Psicometria: Analisi della varianza (ANOVA)

L'analisi della varianza (ANOVA)

Variabili indipendenti e dipendenti

Nell’ANOVA si distingue tra variabili indipendenti e dipendenti: le variazioni nelle variabili dipendenti vengono considerate l’effetto delle variazioni nelle variabili indipendenti.

Nei metodi sperimentali le variabili indipendenti vengono manipolate, ovvero controllate e modificate attivamente dal ricercatore. Es.: le dosi di un farmaco, l’intensità di una luce (variabili indipendenti sperimentali).

Nei metodi non sperimentali le variabili indipendenti non sono manipolate. In alcuni casi queste variabili esistono in natura e non sono pertanto modificabili dal ricercatore. Es.: QI, età, orientamento politico (variabili indipendenti differenziali).

Scopo dell'ANOVA

Lo scopo dell’analisi della varianza è verificare ipotesi relative a differenze tra le medie di due o più gruppi. Come vedremo, questo scopo viene raggiunto tramite la scomposizione della variabilità osservata in diverse componenti.

La varianza è un indice di dispersione (esprime la variabilità osservata nei dati) e si calcola con la formula:

σ² = Σ (x – x̄)² / (n-1)

Nel contesto dell’ANOVA, viene definita anche “Media dei quadrati” o “Mean Squares” (MS). Rappresenta infatti la media dei quadrati degli scarti dalla media.

Un altro indice di dispersione, simile alla varianza, è la devianza:

Σ (x – x̄)²

La devianza è il numeratore della varianza. Nel contesto dell’ANOVA, viene definita anche “Somma dei quadrati” o “Sum of Squares” (SS). Rappresenta infatti la somma dei quadrati degli scarti dalla media.

Fattori e livelli nell'ANOVA

Nell’ANOVA le variabili indipendenti sono definite fattori. Sono variabili misurate su scala nominale: variabili qualitative che dividono i soggetti in gruppi. Ogni fattore può avere 2 o più livelli (o categorie).

Le variabili dipendenti sono le variabili rispetto alle quali esaminare le differenze tra i gruppi definiti dalla variabile indipendente. Le variabili dipendenti sono variabili misurate su scala a intervalli o rapporti equivalenti (variabili quantitative).

Nell'ANOVA si confrontano le medie della variabile dipendente calcolate all'interno dei gruppi (o livelli del fattore).

Disegni di analisi della varianza

Esistono diversi «disegni» di analisi della varianza, che si differenziano in base a:

• Numero di variabili indipendenti
• Modo di assegnare i soggetti ai gruppi (o condizioni sperimentali)
• Numero di variabili dipendenti

Numero di variabili indipendenti:

• Una sola variabile indipendente: ANOVA ad una via (one way)
• Due o più variabili indipendenti: ANOVA fattoriale

Modo di assegnare i soggetti ai gruppi:

• Disegni tra i soggetti (ANOVA per campioni indipendenti): in ogni condizione sperimentale vi sono soggetti diversi
• Disegni entro i soggetti (ANOVA per misure ripetute): tutti i soggetti si trovano in ogni condizione sperimentale

ANOVA per campioni indipendenti con un solo fattore

L’ANOVA testa le seguenti ipotesi statistiche:

• H₀: μ₁ = μ₂ = ... = μ_k
• H₁: μ₁ ≠ μ₂ o μ₁ ≠ μ₃ (almeno due medie sono diverse)

Ad ogni livello della variabile indipendente corrisponde un diverso gruppo di soggetti. In ogni condizione ci sono soggetti diversi: un soggetto sottoposto ad una condizione non viene esposto a nessuna altra condizione.

Come anticipato, l’ANOVA si basa sulla scomposizione della variabilità osservata (devianza) in due componenti. Solo una di queste due componenti è influenzata dall’effetto del fattore.