Esercizio Analisi Fattoriale - Tecniche Multivariate Correlazionali

Matrice dei componenti ruotati

Si analizzano i componenti dandone un significato semantico, assegnando un nome ad ogni componente. Si analizza, in particolare, la tabella "Matrice dei componenti ruotati". Notiamo che il primo gruppo di variabili è fortemente correlato con la componente 1, mentre il secondo con la componente 2.

Queste variabili sono tutte Componente relative ad una motivazione intrinseca sul pregiudizio. Posso quindi chiamare la componente 1.

Queste variabili sono tutte relative a "Motivazione intrinseca" a motivazioni estrinseche (attenzione all'apparire senza pregiudizio). Posso quindi chiamare la componente 2 "Motivazione estrinseca".

Metodo di estrazione: Analisi dei componenti principali.

Metodo di rotazione: Varimax con normalizzazione Kaiser.

Soluzione Prima Analisi

8) Calcolare

La correlazione riprodotta tra le variabili mot1 e mot2. Si considera la tabella "Matrice dei componenti ruotati", identificando le due variabili e le loro correlazioni con le due componenti.

Correlazione mot1 x mot2 = 0.757 * 0.255 + 0.159 * 0.521 = a

Matrice dei componenti ruotati

Metodo di estrazione: Analisi dei componenti principali.

Metodo di rotazione: Varimax con normalizzazione Kaiser.

Seconda analisi Comunalità

Metodo di estrazione: Fattorizzazione dell'asse principale.

Varianza totale spiegata

Caricamenti somme dei quadrati di

Autovalori iniziali estrazione rotazione

% % di % % di %

Fattore Totale % di

varianza cumulativa Totale varianza cumulativa Totale varianza cumulativa1 3,272 32,722 32,722 2,871 28,713 28,713 2,869 28,686 28,6862 2,582 25,822 58,544 2,026 20,265 48,977 2,029 20,291 48,9773 ,843 8,431 66,9754 ,684 6,845 73,8205 ,630 6,297 80,1176 ,558 5,583 85,7007 ,431 4,307 90,0078 ,404 4,040 94,0479 ,341 3,410 97,45710 ,254 2,543 100,000

aMatrice dei fattori ruotatiFattoreaMatrice dei fattori 1 2Fattore mot8 ,861 -,0671 2 mot5 ,818 -,007mot8 ,864 -,019 mot10 ,785 ,083mot5 ,818 ,039 mot2 ,683 ,143mot10 ,780 ,126 mot3mot2 -,546 ,145,674 ,181 mot9mot3 -,554 ,114 -,153 ,758mot9 mot7-,195 ,749 -,011 ,657mot7 -,048 ,655 mot4 -,077 ,647mot4 -,113 ,642 mot6 ,036 ,622mot6 ,001 ,623 mot1 ,208 ,406mot1 ,185 ,417 Metodo di estrazione: Fattorizzazione dell'asse principale.Metodo di estrazione: Fattorizzazione dell'asse principale. Metodo di rotazione: Varimax con normalizzazione Kaiser.a. 2 fattori estratti. 7 iterazioni richieste. a. Convergenza per la rotazione eseguita in 3

1. Cosa sono i valori presente nella colonna "Iniziale" della tabella "Comunalità" e cosa sono i valori presenti nella colonna "Estrazione"?
2. Perché sono stati estratti solo due fattori?
3. A cosa equivale la somma degli autovalori iniziali?
4. A cosa equivalgono i valori presenti nelle colonne successive della tabella "varianza totale spiegata"?
5. Qual è la quota di varianza totale spiegata dal primo fattore e quale quella spiegata dal secondo prima e dopo la rotazione?
6. Perché le quote di varianza totale spiegata cumulativamente dai due fattori non ruotati e ruotati si equivalgono?
7. La rotazione degli assi fattoriali è ortogonale o obliqua?
8. Calcolare la correlazione riprodotta tra le variabili mot8 e mot5.
9. Calcolare la saturazione nel fattore unico della variabile mot1.

Soluzione Seconda Analisi

“Comunalità” e cosa sono ivalori presenti nella colonna “Estrazione”?

I valori nella Colonna Iniziale rappresentano la stima iniziale delle comunalità (vedi risposta adomanda 1 della prima analisi). In questo caso il modello usato è dei fattori comuni (AFC) e SPSS.stima la comunanza inziale uguale a R 2

I valori presenti nella Colonna Estrazione sono i valori delle comunalità che vengono calcolati allafine dell’analisi fattoriale, dopo aver estratto i fattori comuni in modo ripetuto fino a quando lecomunanze diventano stabili.

2) Perché sono stati estratti solo due fattori?

La risposta è uguale a quella nella prima analisi. Anche qui si sono valutati gli autovalori maggiori1, oppure la percentuale di varianza maggiore del 10%.

