Analisi matematica 1 - principi di equivalenza

I Principi di Equivalenza

Primo principio o principio di addizione

Aggiungendo a due membri di un'equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica nell'incognita x, che abbia significato qualunque sia x, si ottiene un'equazione equivalente al dato

3x - 2 = x + 8

3x - x = 2 + 8     =     2x = 10

"In un'equazione si può trasportare un termine da un membro all'altro purché venga cambiato di segno (Legge del Trasporto)"

Secondo principio o principio di moltiplicazione e divisione

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero diverso da zero o per una stessa espressione algebrica nell'incognita x, che abbia significato qualunque sia x e che non si annulli mai, si ottiene un'equazione equivalente al dato

-x + 8 = 3

x - 8 = 3

"Cambiando i segni di tutti i termini di un'equazione si ottiene un'equazione equivalente al dato"

I principi di equivalenza

1) Primo principio o principio di addizione

Aggiungendo a due membri di un'equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica nell'incognita x, che abbia significato qualsiasi se x, si ottiene un'equazione equivalente dato dato.

3x-2=x+8

3x-x=2+8     =   2x=10

"In un'equazione si può trasportare un termine da un membro all'altro purché venga cambiato di segno (legge del trasporto)"

2) Secondo principio o principio di moltiplicazione e divisione

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero diverso da zero o per una stessa espressione algebrica nell'incognita x che abbia significato qualsiasi (purché se x e diverso da zero), si ottiene un'equazione equivalente dato dato.

-x+8=-3

x-8=3

"Cambiando i segni di tutti i termini di un'equazione si ottiene un'equazione equivalente dato dato."

se troviamo il minimo common denomi

natore i due membri dell'equazione

_x/³ + ₃/² = ₄/³x

m.c.m=6

2x - 6 + 3 = 8x

2x - 8x = 6 - 3

"Da un'equazione avente coefficienti numeri

frazionari si può passare a un'equazione

equivalente a coefficienti interi, moltiplicando

primo e secondo membro per il m.c.m dei

denominatori"

EQUAZIONI INTERE DI I^o GRADO

Si chiama grado di un'equazione scritta

in forma normale il grado del polinomio

S(x) che dipone del primo membro

_x²/³ + _{x² + 1}/² = _{5x² - 2x}/⁶

m.c.m=6

2x² - 2 + 3x² + 3 = 5x² - 2x

Se portiamo tutti termini al primo membro:

2x² + 2 + 3x² + 3 - 5x² + 2x = 0

2x + 1 = 0

x = -₁/²

Questa è un'equazione di 1^o grado

2x + 2 = 0 che dipone al primo membro