1/n^{y ⋅ m}

Attenzione: (n^y)^x ≠ n^{y ⋅ x}

Grafico di funzione in potenza con "n" intero

Funzione simmetrica rispetto alle x. Simmetrica rispetto a origine (grafico)

Crescendo nell'intervallo (0;+∞)

Decrescente nell'intervallo [-∞;0]

(Decrescente se m₁¸m₂ = ƒ(n₁) _∧ ƒ(n₂))

Decrescente se m₁≥q_n = ƒ(n₂) _∧ ƒ(n₁))

ƒ(n₁)=ƒ(n_n)

esempio di funzione pari

f(n) = f(-n)

funzione dispari

f(n) = l(-n)

∀ n z qr

f(0) = f(0) = 0

Tutte le funzioni dispari passano per zero (0, 0).

funzioni esponenziali

funzioni di potenzafunzione esponenziale:

1.a¹=1

2.aⁿ⁰ t.n. ℕ

Se a>0 e n∈ℕ\0

Se a⩽0 e n∈2ℤ

3.a^x-y = a^x / a^y

4.(aⁿ)ⁿ=a^n•y

5.a^-y=1/a^y

6. (a/b)ⁿ=(aⁿ)/(bⁿ)

7.(a•b)ⁿ=(aⁿ)(bⁿ)

8.  a₁⩽1 allora se n⩽y allora aⁿ⩽a^y

  a>1 allora se n⩽y => aⁿ⩽a^y

ESEMPIO:

     ______________

     √|aⁿ⁺¹|

     ______________

     b^1-1

√^2(n-1)/√^{3 m-1}=√^m-1R< /(3^n-1-1b³)

=b^m+n+3/b^m+n - 1/bⁿ⁺³

     =(m+3⁸+m)/(b^-m)/b3

     = (n-x-n=3)/(a)

     = 1