3) A cosa equivale la somma degli autovalori iniziali?

Equivale al numero di variabili.

Soluzione Seconda Analisi

4) A cosa equivalgono i valori presenti nelle colonne successive della tabella

“varianza totalespiegata”? Le colonne successive rappresentano le quote e la percentuale di varianza spiegata dai fattori, nonché la varianza cumulata dopo l’estrazione dei fattori e dopo la rotazione degli stessi.

5) Qual è la quota di varianza totale spiegata dal primo fattore e quale quella spiegata dal secondo prima e dopo la rotazione?

Primo fattore: 2.871 e 2.869 rispettivamente prima e dopo la rotazione.

Secondo fattore: 2.026 e 2.029 rispettivamente prima e dopo la rotazione.

Varianza totale spiegata

97,45710 ,254 2,543 100,000

Soluzione Seconda Analisi

6) Perché le quote di varianza totale spiegata cumulativamente dai due fattori non ruotati e ruotati si equivalgono?

Come la risposta alla domanda 5 della prima analisi, qualsiasi rotazione ortogonale si esegua, le singole varianze delle componenti risulteranno cambiate dopo la rotazione ma la varianza totale sarà la stessa della soluzione iniziale.

7) La rotazione degli assi fattoriali è ortogonale o obliqua?

La rotazione è ortogonale, e si può notare in diversi modi.

A) Nella tabella "Matrice dei fattori ruotati" notiamo sotto il tipo di rotazione effettuato, Varimax.

B) Non vengono mostrate la Matrice del modello e la Matrice di struttura, ottenute dalla rotazione obliqua.

Soluzione Seconda Analisi

8) Calcolare la correlazione riprodotta tra le variabili mot8 e mot5.

0,705mot8 x mot5 = 0.861 * 0.818 + 0.067 * 0.007 =

9) Calcolare la saturazione nel fattore unico della variabile mot1.

+ 0,406 =

0,208Comunanza = 0,2082 2 aMatrice dei fattori ruotatiSaturazione fattore unico = 0,891 − 0.208 = Fattore1 2mot8 ,861 -,067mot5 ,818 -,007mot10 ,785 ,083mot2 ,683 ,143mot3 -,546 ,145mot9 -,153 ,758mot7 -,011 ,657mot4 -,077 ,647mot6 ,036 ,622mot1 ,208 ,406Metodo di estrazione: Fattorizzazione dell'asse principale.Metodo di rotazione: Varimax con normalizzazione Kaiser.a. Convergenza per la rotazione eseguita in 3 iterazioni.Terza analisiComunalitàIniziale Estrazionemot1 ,192 ,208mot2 ,457 ,487mot3 ,335 ,319mot4 ,323 ,425mot5 ,586 ,670mot6 ,310 ,388mot7 ,393 ,432mot8 ,641 ,747mot9 ,451 ,598mot10 ,546 ,624Metodo di estrazione: Fattorizzazione dell'asse principale. Varianza totale spiegata Caricamentisomme deiquadrati diAutovalori iniziali Caricamenti somme dei quadrati di estrazione rotazione aFattore Totale % di varianza % cumulativa Totale % di varianza % cumulativa Totale1 3,272 32,722 32,722 2,871 28,713 28,713 2,8682 2,582 25,822 58,544 2,026 20,265 48,977

2,0283 ,843 8,431 66,9754 ,684 6,845 73,8205 ,630 6,297 80,1176 ,558 5,583 85,7007 ,431 4,307 90,0078 ,404 4,040 94,0479 ,341 3,410 97,45710 ,254 2,543 100,000

Metodo di estrazione: Fattorizzazione dell'asse principale.

a. Quando i fattori sono correlati, i caricamenti delle somme dei quadrati non possono essere aggiunti per ottenere una varianza totale.

Matrice dei fattori

aMatrice del modello

Fattore Fattore1 21 2 mot8mot8 ,862 -,074,864 -,019 mot5 ,819 -,014mot5 ,818 ,039 mot10 ,785 ,076mot10 ,780 ,126 mot2 ,682 ,137mot2 ,674 ,181 mot3 -,548 ,149mot3 -,554 ,114 mot9 -,160 ,760mot9 -,195 ,749 mot7 -,017 ,657mot7 -,048 ,655 mot4 -,083 ,648mot4 mot6 ,031 ,621-,113 ,642 mot1mot6 ,205 ,404,001 ,623

Metodo di estrazione: Fattorizzazione dell'asse principale.

mot1 ,185 ,417

Metodo di rotazione: Oblimin con normalizzazione Kaiser.

Metodo di estrazione: Fattorizzazionedell'asse principale.

a. Convergenza per la rotazione eseguita in 3 iterazioni.

a. 2 fattori estratti. 7 iterazioni