Analisi di scenario

R

 Test F

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R corretto, il criterio di Akaike, il criterio di Schwarz, il criterio di Hannan-Quinn e Log-

verosimiglianza. Tra due modelli dobbiamo preferire quello con il valore Akaike, Schwarz e

Hannan-Quinn più piccolo e Log-verosimiglianza, in valore assoluto, più piccolo.

1 La loro presenza implica l’accettazione

In Gretl, i coefficienti stimati, e alcune statistiche, sono affiancati da degli asterischi.

dell’ipotesi alternativa, e il contemporaneo rifiuto dell’ipotesi nulla. E’ importante, quindi, avere sempre bene chiaro come queste due

ipotesi sono formulate. Tipicamente, l’ipotesi nulla assume che un coefficiente sia uguale 0, o che un certo fenomeno

implica quindi l’accettazione dell’ipotesi alternativa che, ad

(autocorrelazione dei residui, stagionalità) sia assente. Il suo rifiuto

esempio, il coefficiente sia diverso da 0. Nel far questo è importante ricordare che questa decisione avviene assumendosi la

probabilità di commettere un errore. La dimensione di questa probabilità è inversamente proporzionale al numero di asterischi.

Tradizionalmente, nessun asterisco significa che la probabilità di commettere un errore è elevata, superiore al 10%, mentre un

asterisco, due asterischi e tre asterischi implichino rispettivamente una probabilità inferiore al 10%, 5% e 1%. In generale, il valore di

riferimento per il livello di probabilità di commettere un errore accettando l’ipotesi alternativa (o anche p-value) è il 5% o due

asterischi, ma non è inusuale accettare l’ipotesi alternativa anche per livelli di probabilità del 10%. La presenza di asterischi non è

sempre una cosa positiva (esempio test DW). 3

 Test d’ipotesi sui parametri

P rima di tutto ho bisogno di conoscere H0 (ipotesi nulla) e H1 (e ipotesi alternativa). Queste in

casi l’ipotesi H0 è del tipo β1 = 0

genere sono fissate dal ricercatore e nella maggior parte dei

mentre H1 del tipo β1 ≠0. β1 Var( β1) (oppure la sua radice quadrata, cioè l’errore

Inoltre, ho bisogno di conoscere e standard

di β1).

Infine, devo anche capire qual è la probabilità di commettere un Errore di tipo I, e la mia

preferenza è che questo errore sia piccolo.

Queste informazioni si trovano facilmente in Gretl.

Il test più comune si riferisce all’ipotesi H0: β1=0. In generale, un’ipotesi nulla è una

nulla

dichiarazione di assenza dell’effetto di una variabile indipendente sulla variabile dipendente. E’

importante dichiarare o avere presente quale sia l’ “ipotesi nulla”.

Mentre l’ipotesi alternativa è H1: β1 ≠0. Esiste una relazione tra la variabile x e la variabile y

β1 = 0 (No, relazione tra x e Y)

H0: β1 ≠0

H1: (Si, relazione tra x e y)

Nella prova di ipotesi la regola (criterio) di accettazione o di rifiuto deve essere determinata prima di

esaminare i dati e deve essere accompagnata da un livello di significatività (o probabilità) che,

convenzionalmente, è fissato al 5%.

Il test statistico condotto su di un coefficiente stimato è tipicamente basato sulla distribuzione t di

Student con n - 2 gradi di libertà (n è il numero di osservazioni e 2 il numero di parametri stimati).

Si usa la distribuzione t di Student e non la Normale in quanto siamo costretti ad utilizzare una stima

della varianza.

La regione di rifiuto sarà data dai valori della statistica test superiori, in valore assoluto, a t

α/2.

più è forte l’evidenza contro

Inoltre, devo guardare al valore del p-value: minore è il p-value,

l’ipotesi nulla .

Il test di ipotesi ha a che fare con il problema di rifiutare un’ipotesi anche quando questa sia invece

vera (“Errore di tipo I”). Parallelamente l’ipotesi nulla può essere accettata anche quando invece è

falsa (“Errore di tipo II”). 4

 2

R

U na volta capiti quali coefficienti sono statisticamente significativi, altri test per capire se la

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specificazione del modello è quella giusta è l’R che può anche essere definito come R =

VSy/VTy , dove VSy è la Varianza Spiegata di y, mentre VTy è la Varianza Totale di y.

2 2

R è semplicemente una statistica descrittiva: in generale, associamo valori elevati di R con una

buona rappresentazione della realtà da parte del modello, e viceversa. Compreso tra zero e uno.

 Test F test statistico di prova di ipotesi circa l’esistenza di una relazione lineare tra

U n altro Y e X ,

equivalente a quello visto nel caso del coefficiente β1 è noto come “test F” e prende il nome

dalla distribuzione F. rifiuteremo l’ipotesi

Se il valore osservato della statistica test F è maggiore del valore teorico F α

nulla in favore di quella alternativa. Quando il valore di F è vicino a 1 saremo portati ad accettare

l’ipotesi nulla β1=0; d’altra parte, quando F è decisamente maggiore di 1, si protenderà verso

l’ipotesi alternativa β1 ≠0.

Come nel caso della t di Student, in fondo ai libri di statistica ci sono le tavole anche della

distribuzione F. Alternativamente si possono trovare in Gretl sotto Strumenti-Tavole statistiche.

C. Verificare la presenza di stagionalità

Ho: No stagionalità

H1: Si stagionalità

U n modo per verificarne la presenza in una serie di stagionalità è quello di utilizzare le

variabili dummy.

