Psicometria: Analisi della varianza (ANOVA)

W

Rapporto F

Varianza tra i gruppi (o between): riflette le differenze tra le medie dei gruppi. Viene

influenzata sia dall’effetto del fattore, sia dall’errore casuale (e da eventuali variabili che non

sono state controllate)

Varianza entro i gruppi (o within): riflette le differenze tra soggetti appartenenti allo stesso

gruppo. Viene influenzata dall’errore casuale (e da eventuali variabili non controllate). Viene

chiamata anche varianza residua

Rapporto F: varianza tra i gruppi / varianza entro i gruppi

- Se il fattore non ha effetto sulla variabile dipendente, varianza between e varianza within

vanno considerate due stime indipendenti dello stesso parametro: la varianza della popolazione

- Le due stime tenderanno ad essere simili, anche se non coincideranno mai perfettamente, a

causa delle fluttuazioni campionarie

- In questi casi il rapporto F assume valori bassi (vicini a 1)

- Se il fattore ha un effetto sulla variabile dipendente, allora la varianza between risulterà

sostanzialmente maggiore della varianza within

- Tale differenza non è attribuibile esclusivamente alle fluttuazioni campionarie (è dovuta

principalmente all’effetto del fattore)

- In questi casi il rapporto F assume un valore elevato

Come si fa a decidere se la differenza osservata tra varianza between e varianza within è

sufficientemente elevata da poter essere attribuita all’effetto del fattore?

Si utilizza la statistica inferenziale!

Se l’ipotesi nulla è vera, infatti, il rapporto tra le due varianze (MS /MS ) segue la distribuzione F

B W

(che è tabulata) e può essere utilizzato per esaminare ipotesi sulla significatività della differenza tra

la varianza between e la varianza within

La forma della distribuzione varia al variare dei gradi di libertà

Come procedere

Si confronta la F “empirica” (ottenuta dal rapporto tra varianza between e varianza within) con la F

“critica” (calcolabile utilizzando la tavola della distribuzione F di Fisher)

Se la «F empirica» è minore della «F critica» non si rifiuta H0: le popolazioni da cui provengono i

campioni hanno tutte la stessa media

La differenza tra varianza tra i gruppi e varianza entro i gruppi è contenuta ed ascrivibile

unicamente alle fluttuazioni campionarie

Se la «F empirica» è maggiore della «F critica» si rifiuta H0: almeno due popolazioni hanno medie

differenti

La differenza tra varianza tra i gruppi e varianza entro i gruppi è elevata: è improbabile (p<.05) che

una differenza così elevata sia dovuta esclusivamente all’effetto del caso

F empirico > F critico (da tavola) : si rifiuta l’ipotesi nulla

SPSS

Somma dei quadrati => devianze

Media quadratica => varianze

Omoschedasticità: le varianze delle popolazioni da cui sono stati estratti i campioni sono

omogenee. Se questa condizione non si verifica i gruppi hanno un peso diverso nel determinare la

varianza d’errore: ciò influenza la probabilità di commettere un errore di I tipo

La F è “robusta” alla violazione di questa assunzione (gli effetti più gravi si hanno nei disegni

non bilanciati)

Gli effetti hanno una natura additiva: il fattore “aggiunge” qualcosa alla condizione di base e lo fa

in maniera identica per tutti i soggetti.

Verificare l’omoschedasticità in SPSS

Test di omogeneità della varianza

Confronti tra le medie dei gruppi

Quando si rifiuta H0 possiamo concludere che almeno due gruppi presentano una media

significativamente diversa: tuttavia, se k >2 non sappiamo quali!

Per individuare quali differenze sono significative si devono confrontare le medie dei gruppi con

una delle due seguenti procedure:

- i confronti post hoc

- i confronti pianificati

I confronti post hoc

Vengono effettuati tutti i confronti possibili

Esempio: con 3 gruppi bisogna effettuare 3 confronti: il primo gruppo con il secondo, il primo con

il terzo e il secondo con il terzo

All’aumentare del numero di gruppi aumenta il numero di confronti. Aumenta quindi anche la

probabilità di commettere almeno una volta un errore di I tipo