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Appunti di Metodologia della scienza politica del prof Cartocci sull'analisi della varianza: anova, analisi bivariata, medie interne ai gruppi, teorema fondamentale della varianza, eta quadrato, relazione tra le due variabili, box plots, le variabili.

Esame di Metodologia della scienza politica docente Prof. R. Cartocci

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TEOREMA FONDAMENTALE DELLA VARIANZA

_ _ _ _

∑(Y ∑(Y ∑(Y.

2 2 2

-Y) -Y ) -Y)

ij ij .j j

Somma dei quadrati Somma dei quadrati degli

Somma dei quadrati = +

degli scarti dalla media scarti della media di gruppo

degli scarti dalla di gruppo (WSS) dalla media generale (BSS)

media generale (TSS)

(Total Sum of Squares). E’ la devianza totale

TSS = (Within Sum of Squares). E’ la devianza INTERNA ai

WSS = gruppi, la devianza “non spiegata” dalla variabile

categoriale

(Between Sum of Squares). E’ la devianza ESTERNA ai

BSS = gruppi. E’ la parte di variabilità della variabile cardinale

“spiegata” dall’appartenenza ai gruppi (categorie) della

variabile categoriale

Se WSS è molto inferiore a BSS significa che c’è una relazione

tra le due variabili… 2

ETA QUADRATO (η ) _ _

∑(Y. 2

-Y)

j

BSS DEVIANZA SPIEGATA

η = ------------- = -----------------------------

2 TSS ___

∑(Y 2

-Y)

ij

DEVIANZA TOTALE

η

2 0 1; .

VARIA TRA ED NON PUÒ ASSUMERE VALORI NEGATIVI

Tutti i casi nella stessa categoria hanno lo stesso punteggio,

quindi WSS=0 (e BSS=TSS). E’ un raro caso di PERFETTA

η

2 = 1 . Il 100% della variabilità della var. cardinale è

ASSOCIAZIONE

attribuibile alla var. categoriale.

Le medie tra i gruppi sono uguali, quindi BSS=0 (e WSS=TSS).

η

2 = 0 . La var.

E’ un raro caso di TOTALE ASSENZA DI ASSOCIAZIONE

categoriale non “spiega” la variabilità della variabile cardinale.

C ARATTERISTICHE E LIMITI DI ETA QUADRATO DA

:

TENERE PRESENTI

1) Il valore di eta quadrato tende a crescere all’aumentare del

numero di categorie della variabile categoriale

2) Le categorie della variabile categoriale con frequenze più

elevate incidono di più sul valore di eta quadrato

3) Le categorie della variabile categoriale in cui c’è grande

devianza sulla variabile cardinale incidono di più su eta

quadrato 2

Procedura per calcolare l’ETA : situazione di forte

relazione tra le due variabili

_ _

_ _

2 2 2

-Y) (Y -Y) -Y ) (Y -Y ) -Y) (Y. -Y)

Voto (Y (Y (Y.

ij ij ij .j ij .j j j

Pippo 25 -1 1 1 1 -2 4

25-26 = 25-24 = 24-26 =

Alberto 24 -2 4 0 0 -2 4

24-26 = 24-24 = 24-26 =

Paperino 23 -3 9 -1 1 -2 4

23-26 = 23-24 = 24-26 =

Archimede 26 0 0 2 4 -2 4

26-26 = 26-24 = 24-26 =

Gastone 22 -4 16 -2 4 -2 4

22-26 = 22-24 = 24-26 =

Clara 28 2 4 0 0 2 4

28-26 = 28-28 = 28-26 =

Titti 29 3 9 1 1 2 4

29-26 = 29-28 = 28-26 =

Paperina 27 1 1 -1 1 2 4

27-26 = 27-28 = 28-26 =

Marta 30 4 16 2 4 2 4

30-26 = 30-28 = 28-26 =

Pippa 26 0 0 -2 4 2 4

26-26 = 26-28 = 28-26 =

TSS=60 WSS=20 BSS=40

__

- Media generale dei voti (Y) = 26

): M (Y. ) = 24 - F (Y. ) = 28

- Media tra i gruppi (Y. ASCHI EMMINE

j m f

2 0,66

E = D (BSS) / D (TSS) = 40/60 =

TA EVIANZA TRA I GRUPPI EVIANZA TOTALE

LEGENDA:

= voto

Y ij __

-Y) = scarto dalla media generale

(Y ij

-Y ) = scarto dalla media tra i gruppi

(Y ij .j

__

-Y) = scarto della media tra i gruppi dalla media generale

(Y. j 2

Procedura per calcolare l’ETA : situazione di assenza

totale di relazione tra le due variabili

_ _ _ _

2 2 2

Voto (Y -Y) (Y -Y) (Y -Y ) (Y -Y ) (Y. -Y) (Y. -Y)

ij ij ij .j ij .j j j

29 5 25 5 25 0 0

Pippo 20 -4 16 -4 16 0 0

Alberto 19 -5 25 -5 25 0 0

Paperino 27 3 9 3 9 0 0

Archimede 25 1 1 1 1 0 0

Gastone 30 6 36 6 36 0 0

Clara 26 2 4 2 4 0 0

Titti 18 -6 36 -6 36 0 0

Paperina 22 -2 4 -2 4 0 0

Marta 24 0 0 0 0 0 0

Pippa TSS=156 WSS=156 BSS= 0

__

- Media generale dei voti (Y) = 24

): M (Y. ) = 24 - F (Y. ) = 24

- Media tra i gruppi (Y. ASCHI EMMINE

j m f

2 0

E = D (BSS) / D (TSS) = 0/156 =

TA EVIANZA TRA I GRUPPI EVIANZA TOTALE

LEGENDA:

= voto

Y

ij __

-Y) = scarto dalla media generale

(Y

ij

(Y -Y ) = scarto dalla media tra i gruppi

ij .j

__

-Y) = scarto della media tra i gruppi dalla media generale

(Y. j


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flaviael

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze e politiche dell'organizzazione
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flaviael di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodologia della scienza politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Cartocci Roberto.

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