Variabili dummy stagionali possono essere create facilmente con Gretl: Aggiungi - Dummy

periodiche

Questa operazione crea 4 nuove variabili (dq1, dq2, dq3, dq4) (sono 4 perché in ogni anno ci sono 4

trimestri; sarebbero 12 nel caso di frequenza mensile).

Ad esempio, dq1 avrà tutti 0, ad eccezione del primo trimestre di ogni anno il cui valore è 1. dq2

avrà tutti 0, ad eccezione del secondo trimestre di ogni anno il cui valore è 1. Ecc.

OLS: yt = β0 + β1dq1 +

A questo punto è necessario stimare il seguente modello mediante gli

β2dq2 + β3dq3 + εt 5

Se β^3 risultasse negativo e statisticamente significativo (??) vorrebbe dire che la produzione

industriale nel 3 trimestre è significativamente inferiore al livello del 4 trimestre.

Inoltre, se β ^1 e β^ 2 non fossero statisticamente significativi, i risultati della stima indicherebbero

chiaramente la presenza di stagionalità di yt nel 3 trimestre.

2 2

anche il valore dell’R –

Per decidere guardo e R corretto (alti- stagionalità /bassi no stagionalità) e

del test F.

Invece dell’utilizzo di variabili dummy si potrebbero utilizzare metodi statistici che

destagionalizzano la serie.

In Gretl è disponibile una procedura che elimina la stagionalità che si chiama x-12. Questo

programma deve essere scaricato dal sito di Gretl e installato.

Una volta installato x-12, evidenziare la serie che si vuole destagionalizzare e successivamente

–

Variabile Analisi- x-12-ARIMA indicando tra le opzioni di salvare la serie destagionalizzata.

Un metodo artigianale per destagionalizzare una serie è quella di utilizzare le variazioni percentuali

Nel caso di una serie trimestrale, nell’ipotesi di una

di ordine coerente con la frequenza della serie.

stagionalità costante, è sufficiente utilizzare le variazioni percentuali di 4 ordine ci oè:

y - y -4 / y -4 * 100

t t t

Con il calcolo delle variazioni percentuali si confronta, nel caso della produzione industriale, il

livello della produzione di, ad esempio, Agosto 2009 con quello di Agosto 2008.

Se la stagionalità non cambia tra il 2008 e il 2009, una variazione percentuale negativa (ad esempio,

-10%) indica una effettiva caduta della produzione industriale su base annuale.

Verificare l’assenza di

D autocorrelazione dei residui (εt ; εt-1)

U na delle ipotesi del modello di regressione lineare è che Cov = 0, ovvero, che gli

errori non siano correlati nel tempo. Come faccio a capire se questa condizione è

soddisfatta?

Il primo metodo è quello grafico. Si tratta di un grafico di dispersione, chiamato anche grafico dei

Y è riferito ai residui εi e l’asse delle X ai valori stimati di

residui, in cui l’asse Yi. Se il modello è

ben specificato, i residui tenderanno a distribuirsi in modo casuale attorno alla retta εi = 0 senza

mostrare valori anomali né tendenze di fondo o comportamenti sistematici.

consiste nell’impiego di specifici test statistici come:

Il secondo metodo DW e h di Durbin.

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con 0≤ DW ≤4

La statistica DW . Di conseguenza, in assenza di autocorrelazione dei residui, DW

Per il quale il test d’ipotesi è il seguente:

= 2. No correlazione dei residui (ρ=0)

H0:

H1: Si correlazione dei residui (ρ≠0)

A differenza dei test t e F, non esiste un unico valore critico in base al quale accettare o rifiutare

l’ipotesi nulla di assenza di correlazione seriale nei residui.

La soluzione a questo problema è stata trovata nella determinazione di un limite inferiore (DWL) e

un limite superiore (DWU) per DW che dipendono dal numero di osservazioni del campione di

stima e dal numero di variabili esplicative.

Anche in questo caso i valori di DWL e di DWU si possono trovare in Gretl sotto Strumenti -

Tavole statistiche.

Ipotesi nulla (H0) Se Decisione rispetto a H0

1 No ρ >0 0 < DW < DWL Rifiutare

2 No ρ > 0 ≤ ≤DWU

DWL DW Nessuna

decisione

3 No ρ < 0 ≤

4 -DWL DW < 4 Rifiutare

4 No ρ < 0 ≤DW ≤

- -

4 DWU 4 DWL Nessuna

decisione

5 No ρ > 0 o ρ < 0 -

DWU < DW < 4 DWU Non Rifiutare

Tabella: Regola decisionale per il test Durbin Watson

Dalla Tabella è chiaro che il limite principale del test DW sono i casi 2 e 4 nei quali è impossibile

decidere se i residui siano o meno serialmente correlati. In questi casi in letteratura sono disponibili

procedure alternative.

Una delle violazioni più comuni che si incontrano nelle applicazioni empiriche è la presenza della

variabile dipendente ritardata tra i regressori che determina una distorsione del test DW verso il

valore 2.

In questo caso la soluzione al problema della verifica di correlazione seriale degli errori è data dal

test h di Durbin (e l’associato livello di probabilità)

GRETL produce automaticamente la statistica h di Durbin

ogniqualvolta la variabile dipendente è presente tra i regressori.

Nel caso di autocorrelazione di ordine superiore a 1 si utilizza invece il test di Breusch-Godfrey

(BG). Supponiamo che i residui siano generati da u