Analisi della varianza

Analisi bivariata: analisi della varianza

Paola Bordandini

Analisi della varianza (ANOVA)

L'analisi bivariata della varianza serve per studiare la relazione tra una variabile categoriale ed una variabile cardinale (o quasi-cardinale).

Il grado di associazione

Il grado di associazione che l'analisi della varianza ci consente di individuare si fonda sulle differenze tra le medie della variabile cardinale entro le categorie della variabile categoriale.

È necessario ricordare che con l'ANOVA:

• Riusciamo ad individuare un tipo di relazione tendenziale
• È possibile comprendere la forza della relazione, ma non la sua direzione

Esempio di analisi della varianza

Devianza di Y (voto all'esame di metodologia)

Media di Y (Y̅) = 26

Devianza totale di Y = 60

Medie interne ai gruppi della variabile categoriale

Media voto maschi (Y̅_M) = 24

Media voto femmine (Y̅_F) = 28

Scarto di un singolo valore

A livello individuale è possibile osservare che...

Scarto di un singolo valore dalla media generale, scarto di un singolo valore dalla media di gruppo e scarto della media di gruppo dalla media generale:

• Pippo: Y = 25, (Y_ij-Y̅) = -1 = 1 + (-2)
• Alberto: Y = 24, (Y_ij-Y̅) = -2 = 0 + (-2)
• Gastone: Y = 22, (Y_ij-Y̅) = -4 = -2 + (-2)
• Clara: Y = 28, (Y_ij-Y̅) = 2 = 0 + 2
• Titti: Y = 29, (Y_ij-Y̅) = 3 = 1 + 2
• Paperina: Y = 27, (Y_ij-Y̅) = 1 = -1 + 2

Come abbiamo scomposto lo scarto di un singolo valore dalla media generale, nello stesso modo possiamo anche scomporre la somma al quadrato degli scarti di tutti i valori dalla media generale.

Teorema fondamentale della varianza

Somma dei quadrati degli scarti dalla media generale:

• ∑(Y_ij - Y̅)² = ∑(Y_ij - Y̅_.j)² + ∑(Y̅_.j - Y̅)²
• Somma dei quadrati degli scarti dalla media di gruppo
• Somma dei quadrati degli scarti della media di gruppo dalla media generale