Analisi fattoriale

Analisi fattoriale

L'analisi fattoriale è uno strumento algebrico che permette di creare nuove variabili (fattori) che rappresentano la parte in comune tra le variabili di partenza.

• Riduce il numero delle variabili ed elimina ridondanza.
• Trasforma le variabili in studio in variabili mutuamente indipendenti (ortogonali) perché ciò che ha una l'altra non ha.
• Individua le fonti delle variabili sperimentali.
• Non è omeomorfa: ogni parametro rappresenta un comportamento di un'unità che esiste veramente.

I modelli omeomorfi sono modelli in cui si ha una corrispondenza biunivoca fra elementi del modello ed elementi del fenomeno reale che si intende rappresentare.

Non si può attribuire ai fattori un significato reale: non si rivolge alle variabili in sé ma alla matrice di correlazione di ciascun item con gli altri.

Il punto di partenza dell'analisi fattoriale è la matrice di correlazione delle variabili esaminate, attraverso la quale vengono calcolate nuove variabili, dette fattori, fra loro indipendenti. Vi sono diversi metodi matematici per ottenere queste nuove variabili. Un metodo, noto come metodo delle componenti principali, si avvale del calcolo degli autovalori e autovettori della matrice di correlazione.

Caratteristiche dei fattori

I fattori hanno importanza decrescente: il primo fattore è quello che raccoglie la maggior parte delle informazioni comuni, il secondo fattore raccoglie le informazioni che il primo ha lasciato e le accumuna alle sue (quelle del secondo, quelle in comune) e così via a scendere (3, 4, 5...).

L'analisi fattoriale risponde a: "Il mio insieme di variabili è focalizzato no?"

Serve per valutare se un insieme di variabili riguarda un campo delimitato. È utile per valutare se il questionario è costruito bene oppure no.

La validità interna misura quanto gli item del test misurano lo stesso costrutto, ovvero la loro correlazione. Ci si aspetta, infatti, che gli item di un test siano fortemente correlati fra loro. La validità interna viene solitamente valutata tramite l'analisi fattoriale che permette di identificare le dimensioni misurate dal questionario e la correlazione fra le dimensioni e gli item. La matrice di correlazione non basta perché è una tabella e non può portare a dare un giudizio.

Curve ROC

Quando un determinato test diagnostico non discrimina in maniera netta i malati dai sani, cioè quando le distribuzioni dei risultati del test sono parzialmente sovrapposte negli individui affetti e non affetti da una specifica malattia, è necessario calcolare il grado di incertezza della classificazione. Se il risultato del test diagnostico di interesse è una variabile binaria (affetto/non affetto), è sufficiente calcolare la sensibilità, la specificità, il potere predittivo positivo, il potere predittivo negativo e l'accuratezza.