Analisi Matematica 1 - appunti (parte 1)

Metodi quantitativi per il management

Esame scritto e orale

Scritto: esercizi > 18 Orale: esercizi, domande orale, l'intuizione al volo > 18 superato Matematica per l'azienda di C. Hattalia + corsi online (per capire i concetti)

Calendario lezioni

B9 = Lunedì 14.00/19.00

Insiemi

Classe/famiglia di elementi Lettere maiuscole: insieme A, B, C Lettere minuscole: elementi: a, b, c ∈ appartenente ∉ non appartenente

Prime 3 lettere dell'alfabeto

Elencazione: {A, B, C} = A Proprietà: A = {x ∈ A | prime 3 lettere dell'alfabeto} Euclide-Venn (disegnato) grafica

Esercizi e risorse

Matematica per l'azienda di C. Hattalia + corsi online (per capire i concetti) m. calabrese@univda.it mate_calabrese@gmail.com

Giorni di lezione

OG → Lunedì 14.00 / 19.00

Concetti di insiemistica

Definizioni

INSIEME → Classe/famiglia di elementi Lettere maiuscole: insieme: A, B, C... Lettere minuscole: elementi: a, b, c... ∈ appartenente ∉ non appartenente

Elencazione e proprietà

Prime 3 lettere dell'alfabeto Elencazione: {A, B, C} = A Proprietà: A = {x ∈ A | prime 3 lettere alfabeto} Tale che Euler-Venn (disegnato) grafica

Primi 5 numeri pari

A = {2, 4, 6, 8, 10} A = {x ∈ A, x ∈ Pari, x ≤ 10}

Relazioni tra insiemi

Inclusione A ⊇ B Sottoinsiemi C ⊆ B Incluso stretto = non è uguale ∀ b ∈ B, b ∈ A A = B È la stessa cosa A = {1, 2, 3} B = {2, 3} Insieme vuoto ∅ (possibile sottoinsieme di A)

Operazioni tra insiemi

Unione A ∪ B Unisco due insiemi A ∪ B = {x ∈ A ∪ B | x ∈ A oppure x ∈ B}

Intersezione A ∩ B Elementi appartengono sia ad insieme A che a B Intersezione (in comune) A ∩ B = {x ∈ A ∩ B | x ∈ A ∧ x ∈ B}

Disgiunti A ∩ B = Ø Non hanno nulla in comune A = {0, 1, 2} B = {1, 2, 3} A ∪ B = {0, 1, 2, 3} A ∩ B = {1, 2}

Numeri e operazioni

Numeri naturali

Base della numerazione Numeri naturali ℕ Gli oggetti che vediamo 0, 1, 2, 3 ... 0 → entrato nella numerazione dal 1200 grazie ai Fibonacci, esportato dagli India. La parola zero deriva da "zešίrab" in riferimento alla parola cifra. Somma → numero naturale successivo 0+1 1+2 2+3+2 > 3 salti_5 O. Inversa della somma Sottrazione → numero naturale precedente 5-2 > 3-2 salti

Numeri naturali con segno

ℤ -1, -2, -3 Aggiungo il segno > rispetto insieme ℕ -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Somma → movimento verso dx Sottrazione → movimento verso sx -1 Moltiplicazione = somma numeri uguali 5+5 = 5x2 Ø = 5x0 Divisione = sottrazione numeri uguali x/y → quante volte y sta in x x/y = p 7 / 1? 7/ 0= no numero € ℤ/ℤ

Numeri razionali

ℚ Faccio il rapporto tra i numeri naturali / numeri con segno {x € ℚ | x = m/n, m, n € ℕ} Numeri han semplificabili tra loro (in ℤ/ℤ)

Potenza e operazioni

Potenza = serie di moltiplicazione 6x6x6x6 4 volte 6⁴ mⁿ . xⁿ = x ^{m . n} x^m . xⁿ = x ^m+n x^m / xⁿ = x ^m-n x⁰ = 1 x^-m = ^1/m (a^m/n = ^m/naⁿ = a^1/n) Ipotesi (vuole dire che hai una tesi) Dimostrazione per assurdo (nego la tesi e arrivo a qualcosa di assurdo (inesiste) la tesi vale e c’era la tesi)

Numeri irrazionali

Detti anche reali N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Numeri complessi

c√-1 = i

Numeri razionali

Insieme _IR Intervalli a, b ∈ IR a < b Limitato IR chiuso e limitato [a, b] = {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b} Appartengo