Analisi in frequenza

Analisi in frequenza

Lo scopo dell’analisi in frequenza è quello di definire il contenuto di un suono complesso, che contiene componenti a diverse frequenze, anche variabili istantaneamente. Ricordando che il campo sonoro udibile umano va circa dai 20 Hz ai 20 kHz e che l’orecchio non percepisce tutte le frequenze allo stesso modo, si capisce come mai in molte applicazioni tecniche che vanno dalla registrazione e riproduzione della musica all’analisi del rumore prodotto da macchinari o ambienti, si è interessati a valutare non tanto il livello sonoro complessivo, cioè l’energia totale del suono, bensì la sua distribuzione alle varie frequenze.

In natura non esistono però solo suoni puri (le sinusoidi utilizzate in teoria e molto comode per un’analisi matematica sono molto lontane dalla realtà); sono presenti forme d’onda molto strane (ad esempio dall’analisi della voce umana si nota che essa non ha nulla a che fare con una semplice sinusoide). Anche il suono prodotto da uno strumento musicale (una ben precisa nota) non è fatto unicamente di sinusoidi. In un suono reale sono quindi sempre presenti sinusoidi discrete con opportune ampiezze, frequenze e fasi alle quali è sovrapposta una quota di rumore.

Spettro

Effettuare l’analisi in frequenza significa partire da una rappresentazione del suono nel dominio del tempo, cioè dalla forma d’onda, ed arrivare a definire lo spettro (un procedimento analogo è fatto nell’ottica dove la luce è scomposta nelle sue componenti cromatiche, nient’altro che onde a diversa frequenza).

Si tratta di una rappresentazione grafica su un diagramma cartesiano che presenta in ascissa le frequenze ed in ordinata una grandezza rappresentativa dell’ampiezza del suono (fig. 1).

Nel caso più semplice dell’utilizzo di un microfono (che non è altro che un trasduttore di pressione), il segnale ottenuto potrà essere mappato come livello di pressione dopo essere stato messo in scala logaritmica (dB).

Fig. 1 – Spettro di un tono puro

Un tono puro (in altre parole una sinusoide) è facilmente rappresentato come una singola riga spettrale: lo spettro vale quindi zero a tutte le frequenze, salvo una particolare frequenza (nell’esempio sopra f₁) dove si otterrà un particolare valore, che corrisponde alla pressione RMS del trasduttore. In corrispondenza di f₁ vi è dunque la cosiddetta componente armonica fondamentale.

Ciò nonostante, questo è un caso puramente teorico: in generale, infatti, lo spettro di un segnale non è costituito da una singola riga ad una ben precisa frequenza. Se un segnale complesso ha, oltre che alla fondamentale f₁, anche altre armoniche a frequenze multipli interi di f₁, il suono è definito armonico e le righe spettrali sono dette: 1^a armonica, 2^a armonica, ecc.

Un suono complesso è, in ogni caso, periodico con un periodo T corrispondente alla frequenza fondamentale. Ad esempio con f₁ = 1000 Hz, il periodo sarà: T = 1/f₁ = 1 ms.

Anche un segnale periodico costituisce un caso particolare: in natura, infatti, si possono trovare parecchi suoni armonici complessi aperiodici. In questi ultimi, pur restando costanti nel tempo le ampiezze delle componenti armoniche, cambiano le fasi e di conseguenza la forma d’onda si deforma.

Esiste anche un suono definito disarmonico nel quale vi sono componenti a frequenze che non sono multipli esatti della fondamentale (vi possono essere anche delle sub-armoniche). Anche questa è, comunque, una rappresentazione spettrale per righe isolate.

Uno stesso segnale si può in ogni caso rappresentare con spettri di diverso tipo. Le conversioni dal dominio del tempo a quello della frequenza sono, infatti, sempre imprecise: non esiste, a tutt’oggi, un’apparecchiatura in grado di riprodurre fedelmente i fenomeni di analisi in frequenza che avvengono nel nostro orecchio, che rimane quindi un apparato migliore di qualunque macchinario realizzato. Per un segnale stazionario, cioè costante nel tempo, l’analisi è facilmente realizzabile esaminando una frequenza alla volta.

Rumore

Il rumore (noise) è un segnale in banda larga, d’andamento casuale nel tempo, assolutamente aperiodico, che si sovrappone al segnale utile e che pertanto ne influenza l’intelligibilità; a causa del rumore si ha quindi un limite sotto al quale il segnale utile non è più rilevabile in modo soddisfacente.

Su un qualunque intervallo di frequenze che si estende da f₁ a f₂, l’energia del rumore è continua cioè infinitamente densa su tutto lo spettro (non è possibile trovare zone prive d’energia così come invece era nel caso di un suono disarmonico complesso).

Filtri d’ottava e a frazione d’ottava

Un primo metodo per effettuare l’analisi in frequenza dei segnali stazionari prevede l’utilizzo di un "banco di filtri passa-banda" (come i filtri d’ottava), vale a dire di una serie di dispositivi ciascuno dei quali permette il passaggio solo di un determinato range di frequenze, escludendo le componenti del suono a frequenze maggiori e minori. Con uno strumento di misura all’uscita d’ogni filtro, è possibile misurare il livello che compete al particolare intervallo di frequenze (fig. 2).

Fig. 2 – Banco di filtri passa-banda

Graficamente è possibile rappresentare un filtro passa-banda con una zona in cui il guadagno è pressoché costante e pari a 0 dB (banda efficace, f) e con due zone, esterne alla prima, in cui il guadagno è trascurabile (fig. 3). La banda efficace è compresa tra f₁ e f₂, dette frequenze di taglio, poste a metà energia rispetto alla banda passante; per definizione G(f₁) = G(f₂) = -3 dB. f_c è definita frequenza di centro banda ed è tale che G(f_c) = 0 dB.

Fig. 3 – Guadagno di un filtro passa-banda

Teoricamente, un filtro ideale dovrebbe avere come curva del guadagno un impulso rettangolare, ma essendo il dispositivo realizzato con componenti passivi i fronti di salita e di discesa non potranno mai essere perfettamente verticali. La pendenza dei fronti della caratteristica deve comunque essere contenuta all’interno di una tolleranza definita dall’I.E.C., (organizzazione che si occupa della definizione degli standard per le misure acustiche).

Fondamentalmente esistono due spettri per bande: lo spettro a bande costanti, in cui tutte le bande hanno la stessa ampiezza, e lo spettro a bande percentuali costanti, in cui ogni banda è ampia il doppio della precedente.

Si definisce quindi l’ottava come intervallo in cui la frequenza minima (f₁) e quella massima (f₂) verificano le relazioni:

In sostanza, la frequenza massima è esattamente il doppio della minima. In molte applicazioni, però, la suddivisione dell’asse delle frequenze in bande d’ottava è approssimativa: vi è quindi la necessità di usare filtri a banda più stretta (a frazione d’ottava), che mantengano però sempre la proporzione tra la larghezza di banda e la frequenza di centro banda.