Guadagno di un filtro passa-banda

Il guadagno di un filtro passa-banda è costante e pari a 0 dB (banda efficace, f) e con due zone, esterne alla prima, in cui il guadagno è trascurabile (fig. 3). La banda efficace è compresa tra f e f, dette frequenze di taglio, poste a metà energia rispetto alla banda passante; per definizione G(f) = G(f) = -3 dB. f è definita frequenza di centro banda ed è tale che G(f) = 0 dB.

Teoricamente, un filtro ideale dovrebbe avere come curva del guadagno un impulso rettangolare, ma essendo il dispositivo realizzato con componenti passivi i fronti di salita e di discesa non potranno mai essere perfettamente verticali.

La pendenza dei fronti della caratteristica deve comunque essere contenuta all'interno di una tolleranza definita dall'I.E.C., (organizzazione che si occupa della definizione degli standard per le misure acustiche).

Fondamentalmente esistono due spettri per bande: lo spettro a bande costanti, in cui tutte le bande...

hanno lastessa ampiezza, e lo spettro a bande percentuali costanti, in cui ogni banda è ampia il doppio dellaprecedente.

Si definisce quindi l'ottava come intervallo in cui la frequenza minima (f ) e quella massima (f ) verificano1 2le relazioni:

In sostanza, la frequenza massima è esattamente il doppio della minima.

In molte applicazioni, però, la suddivisione dell'asse delle frequenze in bande d'ottava è approssimativa: vi èquindi la necessità di usare filtri a banda più stretta (a frazione d'ottava), che mantengano però sempre laproporzione tra la larghezza di banda e la frequenza di centro banda:

Per i filtri d'ottava, questa costante è pari a:

In questo modo la frequenza massima di un filtro è sempre uguale alla minima del successivo. Questi sonoappunto i filtri ad apertura percentuale costante.

Esistono quindi diversi tipi di filtri, in base al numero di parti in cui è divisa ogni

banda:d'ottava;di 1/3 d'ottava;di 1/6 d'ottava;di 1/12 d'ottava;di 1/24 d'ottava. Tra queste, la più nota è quella in 1/3 d'ottava: il suo utilizzo è dovuto principalmente al fatto che corrisponde con buona approssimazione al sistema uditivo umano soprattutto per frequenze al di sopra dei 600 Hz (al di sotto di questo valore non è infatti possibile ricostruire la crescente risoluzione del nostro udito).

Ad esempio possiamo calcolare quanti filtri occorrono per coprire l'intero campo delle frequenze udibili. Per far questo prendiamo dei filtri ciascuno dei quali ha una frequenza di centro banda doppia di quella del filtro precedente. (il tutto è disciplinato da norme I.S.O.):

Dalla tabella precedente si nota che con 10 filtri d'ottava viene coperto l'intero spettro udibile in quanto.

Il filtro centrato a 16 kHz arriva a coprire oltre i 20 kHz e quello a 31,5 Hz arriva a frequenze inferiori di 20 Hz. Dal momento in cui in ogni ottava vi sono tre terzi d'ottava, il numero di filtri in terzi d'ottava cresce a 30.

Dalla fig. 4 è possibile vedere che i filtri non separano mai perfettamente le frequenze. Vi è infatti un'elevata probabilità che un suono puro cada nella zona in cui due bande da 1/3 d'ottava si sovrappongono. Ad esempio, in presenza di una componente alla frequenza f3, lo spettro rileverà un'energia sia nella banda inferiore che in quella superiore. Questo fenomeno si presenta spesso dato che la sovrapposizione è circa del 31% (ciò sarà successivamente dimostrato).

Analisi software dello spettro

Vediamo ora come è possibile analizzare un segnale audio attraverso un personal computer, con l'ausilio di un particolare software: SpectraRTA (RTA sta per Real Time Analyzer).

analizzatore in tempo reale).Il programma è direttamente scaricabile dal sito www.soundtechnology.com. Altri software utili per l'analisi di un segnale sono:

• SpectraLAB (dal sito www.soundtechnology.com): è il più completo perché permette la visualizzazione sia della forma d'onda sia degli spettri FFT e in terzi d'ottava.
• Cool Edit (www.syntrillium.com): è un editor di forme d'onda, e può effettuare anche l'analisi in frequenza attraverso la Fast Fourier Transform (FFT). Esso contiene anche un generatore di segnali.

Questo programma permette un'analisi in frequenza, sia di un segnale inserito via microfono, sia di uno generato internamente dal programma stesso. Permette inoltre di analizzare il suono in differenti modi: con bande d'ottava, in terzi, in sesti, in noni o dodicesimi d'ottava (aumentando la risoluzione), ponderando il segnale con le curve A, B, C. Inoltre, è possibile impostare il

range di frequenze da analizzare ed osservare il valore istantaneo del segnale che può essere calcolato con tempo d’integrazione FAST (125 ms), SLOW (1s), IMPULSE oppure con un periodo infinito (FOREVER). Infine, è consentito effettuare misure della durata di pochi secondi, alcuni minuti, ma anche di qualche ora o giorno (nel campo del rumore ambientale, ad esempio, la norma italiana prevede misure di un’ora, calcolando poi il valore complessivo riferito alle 14 ore del periodo diurno (dalle 6 alle 22) e alle 8 ore di quello notturno (dalle 22 alle 6)). Tutto ciò è definibile attraverso la funzione options settings.

Ci occupiamo ora unicamente di SpectraRTA come analizzatore di spettro in terzi d’ottava.

In primo luogo è necessario calibrare il software. Generando un tono puro da 1KHz (attraverso il generatore di segnali incluso in SpectraRTA) a 94dB, attraverso l’apposita funzione options calibration si procede alla calibrazione.

tutte le frequenze (da 20Hz a 20 kHz), così come il bianco comprende tutta la banda di colori.

Fig. 5 – Rumore bianco visto in terzi d’ottava

Andiamo ora ad analizzare un rumore rosa, che presenta uno spettro piatto in un analizzatore in terzi d’ottava:

Fig. 6 – Rumore rosa visto in terzi d’ottava

Come ci aspettavamo, lo spettro è praticamente piatto. Il non perfetto appiattimento dipende dalla scarsa qualità della scheda audio del PC (strumento non professionale).

Una terza analisi presenta il confronto tra uno stesso segnale, prima lineare (fig.7) e poi ponderato A (fig. 8).

Ricordiamo che la ponderazione A è un particolare tipo di equalizzazione che esalta le frequenze maggiormente percepite dall’uomo e taglia quelle meno udibili (ovvero quelle basse). Per questa prova si inserisce tramite microfono il segnale sonoro prodotto dalla voce umana. Il segnale non ponderato si presenta nel seguente modo:

Fig. 7 Segnale non