Analisi matematica 1 completo

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Author: sickdomm

Revisionato il 28/06/2026

di sickdomm

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Appunti teorici completi di analisi matematica modulo 1. La scrittura è in corsivo per via dell'inesperienza della prima sbobinatura. Contiene comunque tutte le nozioni ed i teoremi …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Greco Carlo

Università Politecnico di Bari

A.A. 2021-2022

44 pagine

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Insiemi e funzioni

Dominio di una funzione

Il dominio di una funzione è il set di tutti i valori di input per i quali la funzione è definita.

Codominio

Il codominio di una funzione è il set di tutti i potenziali valori di output della funzione.

Funzione iniettiva

Una funzione è iniettiva se, per ogni coppia di elementi x₁, x₂ appartenenti al dominio E, con x₁ ≠ x₂, si ha che f(x₁) ≠ f(x₂).

Funzione suriettiva

Una funzione è suriettiva se il suo insieme immagine f(E) coincide con il codominio F.

Esercizio sulla funzione inversa

Ogni elemento y appartenente a f(E) ha un preimmagine x appartenente a E tale che f(x) = y. Calcolare l'inverso significa determinare x dato y.

Funzione composta

La funzione composta è ottenuta applicando una funzione a un'altra funzione. Si indica spesso come (g∘f)(x), che significa g(f(x)).

Calcolo del dominio di una funzione

Per calcolare il dominio di una funzione, è necessario determinare l'insieme di tutti i valori di input per i quali la funzione è definita.

Principio di inserzione

Per ogni m appartenente a N, se p(m) è vero, allora possiamo dedurre altre proprietà sull'elemento m.

Teorema 6: Condizione necessaria e sufficiente per la contiguità

Siano A e B due insiemi di numeri, le seguenti proprietà sono equivalenti:

A e B sono contigui;
Per ogni ε>0 esistono a∈A, b∈B tali che |a - b|<ε.

Funzioni periodiche

Il teorema 3 afferma che la somma, il prodotto o il quoziente di due funzioni T-periodiche è una funzione T-periodica.

Composizione di funzioni periodiche

Se f è una T-periodica, allora la composizione gof è una f-T-periodica.

Funzione monotona

Una funzione antenuante può crescere o decrescere. Se f: X → R è tale che per ogni x₁, x₂ ∈ X con x₁ < x₂, si avrà f(x₁) ≤ f(x₂) o f(x₁) ≥ f(x₂).

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